辽宁省沈阳市第三十五中学高二数学理期末试题含解析

辽宁省沈阳市第三十五中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（

） A．2 B．1 C．4 D．参考答案：A略2.（5分）要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（） A． 将总体分11组，每组间隔为9 B． 将总体分9组，每组间隔为11 C． 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9 D． 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11参考答案：D考点： 系统抽样方法；命题的真假判断与应用．专题： 概率与统计．分析： 因为102不能被9整除，故可以剔除3个，然后得出抽样距离，进而抽出即可．解答： 解：∵102不能被9整除，∴先剔除3个，∴=11，即将总体分成9组，其抽样距离为11．故选D．点评： 本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基础题．3.在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（

）A．模型①的相关指数为

B．模型②的相关指数为

C．模型③的相关指数为

D．模型④的相关指数为参考答案：A4.演绎推理中的“三段论”是指

(

)A．第一段、第二段、第三段

B．大前提、小前提、结论C．归纳、猜想、证明

D．分三段来讨论

参考答案：B略5.若实数x,y满足不等式组,则的最小值是(

)A.13

B.15

C.20

D.28参考答案：A6.函数在[－1,3]上的最大值与最小值之和为（

）A．10

B．12

C．17

D．19参考答案：C7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1587

C、0.1586

D0.1585参考答案：B略8.复数

的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.不等式的解集是--------------------（

）

A

B

C

D参考答案：B略10.若命题为假,且为假,则A.为假

B.q假

C.q真

D.不能判断q的真假参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题（

）。

①若C为椭圆,则,

②若C为双曲线,则或;

③曲线C不可能是圆;

④若C为椭圆,且长轴在x轴上,则其中真命题的序号是__________.参考答案：

②12.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②13.某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是__________米．参考答案：略14.，那么以|z1|为直径的圆的面积为______．参考答案：4π略15.已知动点满足：,则点P的轨迹的离心率是_________.参考答案：16.命题“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________参考答案：对?x∈R，都有x2＋2x＋5≠017.在行列式中，元素5的代数余子式的值=______参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平行六面体ABCD-中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长度为b，且，设，，。（1）用、、表示、，并求和的长；（2）求异面直线与AC所成角的余弦值。参考答案：（1）

……2分

=

==……6分（2）

=-ab……9分又，直线与AC所成角的余弦值为。……12分略19.已知，(1)．若时，试判断的单调性；(2)．若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)单调递减，单调递增；(2)；20.（满分10分）求证：

>2参考答案：证明：（分析法）要证：

>2

只需：>2成立，………………3分

即证：>……………5分

只需证：13+2>13+2

即证：

42>40

……

8分∵42>40显然成立，∴>2证毕。…………10分略21.设向量，，函数.（1）求函数的最大值及最小正周期；（2）若函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到，求的单调递增区间.参考答案：(1)，；(2)5.试题分析：（1）由向量点积的坐标运算得到，再由二倍角和化一公式得到；由周期的定义求周期即可（2）根据左加右减得到，再根据正弦函数的单调性得到，进而求得单调区间。.（1）函数的最大值，最小正周期.（2）依题意得：，由，解得，故的单调增区间为.22.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③若且，则有成立，则称为“友谊函数”。（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给