湖北省荆州市大垸中学高二数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市大垸中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为（

）.20

.22

.24

.25参考答案：C略3.直线的位置关系是

(

)（A）相切

（B）直线过圆心

（C）直线不过圆心但与圆相交

（D）相离

参考答案：C略4.已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0参考答案：D略5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)参考答案：D6.P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A． B． C．4 D．3参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题．【分析】满足条件的点P在直角三角形MNR内，包括边界．此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长最短．【解答】解：如图：满足条件的点P在直角三角形MNR内，包括边界．此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长最短．故最短弦长为2=2=4，故选C．【点评】本题考查简单的线性规划问题，求两直线的交点坐标以及弦长公式的应用．7.在下列函数中，最小值为2的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.集合，，若，则=（

）

A、{0，1，2} B、{0，1，3} C、{0，2，3} D、{1，2，3}参考答案：D略9.如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0互相平行，则A的值为

.参考答案：3

略12.已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则=

.参考答案：313.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.

14.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)

1300

样本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。参考答案：80015.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为15，那么＝________.参考答案：略16.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张共有C105=252，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，没有人中奖共有C75=21种结果，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案为：．17.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（3）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）；（3）19.设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围．参考答案：(1)上为增区间；上为减区间(2)略20.已知函数y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可．（2）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：（1）y=xlnx，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1…（4分）（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）…（8分）∴切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1…（12分）．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．21.已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，整理得到a2﹣5a+4＜0，解得1＜a＜4；（2）若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3若p∧q为真，则1＜a＜3．22.函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程在区间[－1,2]上恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）对函数求导，分别求出导数大于零小于零的解，即可求出函数的单调区间；（2）令，对函数求导，利用导数研究出在区间的单调性，求出极值，求出区间两个端点的函数值，再结合函数大致图像可得实数的取值范围。【详解】（1）的定义域为，，则，，由于恒成立，则在上大于零恒成立；在上为单调递增函数，又，当时，，则函数增区间为，当时，，则函数减区间为；（2）令，则；令，解得：，