湖南省株洲市炎陵县鹿原镇第二中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

湖南省株洲市炎陵县鹿原镇第二中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线y=kx+2与椭圆总有公共点，则m的取值范围是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9参考答案：D2.已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，），则（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：A由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选A。3.曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=3x+1 D．y=﹣x+1参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线斜率，从而可求切线方程．【解答】解：求导函数可得y′=ex+2，当x=0时，y′=ex+2=3，∴曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1故选C．4.已知，函数,则（

）A. B. C. D.参考答案：A略5.数列中，若，则的值为（）A．－1 B． C．1 D．2参考答案：A略6.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：C∵抛物线的顶点在原点，且过点，∴设抛物线的标准方程为或，将点代入，得，，此时抛物线的标准方程为．将点代入，（，），同理得，，此时抛物线的标准方程为．综上，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是：或．故选．7.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】由k2的值结合附表可得选项．【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．故选：B．9.函数,已知在时取得极值,则A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

参考答案：A略10.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{}的通项公式=3-26，前项和为，则当最小时，=

参考答案：812.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为

．参考答案：13.已知数列{an}的通项，把{an}中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵①数阵中第5行所有项的和为_______；②2019是数阵中第i行的第j列，则_______.参考答案：125

74【分析】①数阵中第5行所有项的和为;②先利用等差数列求出i和j,即得解.【详解】①；②，，，故，，故.故答案为(1).125

(2).74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.如图所示,二面角α-l-β为60°,A,B是棱l上的点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为

.参考答案：2a

.15.某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有_

__种不同的种花方法。参考答案：72根据题意，分4步进行分析：①，对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，②，对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，③，对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，④，对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，则区域4、5共有2+1=3种着色方法；则一共有4×3×2×（1+2）=72种着色方法；故答案为：72

16.若不等式的解集是（4，m），则a=

，m=

.参考答案：

略17.对于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，转化为求e|2x+1|的最小值即可求解m的范围．【解答】解：由题意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，转化为：e|2x+1|≥﹣m；∵任意的x∈R，则|2x+1|≥0；∴e|2x+1|≥1；要使e|2x+1|+m≥0恒成立，故得：m≥﹣1所以实数m的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为[﹣1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）a=﹣2e时，求出f′（x），利用x变化时，f'（x），f（x）的变化情况可求函数f（x）的单调区间和极值；（2）问题转化为a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣2e时，f′（x）=2x﹣=，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

极小值

∴f（x）的单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+∞），∴极小值是f（）=0，无极大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函数g（x）在[1，2]上是单调增函数，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．19.已知函数,且的解集为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解关于x的不等式.参考答案：略20.（本题12分）已知长方形,.以的中点为原点建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程;(2)过点的直线交(1)中椭圆于两点,使得以弦为直径的圆恰好过原点,求直线的方程.参考答案：解:(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.……1分设椭圆的标准方程是.则……4分.椭圆的标准方程是……5分(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:

消去整理得,有

------7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,

------8分

所以,,即所以,即

-------10分

得

所以直线的方程为,或.------12分21.(本小题满分14分)

如图8所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角P－AC－D的大小；（Ⅲ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．参考答案：（Ⅰ）连结BD，设AC交BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图．设底面边长为，则高，于是，，，，，∵，故OC⊥SD，从而AC⊥SD．················4分（Ⅱ），则，，设平面PAC的一个法向量，则取，可得面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则，即所求二面角的大小为．

9分（Ⅲ）在棱BC上存在一点E，使BE∥平面PAC．由（