2024年湖南省郴州市桂阳县九年级数学中考模拟试卷

第1页/共1页2024届桂阳县九年级数学中考模拟试卷（3）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.10的相反数是（）A.－10 B.10 C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截，所对应线段成比例 D.两点之间线段最短4．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，年共有万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．万名可用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. B. C. D.6．现有一批苹果，从中抽取20个，测得它们的直径（单位：）如下表所示：直径/74757677787980个数1242632那么这20个苹果直径的众数和中位数分别是（

）A．77，80 B．77，77 C．78，78 D．78，777.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A. B. C. D.8.如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（）60° B.56° C.52° D.40°第5题图第6题图第7题图第8题图9.如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于（）A. B. C. D.10.如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（）A8 B.6 C.5 D.4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12.如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________．第12题图第13题图第14题图13.在同样条件下对某种植物种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数表：估计该植物种子的发芽概率是．14.如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______．15.如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________．1．小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为第15题图第16题图第17题图第18题图17.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为________．18.如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是______．三、解答题19.（6分）计算：20.（6分）先化简，再求值：，其中．21.（6分）在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，，，求证：平分．22.（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23.（8分）某公园一斜坡上有一颗挺直的树AB，某同学为了测量其高度，从地面上C点处测得其顶端A的仰角为20°，他沿着水平方向向前行走17m后到达斜坡底端D点，再沿着斜坡行走5m到达顶端E点．已知斜坡的坡度为1：0.75，斜坡顶端E与树的底端B的距离为4m，且BECD．请你帮该同学计算出树的高度AB．（参考数据∶sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果精确到0.01m）24．（8分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？．25．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求证：CE2＝EH•EA；(3)若⊙O的半径为，