河南省漯河市源汇区实验高级中学2022年高二数学理测试题含解析

河南省漯河市源汇区实验高级中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数满足，则（

）

A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C2.已知a=（3,1），b=（-2,5）则3a-2b=（

）（A）（2，7）

（B）（13，-7）

（C）（2，-7）

（D）（13，13）

参考答案：B略3.已知曲线y=﹣3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

) A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可．解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣，由f′（x）=﹣=，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切点的横坐标为3，故选：A．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制．4.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如果，那么（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知命题，，则Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

参考答案：C略8.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.6．设随机变量，若，则等于A.

1 B.

2 C.3

D.4参考答案：B∵，又，∴，∴.

10.圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则等于（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心距等于半径和，得到关系式，即可求出表达式的值．【解答】解：圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件则的最大值为

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．参考答案：9作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.

12.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.参考答案：试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．13.设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数a的值为____．参考答案：3【分析】由可以用表达出，即，转化为函数的值域问题求解.【详解】，，，则，函数在上单调递减，则，所以，则，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，，故实数的值为3.所以本题答案为3.【点睛】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力，属中档题.14.（2016?鞍山一模）在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率P==，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，比较基础．15.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

参考答案：略16.已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是

．参考答案：x+2y8=017.函数的最大值为________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知对任意x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，幂函数（p∈Z），满足f（x1）＜f（x2），并且对任意的x∈R，f（x）﹣f（﹣x）=0．（1）求p的值，并写出函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中求得的函数f（x），设g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1，问：是否存在负实数q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在[﹣4，+∞）上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】幂函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用幂函数的单调性奇偶性即可得出．（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，利用二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：（1）由题意得知，函数是增函数，，得到p在（﹣1，3）之中取值，再由f（x）﹣f（﹣x）=0，可知f（x）为偶函数，那么p从0，1，2三个数验证，得到p=1为正确答案，则f（x）=x2．（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，若存在负实数q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在[﹣4，+∞）上是增函数，则对称轴，与q＜0不符，故不存在符合题意的q．【点评】本题考查了幂函数的单调性奇偶性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于单调性题．19.如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，①求证：平面

②求证：平面平面（13分）参考答案：证明：①②又平面平面20.（本小题满分12分）已知动点到定点和的距离之和为.（1）求动点轨迹的方程；（2）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.参考答案：21..在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BB1的中点.（1）求证：EF∥平面A1DC1；（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得．【详解】（1）证明：连接，∵分别为的中点，∴∵长方体中，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，∴，，，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量∴∴二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角．本题属于基础题型．22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.分析：（1）把代入，分别解不等式及，求交集可得不等式的解集；（2），可对分三种情况进行讨论，求解的取值范围.详解：（1）当时，因为所以解集为，由，得，则，