辽宁省抚顺市清原中学2022年高二数学理测试题含解析

辽宁省抚顺市清原中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上最大值为M,最小值为m,则的值为（）A.

B.

0

C.

2

D.

4参考答案：D2.命题：的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B4.已知命题：,，则是（

）（A）R,（B）R,（C）R,

（D）R,参考答案：D5.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二倍角的余弦．【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要条件．故选C6.若关于x的不等式其中有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C由，设，，，由得，由得，即当时，函数取得极小值，作出的图象如图，若解集中的整数恰为个，则，是解集中的三个整数，则满足，即，则，即，即实数的取值范围是，故选：C．7.用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为A.36

B.48

C.72

D.120

参考答案：B略8.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，然后代入通项公式求解即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．10.已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离．【解答】解：∵|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3．故选D．【点评】本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=

.参考答案：0.512.若关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则实数a的取值范围

．参考答案：a＜﹣3【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，根据关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则f（0）＜0，解之即可求出所求．【解答】解：令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6∵关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根∴f（0）=2a+6＜0解得a＜﹣3故答案为：a＜﹣3【点评】本题主要考查了方程根的分布，以及函数的零点的判定定理，同时考查了转化的能力，属于基础题．13.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：3014.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为

。参考答案：2515.若方程表示双曲线，则的取值范围是

ks5u参考答案：16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则____________．参考答案：417.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分１４分)已知函数.（1）当时，求函数单调区间；(2)

若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.参考答案：（1）解：……………１分因为，所以对任意实数恒成立，所以在是减函数…4分(2)当时，由（１）可知，在区间[1,2]是减函数由得，（不符合舍去）…6分当时，的两根…7分①当，即时，在区间[1,2]恒成立，在区间[1,2]是增函数，由得…9分②当，即时在区间[1,2]恒成立在区间[1,2]是减函数，（不符合舍去）…11分③当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以无解…13分综上，…14分19.（本小题满分14分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）试估计该年段成绩在段的有多少人？（Ⅲ）请你估算该年段分数的平均数．分组频数频率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合计

1.00参考答案：分组频率频率[50,70]20.04[60,70]80.16[70,80]100.2[80,90]160.32[90,100]140.28合计501.00

……………6分

（Ⅱ）312（Ⅲ）85分

略20.已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据a2=2b2以及e的值，求出a，b的值，从而求出椭圆的方程；（Ⅱ）设出直线AC的方程，联立椭圆的方程求出|AC|，|BD|的表达式，结合不等式的性质求出四边形ABCD的面积的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴a2=2b2，∵直线l：x﹣y+2=0与圆x2+y2=b2相切∴，∴b=2，b2=4，∴a2=8，∴椭圆C1的方程是．…（Ⅱ）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，A（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=k（x﹣2）．联立．所以，…．由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为…..由所以时取等号．…易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S=8综上可得，四边形ABCD面积的最小值为．…21.（本小题10分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,,,参考答案：22.（14分）对于函数，若存在，使得成立，则称点

为函数的不动点.（1）已知函数

有不动点和，求的值；（2）若对于任意实数，函数

总有两个相异的不动点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由

得：……①——————1分

函数有两个不动点

则1和-3是方程的两个根，即是方程①的两个根，————2分

——————————————4分