辽宁省抚顺市文华中学高二数学理测试题含解析

辽宁省抚顺市文华中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．3.设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（

）参考答案：D略4.已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，则数列{an}的通项公式为（）A．an=2n B．an=2n﹣1 C．an=2n﹣1 D．an=2n﹣1﹣1参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣1，∴n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），∴an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为1．∴an=2n﹣1．故选：C．5.如果执行右图3的程序框图，那么输出的（）A、22

B、46

C、94

D、190参考答案：C6.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.等于………………（

）A.1

B.

C.

D参考答案：B8.已知，则S除以9所得的余数是A.2 B.3C.5 D.7参考答案：D【分析】根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果.【详解】，所以除以9的余数为7．选D.【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.

9.奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A．56种，45种，49种

B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种

D．32种，34种，84种参考答案：C10.在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，从而A=45°或135°，由a＜b从而确定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则等于

。参考答案：12.已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是

．参考答案：2x+y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，﹣3）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切线的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切线方程为：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案为2x+y+1=013.观察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

.参考答案：14.如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是__________________．参考答案：略15.2008年9月25日下午4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a,离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为_________.参考答案：16.函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f'（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式△＞0，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（﹣∞，0）；故答案为：（﹣∞，0）；17.已知，则_________.参考答案：5【分析】求导可得，令，则，即可求出，代入数据，即可求的值。【详解】，令，得，则，故，．【点睛】本题考查基本初等函数的求导法则，属基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|?|PD|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（﹣1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程．曲线C2的极坐标方程即ρ2=2，展开化为：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ），利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标．（Ⅱ）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（﹣1，3）的直线，故曲线C1的方程为：y﹣1=（x﹣1），化为x+y﹣2=0．曲线C2的极坐标方程为，即ρ2=2，展开化为：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ）．可得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0，联立得，解得：，故交点坐标分别为（2，0），（0，2）．（Ⅱ）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将代入方程x2+y2﹣2x﹣2y=0得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，则|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，∴|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|=6．19.由四个不同的数字1，2，4，x组成没有重复数字的三位数.（1）若x=0，其中的偶数有多少个？（2）若x=5,求所有这些三位数的和.参考答案：（1）（算法多样）

（2）=7999220.某品牌电脑专卖店的年销售量y与该年广告费用x有关，如表收集了4组观测数据：x（万元）1456y（百台）30406050以广告费用x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析．（1）已知这两个变量呈线性相关关系，试建立y与x之间的回归方程；（2）假如2017年该专卖店广告费用支出计划为10万元，请根据你得到的模型，预测这一年的销售量y．参考公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程；独立性检验．【分析】（1）根据题意计算平均数、，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程计算x=10时y的值即可．【解答】解：（1）根据题意，计算，，又，；…∴==5，=45﹣5×4=25，…∴所求回归直线方程为；…（2）由已知得，x=10时，（百台），∴可预测该年的销售量为75百台．

…21.解关于x的不等式：．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化为…当m=0时，原不等式化为﹣x﹣1＞0，解集为（﹣∞，﹣1）；

…当m＞0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为；

…当m＜0时，原不等式化为，当时，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集为；当时，即m=﹣1，所以原不等式的解集为?；当时，即m＜﹣1，所以原不等式的解集为；…综上所述，当m=0时，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）；当m＞0时，原不等式的解集为；当﹣1＜m＜0时，原不等式的解集为；当m=﹣1时，原不等式的解集为?；当m＜﹣1时，原不等式的解集为；

…22.已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据已知设出圆的标准方程，将点A，B的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C的方程．（Ⅱ）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d=r即可求出直线斜率k，从而求出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．直线l经过点P（﹣1，3），①若直线