河南省郑州市新郑第二中学2022年高二数学理测试题含解析

河南省郑州市新郑第二中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的 （

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.复数等于A．1

B．－1

C．

D．参考答案：A略3.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于

A.31

B.32

C.

33

D.34参考答案：A略4.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(

)A.B.C.D.参考答案：C5.已知直线过点P(2,1),且与,轴所围成的面积为4,则直线有（

）条

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.设双曲线（）的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）3参考答案：B7.两圆的公切线共有(A)1条

(B)2条

(C)3条

(D)4条参考答案：C8.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.参考答案：B9.双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosB的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a，2b，c成等比数列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．【解答】解：∵a，2b，c成等比数列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．当且仅当a=c时，取等号，∴cosB的最小值为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（x,y）是椭圆上一动点，则的范围为

．参考答案：12.圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=，则该圆的标准方程是

____

.参考答案：13.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28，抽到的40人中，编号落在区间[1，300]的人做试卷A，编号落在[301，760]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为．参考答案：15【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以28为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：因为1200÷40=30，所以第n组抽到的号码为an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做试卷C的人数为40﹣26+1=15．故答案为15．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．14.椭圆的长轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为

.参考答案：15.若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：16.双曲线的焦距是

；渐近线方程是

．参考答案：4，

，所以,焦距为，令，解得渐近线方程为.

17.经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程为；（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两标签上的数字为相邻整数的概率：（1）标签的选取是无放回的；（2）标签的选取是有放回的.参考答案：解：（Ⅰ）曲线在点处的切线方程为；（Ⅱ）(1);(2).略19.已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD^平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB^AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值；（3）求点D到平面PAC的距离.参考答案：（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC^BD，

又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，………………2分

所以AC^平面PBD，故PB^AC.…………………4分（2）解析：因为AC^平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则DAPO就是PA与平面PBD所成的角，……………6分

在DAPO中，AO=3，AP=10

所以sinDAPO=

DAPO=arcsin…………8分

PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin……9分

（3）解析：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，……………10分

则有VD–PAC=VP–ACD，即：′SDPAC′h=′PD′AD′DC………12分

在DPAC中，显然PO^AC，PO=

h=

所以点D到平面PAC的距离为……14分

20.已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知条件利用椭圆定义求解．【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为，由椭圆的定义知：，∴．又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，∴椭圆的标准方程为．21.（12分）根据如图的程序框图完成（1）若①处为“i>4？”，②处“输出s”，输入a=1时，求程序框图输出结果是多少？（2）若要使S>10000·a，（输入a的值范围0<a≤9），求循环体被执行次数的最小值，请设计①和②处分别填什么？（只填结果）参考答案：22.已知函数.（1）若的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，不等式的解集为A，当时，求证：.参考答案：（1）或-5.（2）见证明【分析】（1）因为，所以，解得或-5.(2)先利用零点讨论法求出不等式的解集为，再利用平方作差法证明不等式.【详解】解：（1）因，