河南省驻马店市专探中学高二数学理摸底试卷含解析

河南省驻马店市专探中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，用两点式求得直线方程；，当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为x+y=k，把点M（2，2）代入，求得k=4，可得直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，方程为=，即x=y．当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为x+y=k，把点M（2，2）代入可得2+2=k，求得k=4，可得直线方程为x+y=4．故选：D．2.把函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A考点：正弦函数的图象和性质的运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的进行平移和周期变换问题为背景,要求研究经过平移和周期变换后的函数的的解析式.解答本题时,首先要依据题设进行变换即可求得,这里准确掌握平移和周期变换是解答本题的关键.3.若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2 B．ab＞b2 C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞a+b参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可．【解答】解：∵＜＜0，可得：a＜b＜0，|a|＞|b|，a2＞b2，显然A不对，故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4.如图，在；类似地有命题：在三棱锥A—BCD中，面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有。上述命题是（

） A．真命题 B．增加条件“”才是真命题C．增加条件“的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A—BCD是正三棱锥”才是真命题参考答案：A5.已知向量的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D6.抛物线y2=2x的准线方程是（）A．y= B．y=﹣ C．x= D．x=﹣参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程可得2p=2，算出=，结合抛物线的基本概念即可算出此抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=2x，∴2p=2，得=，可得抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．故选：D7.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A9.椭圆（）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是（

）A.

B.C.

D.或参考答案：C略10.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则＝（

）A．1

B．2

C．2013

D．2014

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略12.若函数的值域是，则函数的值域是

参考答案：略13.函数的最小正周期________.参考答案：π14.在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________参考答案：．解析：PA、PB、PC两两互相垂直,PA⊥平面PBC.由已知有:PD=,

即.15.已知：sin2300+sin2900+sin21500=1.5，sin250+sin2650+sin21250=1.5，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题__________.

参考答案：sin2α+sin2(600+α)+sin2(1200+α)=1.516.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

17.已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出bn+1=，b1=，从而得到数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，由此能求出b2015．【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．则b2015=．故答案为：．【点评】本题考查数列的第2015项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q:双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：若命题方程表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，则解得，则命题p为假命题时，或，若命题q:双曲线的离心率为真命题时，则即即则命题q为假命题时，，或，∵“”为假命题，“”为真命题，则命题p,q中有且只有一个为真命题，

当p真q假时，，当p假q真时，，综上所述，实数m的取值范围是：，或．19.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(1)若，在上单调递增；(2)若，在上单调递增；在上单调递减；(Ⅱ).【分析】（I）先求得函数的导数和定义域，然后对分成两类，讨论函数的单调性.（II）将原不等式恒成立转化为“对任意的恒成立”，根据（I）的结论，结合函数的单调性，以及恒成立，求得的取值范围.【详解】(Ⅰ),(1)若，则，函数在上单调递增；(2)若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减.(Ⅱ)由题设，对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立,由(Ⅰ)可知，若，则，不满足恒成立,若，由(Ⅰ)可知，函数上单调递增；在上单调递减.，又恒成立，即,设，则函数在上单调递增，且，，解得的取值范围为.20.在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/hw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？参考答案：解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，

由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因为，α=θ-45°,所以，

由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·

即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·

即，

解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.21.（16分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的长度；（2）试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t（θ），并写出θ的范围；（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．（参考公式：弧长l=rα，其中r为扇形半径，α为扇形圆心角．）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，从而求出PB的长度即可；（2）根据PB的长，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函数的导数，根据函数的单调性求出t（θ）的最大值，带入计算比较即可．【解答】解：（1）∵，∴m．（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，∴小王本次训练的总时间：=，，（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴，列表如下，θt'（θ）+0﹣t（θ）↗极大值↘从上表可知，当时，t（θ）取得极大值，且是最大值，∴t（θ）的最大值是，（3）∵，π＜3.2，∴，∵2200＜40×60，∴小王本次训练时间不能超到40分钟．【点评】本题考查了弧长公式，考查函数的单调性、最值问题，是一道综合题．22.(本小题满分14分)已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量(