湖南省益阳市枳木山中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省益阳市枳木山中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞0，b＞0，若是与的等比中项，则＋的最小值为()A．8

B．4

C．1

D.参考答案：B略2.已知二面角的大小为，若平面内一点到平面的距离为，则在平面内的射影到平面的距离是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.已知实数x，y满足条件，则的最大值为（

）A．8

B．6

C．－8

D．参考答案：B可行域如图,则直线过点A(2,-2)时取最大值6,选B.

4.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由整理可得：，且，即表示以为圆心，为半径的圆位于直线下方的部分，直线表示斜率为的直线系，如图所示，考查满足题意的临界条件：当直线经过点时：，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，直线经过点时，，结合题中的临界条件可知：实数的取值范围是.本题选择B选项.

5.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．6.函数的一个单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.下列命题中正确的是

（

）A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．的最小值是D．的最大值是参考答案：C略8.设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：A略9.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（

）参考答案：C略10.在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意及等差数列的性质可得4（a1+an）=20+60=80，解得a1+an的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值．【解答】解：由题意及等差数列的性质可得4（a1+an）=20+60=80，∴a1+an=20．∵前n项之和是100=，解得n=10，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.利用独立性检验来考虑两个分类变量和是否有关系时，如果的观测值，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为“和有关系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.05，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个变量有关系。12.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程．参考答案：解：在圆C上任意取一点P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化简可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．略13.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围________参考答案：略14.△ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是________．参考答案：15.《莱茵德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设此等差数列为{an}，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．17.设定义在R上的函数满足，且当时，，则________.参考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期为的函数，即可得到，问题得解.【详解】由题可得：，由可得：是周期为函数，所以所以【点睛】本题主要考查了函数周期性的应用及转化能力，还考查了计算能力，属于较易题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质求得的值，进而求得，由此求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】（1）正项等比数列，，；（2），两式相减可得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.

19.（本小题满分12分）设a、b、c均为实数，求证：++≥++.参考答案：证明：

∵a、b、c均为实数，∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；……4分（＋）≥≥，当b=c时等号成立；……6分（＋）≥≥．……8分三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立.……12分略20.(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。（1）求证：EF//平面ABCD；（2）求两异面直线BD与所成角的大小。参考答案：(1）连接AC，E、F分别为、中点，

又， …..…..……………6分（2）连接,,容易证明四边形是平行四边形,, 两异面直线BD与所成角为,易知是等边三角形, 两异面直线BD与所成角的大小为……….…..………..12分21.如图,某大型景区有两条直线型观光路线，,,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).（Ⅰ）求的关系式；（Ⅱ）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.参考答案：【命题意图】本题考查本题考查解三角形、三角形面积公式、基本不等式等基础知识；考查应用意识、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象，数据处理等.【试题简析】(Ⅰ)解法一：由题意得，故，即，所以(其中).解法二：在中，由余弦定理得：，则，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因为，两式相除可得，化简得(其中，).(Ⅱ)设区域每平方公里的绿化费用为(为常数)，两区域总费用为，则有，记，由(Ⅰ)可知，即，则，当且仅当，即解得此时等号成立.答：当，(单位：公里)时,所需的总费用最少.22.（本题满分10分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第()站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站(胜利大本营)或第站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为．(1)求P0，Pl，P2；（2）写出与的递推关系；(3)求证：玩该游戏获胜的概率小于．参考答案：(10分)解：(1)依题意，得

P0=1，P1=，=

3分.(2)依题意，