18.1.2 平行四边形判定（1）- 初中数学人教版八年级下册教学课件

18.1.2平行四边形的判定（1）人教版数学八年级下册

下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？新课导入平行四边形判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD

∵AB∥CD，AD∥BC（已知）数学语言表示为：∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）定义：1、平行四边形对边分别平行,分别相等2、平行四边形对角分别相等，邻角互补3、平行四边形对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形。性质：平行四边形的性质温故知新平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：探究新知证明：连结BD∴△ABD≌△CDB∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，DBAC∴四边形ABCD是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，

,

求证：AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，同理，AB∥CD，探究新知平行四边形判定

2.

平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

探究新知BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形探究新知平行四边形判定3.平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）

探究新知BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4平行四边形判定

4.

平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定方法探究新知例3.如图,

□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形ADBEFOC还有别的证明方法吗应用新知AE=CF∠EAD=∠FCBAD=BCDABCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中∴△AED

≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可证：BE=DF四边形BFDE是平行四边形．应用新知1、请你判别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑵BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝

巩固练习2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=18cm，那么当AO=___cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．ABCDO8㎝4㎝8459巩固练习3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形巩固练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B．

∵E，F分别是边AB，CD的中点，

∴BE＝DF∴△ADF≌△CBE∴AF＝CE

又∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形．AFEDCB

4.已知:ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形．巩固练习GEFDOHCBA解：四边形EFGH是平行四边形理由是：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形5.

ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？巩固练习DFECBAO

6.如下图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．

∴OA＝OC，AD∥BC,

∴∠AEF＝∠CFE

又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF∴OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形.

巩固练习判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理