2022年辽宁省丹东市私立惯星中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年辽宁省丹东市私立惯星中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D．2.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x轴的距离．【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x轴的距离为故选B．【点评】本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力．3.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56

B．46,45,53C．47,45,56

D．45,47,53参考答案：A5.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）x0123y1357A．（2，2） B．（，0） C．（1，2） D．（，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点．【解答】解：∵=1.5，=4，∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到，线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D．6.若函数则“”是“函数在上单调递减”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B8.设,且,则（）A． B． C． D．参考答案：D略9.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是（）A．a＞b＞0 B．a＜b＜0C．a＞b D．a≥0，b≥0，且a≠b参考答案：D【考点】72：不等式比较大小．【分析】通过作差、利用根式的意义即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是a，b≥0，a≠b．故选：D．【点评】本题考查了作差法、根式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为

参考答案：略12.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ．参考答案：1013.已知数列{an}的首项a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，则b10=．参考答案：189【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，可得an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．于是an+2﹣an=﹣2．因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．即可得出．【解答】解：∵an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，∴an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．∴an+2﹣an=﹣2．∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．∴a2k﹣1=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k，∴b10=a10a11=（﹣1﹣20）×（3﹣12）=189．故答案为：189．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力能力与计算能力，属于中档题．14.已知=（1，2，﹣y），=（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），则x+y=．参考答案：-【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：+2=（1+2x，4，﹣y+4）2﹣=（2﹣x，3，﹣2y﹣2），∵（+2）∥（2﹣），∴存在实数k使得+2=k（2﹣），∴，解得x=，y=﹣4．∴x+y=﹣，故答案为：﹣．15.平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为

▲_

参考答案：16.函数的值域为，则实数的取值范围是

参考答案：17.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．参考答案：4考点：正弦定理的应用．

专题：计算题．分析：先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4点评：本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数其中是常数。(Ⅰ)当时，求函数在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，求函数在上的最大值。、参考答案：解：(Ⅰ)当时，，故在点处的切线方程为，即(Ⅱ)（ⅰ）当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以在单调递增，故函数在上的最大值为；（ⅱ）当时，令，得①当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上的最大值为②当时，函数函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，函数在单调递增，故函数在上的最大值为综上，当时，函数在上的最大值为。

19.(本题满分14分)已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．

参考答案：解：⑴由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：．………4分⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为

①联立消去得：，……..6分由得，……….7分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或．……….9分⑶设点，则，直线的方程为令，得，将代入整理，得．

②…………….12分由得①代入②整理，得，所以直线与轴相交于定点．……….14分20.已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切．（1）求双曲线的方程；

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．参考答案：（1）∵双曲线与圆相切，∴，

………………2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为

………………4分（2）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得………6分又的面积，∴…………10分由，

得，，此时式∴直线的方程为.

…12分

略21.一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表:

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40

女生

30

合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1).请将上述列联表2×2补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1)班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）可以（2）分析：（1）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生多少人，完善列联表，再计算观测值，对照临界值表即可得出结论；（2）设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，通过列举法即可得到答案.详解：（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人完成2×2列联表：

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生

401050女生20

3050合计

60

40100

根据表中数据，计算可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种：其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种：所以点睛：本题考查了独立性检验与运算求解能力，同时考查通过列举法求概率的应用，属于中档题.22.已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈