2021年工程数学广播电视大学历年期末试题及答案

试卷代号：1080中央广播电视大学～第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题1月一、单项选取题(每小题3分，共15分)1．设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（）成立．A． B．C．D．2．设是n阶方阵，当条件（）成立时，n元线性方程组有惟一解．3．设矩阵特性值为0，2，则特性值为（）。A．0，2B．0，6C．0，0 D．2，64．若随机变量，则随机变量()．5．对正态总体方差检查用()．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设均为二阶可逆矩阵，则．8．设A，B为两个事件，若,则称A与B．9．若随机变量，则．10．若都是无偏预计，且满足______，则称比更有效。三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵，，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵．12．在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解状况下，求出通解。13.设随机变量,求和。(已知，，)14.某切割机在正常工作时，切割每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，原则差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得成果如下：（单位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作与否正常（）？四、证明题（本题6分）15.设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。参照解答一、单项选取题(每小题3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学～第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题7月一、单项选取题(每小题3分，共15分)1．设，都是n阶方阵，则等式（）成立．A．B．C．D．2．已知2维向量组则至多是（）。A、1B、2C3．线性方程组解状况是（）。A．无解B．有惟一非零解C．只有零解D．有无穷多解4．对任意两个事件A，B，等式()成立．A．B．C．D．5．设是来自正态总体样本，则()是记录量．A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，共15分)1．设A,B是3阶方阵，其中则．2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为A______。3．若，则．4．设随机变量，若,则．5．若参数两个无偏预计量和满足，则称比更______．三、计算题(每小题16分，共64分)1．设矩阵，,求．2．设齐次线性方程组，为什么值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。3.设,求(1)；（2）。4.某钢厂生产了一批管材，每根原则直径100mm，今对这批管材进行检查，随机取出9根测得直径平均值为99.9mm，样本原则差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材质量与否合格？（检查明显性水平）四、证明题（本题6分）设A是可逆对称矩阵，试证：也是对称矩阵。参照答案一、单项选取题(每小题3分，共15分)1、C2、B3、A4、D5、B二、填空题(每小题3分，共15分)1．122．特性值3．0.34．35.有效三、计算题(每小题16分，共64分)四、证明题（本题6分）试卷代号：1080中央广播电视大学～第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题1月一、单项选取题(每小题3分，共15分)1．设，都是n阶方阵，则下列等式成立是（）．A． B．C．D．2．方程组相容充分必要条件是（），其中．3．下列命题中不对的是（）。A．有相似特性多项式B．若是A特性值，则非零解向量必是A相应于特性向量C．若是A一种特性值，则AX=O必有非零解 D．A特性向量线性组合仍为A特性向量4．若事件A与B互斥，则下列等式中对的是()．5．设是来自正态总体样本，则检查假设采用记录量()．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设，则根是．7．设4元钱性方程提AX=B有解且，那么相应齐次方程程基本解系具有________个解向量。8．设A，B互不相容，且P(A)>O，则．9．设随机变量，则．10．若样本来自总体，且，则______．三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵，求．12．求下列线性方程组通解。13.设随机变量,试求(1)；（2）使成立常数。(已知，，)14.从正态总体中抽取容量为625样本，计算样本均值得，求置信区间度为，99%置信区间。（已知）四、证明题（本题6分）15.设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵。参照解答一、单项选取题(每小题3分，共15分)1、A2、B3、D4、A5、C二、填空题(每小题3分，共15分)1．1,-1,2.,-22．33．04．np5.三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学～第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题7月一、单项选取题(每小题3分，共15分)1．设，B都是n阶方阵，则下列命题对的是（）．A． B．C． D．2．向量组秩是（）．A．1B．3C．2D．43．n元线性方程组，有解充分必要条件是（）。A． B．A不是行满秩矩阵C． D．4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球概率是()．A． B．C． D．5．设是来自正态总体样本，则()是无偏预计．A． B．C． D．二、填空题(每小题3分，共15分)1．设均为3阶方阵，且．2．设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得___，则称为特性值．3．设随机变量，则．4．设为随机变量，已知，此时．5．设是未知参数一种无偏预计量，则有______．三、计算题(每小题16分，共64分)1．设矩阵，且有，求．2．求线性方程组所有解。3.设,试求（1）；（2）。(已知，，)4.据资料分析，某厂生产一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：）平均值为31.12，问这批砖抗断强度与否合格？四、证明题（本题6分）设是n阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵。参照解答一、单项选取题(每小题3分，共15分)1、A2、B3、A4、D5、C二、填空题(每小题3分，共15分)1．-182．3．0.34．275.三、计算题(每小题16分，共64分)1．解：运用初等行变换得2．解：将方程组增广矩阵化为阶梯形试卷代号：1080中央广播电视大学～第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题1月一、单项选取题(每小题3分，共15分)1．设为对称矩阵，则条件（）成立．A． B．C． D．2．（）．A．B．C．D．3．若()成立，则元方程组有唯一解。A． B．C． D．行向量组线性无关4．若条件()成立，则随机事件互为对立事件．A． B．C． D．5．对来自正态总体一组样本，记，则下列各式中()不是记录量．A． B．C． D．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设均为3阶方阵，且．7．设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得___，则称为相应于特性值特性向量．8．若，则．9．如果随机变量盼望且，那么．10．不含未知参数样本函数称为______．三、计算题(每小题16分，共32分)11．设矩阵，求．12．当取何值时，线性方程组有解，在有解状况下求出此方程组普通解．四、计算分析题（每小题16分，共32分）13.设,试求（1）；（2）。(已知，，)14.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径方差为，试找出滚珠直径均值置信度为