河南省周口市完全中学高二数学理联考试卷含解析

河南省周口市完全中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到直线的距离是（

） A．1

B．

C.2

D．3参考答案：A2.若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．28参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知，当x=3，y=1时3x+4y取最小值13故选A【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．3.将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种

B．18种

C．36种

D．54种参考答案：B略4.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（） A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．φ参考答案：C【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】根据一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可． 【解答】解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}， 集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}， 所以A∩B={x|2＜x＜6} 故选C． 【点评】本题考查简单的绝对值不等式和分式不等式，以及集合的运算问题，属基本题． 5.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（

） A．18种 B．36种 C．48种 D．120种

参考答案：B略6.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C7.如图，在正三棱柱中，若，则所成的角的大小为（

）

参考答案：B8.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（

）参考答案：D9.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略10.数列1，0，1，0，……的一个通项公式为A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=

．参考答案：0.68【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．12.在四面体O——ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=

（用表示）参考答案：13.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．14.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为

。参考答案：115.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．参考答案：12【考点】分层抽样方法．【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果．【解答】解：∵田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，∴这支田径队有女运动员98﹣56=42人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，∴每个个体被抽到的概率是=∵田径队有女运动员42人，∴女运动员要抽取42×=12人，故答案为：12【点评】本题主要考查了分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，属于基础题．16.若不等式的解集为R,则的取值范围是

.参考答案：略17.在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.参考答案：解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得

解得，而双曲线的离心率=，

从而，故双曲线的离心率的取值范围为略19.已知函数。当时，求函数的图象在点处的切线方程；讨论函数的单调性；（3）若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围。

参考答案：20.已知是椭圆的两焦点，过作倾斜角为的弦.（1）求弦长；（2）求三角形的面积.参考答案：设，，，直线：由题意坐标是的解所以，（1）（2）到直线的距离略21.

下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.22.数列{an}满足：an+1=2an+1，a1=1．（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，n∈N*，求证：b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1＜1．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义即可证明，并求出通项公式，（Ⅱ）根据对