抛物线和标准方程练习试题样本

抛物线及其原则方程一、选取题1．已知点，焦点是，是上动点，为使获得最小值，则点坐标为（）A.B.C.D.2．若抛物线上有一条长为6动弦，则中点到轴最短距离为（）A．B．C．1D．23．抛物线准线方程是（）A.B.C.D.4．抛物线焦点坐标是（）A．B．C．D．5．直线l过抛物线C:x2=4y焦点且与y轴垂直,则l与C所围成图形面积等于（）A．B．2C．D．6．抛物线焦点坐标是A.（，）B.（）C.（）D.（）7．若抛物线焦点为，是上一点，，则（）A．1B．2C．4D．88．对抛物线，下列判断对的是（）A．焦点坐标是B．焦点坐标是C．准线方程是D．准线方程是9．抛物线y=准线方程是（）A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-210．设F为抛物线C：y2=4x焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1（C）（D）211．抛物线焦点坐标是（）A．B．C．D．12．已知抛物线焦点到双曲线一条渐近线距离为，则该双曲线离心率为（）A.B.C.D.13．（•江苏）抛物线y=4x2上一点M到焦点距离为1，则点M纵坐标是（）A．B．C．D．014．已知AB是抛物线SKIPIF1<0一条过焦点弦,且|AB|=4,则AB中点C横坐标是（）A．2B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<015．设为抛物线焦点，过且倾斜角为直线交于,两点，则（）（A）（B）（C）（D）16．抛物线y＝2x2准线方程是()A.x＝－B.x＝C.y＝－D.y＝17．抛物线y＝2ax2(a≠0)焦点是()A.(，0)B.(，0)或(－，0)C.(0，)D.(0，)或(0，－)18．已知是抛物线焦点是该抛物线上两点，，则线段中点到轴距离为（）A．B．1C．D．19．设抛物线上一点P到轴距离是4，则点P到该抛物线焦点距离是（）A．12B．8C．6D．420．抛物线截直线所得弦长等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．21．抛物线y=﹣x2上点到直线4x+3y﹣8=0距离最小值是（）A．B．C．D．322．若点P到直线x＝－1距离比它到点(2,0)距离小1，则点P轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线23．已知抛物线C：焦点为,(,)是C上一点，=，则=（）A.1B.2C.4D.824．已知抛物线，觉得中点作抛物线弦，则这条弦所在直线方程为（）A．B．C．D．25．过抛物线y2=8x焦点F作倾斜角为135°直线交抛物线于A，B两点，则弦AB长为（）A．4B．8C．12D．1626．等轴双曲线C中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y准线交于A，B两点，，则C虚轴为（）A.B.C.4D.827．抛物线上一点到焦点距离为，那么横坐标是（）A．B．C．D．28．设抛物线顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为.29．点M（χ0，）是抛物线χ2=2P（P＞0）上一点，若点M到该抛物线焦点距离为2，则点M到坐标原点距离为（）A、B、C、D、二、填空题30．已知抛物线焦点与双曲线一种焦点重叠，则该双曲线离心率为__________．31．抛物线焦点坐标是.32．焦点坐标为抛物线原则方程为_____________.33．抛物线焦点到准线距离为．34．抛物线焦点正好为双曲线右焦点，则_______．35．(·天津高考)已知抛物线y2=8x准线过双曲线x2a236．抛物线上一点到焦点距离为，则点到轴距离是评卷人得分三、解答题37．（1）已知抛物线顶点在原点，准线方程为，求抛物线原则方程；（2）已知双曲线焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线原则方程。参照答案1．A【解析】试题分析：过作（为抛物线准线）于，则，因此，因此当点纵坐标与点纵坐标相似时，最小，此时纵坐标为，把代入得，即当时，最小.故选A.考点：抛物线义.2．D【解析】试题分析：设，中点到轴距离为，如下图所示，依照抛物线定义，有，，故，最短距离为.考点：抛物线概念.3．D【解析】试题分析：由题意得，抛物线方程可化为，因此，且开口向上，因此抛物线准线方程为，故选D.考点：抛物线几何性质.4．C【解析】试题分析：又焦点在轴，故选C.考点：抛物线原则方程及其性质.【易错点晴】本题重要考查抛物线原则方程及其性质，题型较简朴，但很容易出错，属于易错题型.要解好此类题型应牢牢掌握抛物线方程四种原则形式：，在解题之前应先判断题干中方程与否是原则方程，如果不是原则方程应将其化为原则方程，并应注意：焦点中非零坐标是一次项系数四分之一.5．C【解析】试题分析：抛物线x2=4y焦点坐标为（0，1），∵直线l过抛物线C：x2=4y焦点且与y轴垂直，∴直线l方程为y=1，由，可得交点横坐标分别为-2，2．∴直线l与抛物线围成封闭图形面积为考点：定积分6．B【解析】试题分析：抛物线原则形式，因此焦点坐标是，故选B.考点：1、抛物线定义及其原则方程.7．A【解析】试题分析：因，故，而，解之得,应选A。考点：抛物线定义与几何性质。8．C【解析】试题分析：由于，因此，又焦点在轴上，焦点坐标是，准线方程是，故选C.考点：抛物线方程及性质.9．A【解析】试题分析：抛物线方程变形为，因此准线为考点：抛物线性质10．D【解析】试题分析：由于是抛物线焦点，因此，又由于曲线与交于点，轴，因此，因此，选D.【考点】抛物线性质，反比例函数性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点位置.对于函数y=，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.11．D【解析】试题分析：由题意得，抛物线原则方程为，因此，且开口向下，因此抛物线交点坐标为，故选D.考点：抛物线原则方程及其简朴几何性质.12．C.【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选C．考点：1.抛物线原则方程及其性质；2.点到直线距离公式；3.双曲线原则方程及其性质．13．B【解析】试题分析：令M（x0，y0），则由抛物线定义得，，解得答案．解：∵抛物线原则方程为，∴，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线定义得，，即故选：B．考点：抛物线简朴性质．14．C【解析】试题分析：设依照抛物线定义可知考点：抛物线定义15．C【解析】试题分析：由题意，得．又由于，故直线AB方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选C．考点：1、抛物线原则方程；2、抛物线定义．16．C【解析】试题分析：将抛物线方程改写为原则形式：故，且开口向上，故准线方程为，选C考点:抛物线原则方程，抛物线准线17．C【解析】试题分析：将方程改写为，可知2p＝，当a＞0时，焦点为(0，)，即(0，)；当a＜0时，焦点为(0，－)，即(0，)；综合得，焦点为(0，)，选C考点:抛物线基本概念18．C【解析】试题分析：由题意可得：抛物线准线方程为，由于，因此,因此,因此线段中点到轴距离为．考点：抛物线性质．19．C【解析】试题分析：抛物线上点到准线距离与到焦点距离相等，而轴与准线间距离为，因此点到准线距离为，因此点到焦点距离为6，选C考点：抛物线定义及性质20．A【解析】试题分析：设直线与抛物线交点坐标分别为，将直线方程代入抛物线方程并化简，由根与系数关系可知，由弦长公式可知弦长，答案选A.考点：直线与抛物线相交弦长公式21．B【解析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0距离为，分析可得，当m=时，获得最小值为，故选B．22．D【解析】依题意，点P到直线x＝－2距离等于它到点(2,0)距离，故点P轨迹是抛物线．23．C【解析】试题分析：由抛物线定义知，===，因此=4，故选C.考点：抛物线定义24．B【解析】试题分析：设直线与抛物线相交于，，由已知①，②，则①-②得：，故，因此直线方程为考点：直线与抛物线位置关系、直线方程25．D【解析】试题分析：抛物线y2=8x焦点F(2,0),过焦点直线方程为联立，求出依照弦长公式，可求得弦AB=16.考点：弦长公式.26．B【解析】试题分析：抛物线x2=16y准线方程为又，则点（）在双曲线上，设双曲线方程为则则虚轴长为考点：1、等轴双曲线；2、相交弦.27．B．【解析】试题解析：依题设点横坐标为，又抛物线即准线为，∴即，故选B考点：抛物线定义、几何性质28．【解析】试题分析：由题意可知抛物线开口向左则设抛物线方程为，由准线方程可知，因此。则此抛物线方程为。考点：抛物线简朴几何性质及方程。29．D【解析】试题分析：抛物线（）准线方程是，由于点到该抛物线焦点距离为，因此，解得：，因此该抛物线方程是，由于点是抛物线上一点，因此，因此点到坐标原点距离是，故选D．考点：1、抛物线定义；2、抛物线原则方程．30．【解析】试题分析：抛物线焦点坐标为，∵抛物线焦点与双曲线一种焦点重叠，∴，∴，∴；故答案为：．考点：（1）双曲线性质；（2）抛物线性质．31．【解析】试题分析：抛物线原则方程为，因此其焦点为.考点：抛物线原则方程.32．【解析】试题分析：由题意可设抛物线原则方程为，其中，因此抛物线原则方程为考点：抛物线原则方程33．【解析】试题分析：由题意得，由于抛物线，即，即焦点到准线距离为.考点：抛物线性质．34．8【解析】试题分析：先求出双曲线右焦点，得到抛物线焦点，根据p意义求出它值．双曲线右焦点为（2，0），故抛物线焦点为（2，0），．考点：抛物线简朴性质；双曲线简朴性质35．x2-y2【解析】由抛物线准线方程为x=-