湖南省衡阳市祁东县第五中学2022年高二数学理模拟试题含解析

湖南省衡阳市祁东县第五中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()A.

B.

C.

D.参考答案：C运行第一次的结果为n＝0＋＝；第二次n＝＋＝；第三次n＝＋＝.此时i＝4程序终止，即输出n＝.2.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A． B．C．6 D．参考答案：A【考点】D3：计数原理的应用．【分析】由分步计数原理，可得结论．【解答】解：由分步计数原理得不同的分法种数是．故选：A．3.若，则（）A.1

B.64

C.243

D.729参考答案：D4.某国企进行节能降耗技术改造，如表是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号x12345年生产利润y（单位：千万元）0.70.811.11.4预测第8年该国企的生产利润约为（

）千万元（参考公式及数据：,）A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34参考答案：C【分析】由所给数据求出，再求出线性回归方程，即可预测第8年该国企的生产利润。【详解】由所给数据可得，，，所以线性回归方程为当时，故选C.【点睛】本题考查线性回归方程等知识，属于简单题。5.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A无6.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则△F1PQ的周长为（）A．4 B．8 C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周长．【解答】解：椭圆，a=2，b=，c=1，F1（﹣1，0），F2（1，0），由PF2⊥F1F2，则P（1，），Q（﹣1，﹣），则丨PQ丨==，由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF1QF2为平行四边形，丨PF2丨=丨QF1丨，则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故选C．9.已知函数，则值为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.一物体作直线运动，其运动方程为，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为

A、0米/秒

B、—2米/秒

C、3米/秒

D、3—2t米/秒参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．参考答案：x2+（y+1）2=13【考点】圆的切线方程．【分析】设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．【解答】解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．12.若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为

.参考答案：13.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有

***

个.参考答案：214.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．15.已知一组数据的平均数是２，标准差是，则另一组数据的标准差为_______．参考答案：116.已知，且，则_________。参考答案：－217.已知，．若，或，则m的取值范围是___▲___．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男

女

总计

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

参考答案：(1)(2)没有以上的把握认为二者有关分析：（1）根据古典概型的计算公式得到40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为；（2）根据公式得到.，进而得到结论.详解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）

积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840

，所以没有以上的把握认为二者有关.点睛：点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.19.（本题满分10分）已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线．设点到直线的距离为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知得，且，解得，又 所以椭圆的方程为（Ⅱ） 当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知： 点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件． 所以可设直线的方程为， 由消去并整理得：……①

则，即，设， 且，则点， 因为三点共线，则，即，而，所以 此时方程①为，且 因为 所以20.已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式．（2）表示出cn，利用裂项求和，求解即可．【解答】解：（1）设数列{bn}的公差为d，∵，∴q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?…，bn=3n，?…（2）由题意得：，?…．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）令，求函数的极大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据切线方程可知，解方程组求得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，利用导数求得的单调性，从而可知的极大值为，代入求得结果.【详解】（Ⅰ）由得:由曲线在点处的切线方程为：得：，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则由，解得；由，解得函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取得极大值函数的极大值为：【点睛】本题考查导数几何意义的应用、利用导数求解函数的极值的问题，关键是能够利用导数求得函数的单调性，再根