陕西省咸阳市干县树人中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

陕西省咸阳市干县树人中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45参考答案：A考点： 频率分布直方图；收集数据的方法．

专题： 概率与统计．分析： 根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．解答： 解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．点评： 用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．2.6张没有区别的卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（

）A．180

B．126

C．93

D．60参考答案：B3.如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为

A.2

B.

C.

D.

参考答案：C略4.已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（

）A．

B．

C．50

D．55参考答案：D5.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即实数m的取值范围是（1，5），故选：C6.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+3 23=3+532=1+3+5

33=7+9+11

42=1+3+5+7

43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）A10B．11C．12D．13参考答案：B7.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故选C【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度．10.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500参考答案：C【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵a、b、c构成等差数列，∴a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（其中为虚数单位）的虚部为

；参考答案：-1/512.已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13.

若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：

①

②，

③，④，其中“同形”函数有

.（填序号）参考答案：①③14.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为

（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：③④

15.若,且,则__________________；参考答案：1略16.已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数a的取值范围是__________．参考答案：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，当时，，，解得，当时，，只有一个根.当时，方程存在两个不相等的实根，即.设，，令，解得，当，解得，在上单调递增；当，解得，在上单调递减；又，，存在两个不相等的实根，.故答案为：.

17.以下4个命题：1）三个点可以确定一个平面；2）平行于同一个平面的两条直线平行；3）抛物线y2=﹣4x对称轴为y轴；4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；正确的命题个数为

．参考答案：0【考点】抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用．【分析】1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面．2）由空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交．3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=﹣4x对称轴为x轴．4）空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交．【解答】解：1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面，所以1）错误．2）由空间中的两条直线的位置关系可得：平行于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以2）错误．3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=﹣4x对称轴为x轴，所以3）错误．4）空间中的两条直线的位置关系可得：在空间中同时垂直于一条直线的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以4）错误．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）

若曲线与曲线在他们的交点（1，C）处具有公共切线，求、b的值。（2）

当=3，b=-9时，若函数在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：略19.（本题满分14分）设数列前n项和，且，令（1）试求数列的通项公式；（2）设，求证数列的前n项和.参考答案：（1）当时，

所以，即

当时，

由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为（2）由（Ⅰ）知

所以，

①

以上等式两边同乘以得②①-②，得20.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据表中所给的5组数据，写出5个有序数对，画出平面直角坐标系，在坐标系中描出5个点，就是我们要求的散点图．（2）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程．（3）第6名推销员的工作年限为11年，即当x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元．【解答】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．21.（本题满分分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求异面直线PB与CD所成的角．参考答案：解：（Ⅰ）证明：∵，分别是线段，的中点，∴//．

又∵平面，平面，∴//平面．

…………４分（Ⅱ）解：底面，底面

，．

又四边形为正方形，．

又

，

平面．

…６分

又平面

，

．

为的中点，且，

，又

，平面．…９分（Ⅲ）∵

AB//CD∴∠PBA就是异面直线PB与CD所成角．

……１１分∵PA=AB=2,∠PAB=90o,∴∠EHA＝４５o，所以异面直线PB与CD所成角为．

……１３分22.(12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.参考