吉林省长春市环城乡双井中学高二数学理月考试题含解析

吉林省长春市环城乡双井中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥

B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夹角的余弦为0，∴⊥．故选B．2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由条件“数得381粒内夹谷42粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558×≈172石，故选B．3.复数的共轭复数是（）．A． B． C． D．参考答案：C，∴共轭复数为．选．4.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为(

)A.30

B.

C.

D.

参考答案：B5.从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样参考答案：C由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。

6.已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(

)A．7

B．5

C．4

D．3参考答案：B略7.在正方体中，与平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

参考答案：8.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数的图象大致为A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.10.对两个变量与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（

）()模型Ⅰ的相关系数为

()模型Ⅱ的相关系数为

()模型Ⅲ的相关系数为

()模型Ⅳ的相关系数为参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足．当M、N运动时，下列结论中正确的是______(填上所有正确命题的序号)．①平面平面；②三棱锥的体积为定值；③△DMN可能为直角三角形；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为．参考答案：①②④【分析】由，得到线段一定过正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面积不变，到平面的距离不变，可得三棱锥的体积为定值；利用反证法思想说明不可能为直角三角形；平面与平面平行时所成角为0，当与重合，与重合，平面与平面所成的锐二面角最大.【详解】如图：当、分别是、上的动点（含端点），且满足，则线段一定过正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正确；当、分别是、上的动点（含端点），过点作边上的高的长等于的长，所以的面积不变，由于平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，则点到平面的距离为定值，故三棱锥的体积为定值；所以②正确；由可得:,若为直角三角形，则一定是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时，的长都大于，故不可能为直角三角形，所以③不正确；当、分别是、的中点，平面与平面平行，所成角为0；当与重合，与重合，平面与平面所成锐二面角最大；延长角于，连接，则平面平面，由于为的中点，，所以，且，故在中，为中点，为中点，在中，为中点，为中点，故，由于平面，所以平面，则，，所以平面与平面所成锐二面角最大为，故④正确；故答案为①②④【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查棱柱的结构特征，考查学生空间想象能力和思维能力，属于中档题.12.如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的

条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接利用充要条件的判断方法结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：因为p：x＞2，得不到q：x＞3；但是x＞3；得到x＞2；所以么p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：（，1，2）14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有

盏灯．参考答案：195【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯．故答案为：195．15.一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是______________cm2．参考答案：略16.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：217.命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是

．参考答案：若x2=1，则x=1【考点】四种命题．【分析】根据逆命题的定义，由已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是：“若x2=1，则x=1”，故答案为：若x2=1，则x=1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，复数．（1）若z对应的点在第一象限，求m的取值范围．（2）若z与复数相等，求m的值；参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由实部与虚部大于0联立不等式组求解；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列方程组求值．【详解】（1）由题意得，，解得或．的取值范围是；（2），且与复数相等，，解得．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．19.（本小题满分13分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

参考答案：作交BE于N，交CF于M．，………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分20.已知、、分别是的三个内角、、所对的边，（1）、若面积求、的值；（2）、若，且，试判断的形状．参考答案：解：（1）、（2）、，

。在中，，所以所以是等腰直角三角形。21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面EDB．（2）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，如图建立空间直角坐标系，设DC=1．…..…连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，）．∵底面ABCD是正方形，∴点G是此正方形的中心，故点G（），且=（1，0，﹣1），=（）．∴，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

…解：（2）B（1，1，0），=（1，1，﹣1），又=（0，），故?=0，∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD．…∴平面EFD的一个法向量为=（1，1，﹣1）．=（0，），=（1，1，0），不妨设平面DEB的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），…设二面角F﹣DE﹣B的平面角为θ，cosθ==，∴sin．∴二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小为．…22.的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求a的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.参考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求；（2）根据二项式展