2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）将（a﹣1）﹣（﹣b﹣c）去括号，应该等于（）A．a﹣1﹣b﹣c B．a﹣1﹣b+c C．a+1+b﹣c D．a﹣1+b+c4．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为x元，下面所列方程正确的是（）A．（1+30%）x•0.9﹣x＝20 B．30%x•0.9＝20 C．（1+30%）x•0.9＝20 D．（1+30%）x﹣x＝205．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是（）A．中 B．国 C．的 D．梦6．（3分）已知关于x的方程x﹣m＝2（x﹣1）的解为x＝﹣2，则m的值等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（3分）下列图形中，能用∠O和∠1表示同一个角的是（）A． B． C． D．8．（3分）若2＜a＜4，则|2﹣a|+|4﹣a|等于（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．6﹣2a9．（3分）已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（）A．4cm B．6cm C．5cm或8cm D．4cm或8cm10．（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．63 B．84 C．108 D．152二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）单项式的系数是，次数是．12．（3分）已知∠β＝38°25'，则∠β的补角的度数是．13．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为．14．（3分）若，则（x+y）2023＝．15．（3分）如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，那么∠2的大小是度．16．（3分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元．年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元．年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元．若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气立方米．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；（2）．18．（8分）解方程（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．19．（6分）如图，已知三点A、B、C．（1）请读下列语句，并分别画出图形①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．（2）在（1）的条件下，图中共有条射线．（3）从点C到点B的最短路径是，依据是．20．（7分）已知：关于x的多项式2（mx2﹣x﹣）+4x2+3nx的值与x的取值无关．（1）求m，n的值；（2）求3（2m2﹣3mn﹣5m﹣1）+6（﹣m2+mn﹣1）的值．21．（7分）如图，直线AB上有一定点O，射线OC、OM、ON在直线AB上方（1）如图1，当OM平分∠AOC时，试说明ON平分∠BOC；（2）如图2，分别作∠COM，∠CON的平分线OD，当∠CON＝10°时，求∠DOE的度数．22．（8分）如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，AC＝4CD．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．23．（9分）泰州凤城河风景区是国家AAAA景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应，但团体票单价计算方式不同．望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%．桃园的团体票单价计算方式如表：人数范围（人）0～2020﹣4040﹣6060以上团体票单价（元/人）零售单价的95%零售单价的85%零售单价的70%零售单价的60%说明：①0～20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，团体票总票价费用为40×95%×20+40×85%×（35﹣20）＝1270（元）．（1）若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票元，在桃园购买门票总费用为元；（2）若旅游团人数为x人（50＜x≤60，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票元，在桃园购买门票总费用为元（用含x的代数式表示，结果需化简）；（3）若旅游团人数为x人（x＞50），先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，求出x的值，如果不可能24．（9分）[阅读材料]．数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，表示的数分别为：﹣1、2、4，A、B两点之间的距离为AB＝|2﹣（﹣1）[初步感知]：（1）如图1，A、C两点之间的距离为；（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为；[拓展研究]：（1）数轴上有个动点表示的数是x，则|x﹣1|+|x﹣4|的最小值是；（2）已知（|x﹣1|+|x+3|）（|y+4|+|y﹣2|）＝24，则x+2y的最大值是；[实际应用]：某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、D，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为辆．（不考虑其他因素）25．（10分）已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．（1）如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝AB；（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|．

2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣7|＝2．故选：A．2．（3分）以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上．故选：C．3．（3分）将（a﹣1）﹣（﹣b﹣c）去括号，应该等于（）A．a﹣1﹣b﹣c B．a﹣1﹣b+c C．a+1+b﹣c D．a﹣1+b+c【解答】解：（a﹣1）﹣（﹣b﹣c）＝a﹣1+b+c．故选：D．4．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为x元，下面所列方程正确的是（）A．（1+30%）x•0.9﹣x＝20 B．30%x•0.9＝20 C．（1+30%）x•0.9＝20 D．（1+30%）x﹣x＝20【解答】解：设该商品一件的成本价为x元，根据题意可得，（1+30%）x⋅0.3﹣x＝20．故选：A．5．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是（）A．中 B．国 C．的 D．梦【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“我”字所在的面的对面的汉字是“国”，故选：B．6．（3分）已知关于x的方程x﹣m＝2（x﹣1）的解为x＝﹣2，则m的值等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵关于x的方程x﹣m＝2（x﹣1）的解为x＝﹣6，∴﹣2﹣m＝2（﹣5﹣1），解得m＝4，故选：C．7．（3分）下列图形中，能用∠O和∠1表示同一个角的是（）A． B． C． D．【解答】解：要是能用∠1，∠O表示同一个角，且角的两边重合．选项B、C，D中，不符合题意；选项A符合题意，故选：A．8．（3分）若2＜a＜4，则|2﹣a|+|4﹣a|等于（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．6﹣2a【解答】解：∵2＜a＜4，∴8﹣a＜0，4﹣a＞5，∴|2﹣a|+|4﹣a|＝a﹣6+4﹣a＝2．故选：A．9．（3分）已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（）A．4cm B．6cm C．5cm或8cm D．4cm或8cm【解答】解：①当点C在线段AB上时，∵M是AB的中点，N是BC的中点，∴AM＝AB＝BC＝2（cm），则MN＝MB﹣CB＝＝6﹣6＝4（cm）；②当点C在线段AB的延长线上时，∵M是AB的中点，N是BC的中点，MN＝MB+BN＝AB+．综上所述，线段MN的长度是6cm或8cm，故选：D．10．（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．63 B．84 C．108 D．152【解答】解：∵第①个图形的棋子数是3＝3×5，第②个图形的棋子数是9＝3×（2+2），第③个图形的棋子数是18＝3×（2+2+3），…，∴第n个图形的棋子数是2×（1+2+…+n），∴第⑥个图形中棋子的颗数为：4×（1+2+…+5）＝3×21＝63．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）单项式的系数是，次数是5．【解答】解：单项式是，次数为2+3＝2．故答案为：，5．12．（3分）已知∠β＝38°25'，则∠β的补角的度数是141°35′．【解答】解：已知∠β＝38°25'，则其补角为180°﹣38°25'＝141°35′，故答案为：141°35′．13．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为4.6×109．【解答】解：4600000000＝4.6×106，故答案为：4.6×108．14．（3分）若，则（x+y）2023＝1．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，解得x＝3，y＝﹣1，所以（x+y）2023＝（2﹣4）2023＝1．故答案为：1．15．（3分）如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，那么∠2的大小是57度．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝60°﹣27°＝33，∵∠EAD＝90°，∴∠7＝∠EAD﹣∠EAC＝90°﹣33°＝57，故答案为：57．16．（3分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元．年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元．年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元．若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气981立方米．【解答】解：当用天然气360立方米时，费用为：360×2＝720元，当用天然气600立方米时，费用为：360×2+4.5×（600﹣360）＝1320元，∵2463＞1320，∴缴纳天然气费2463元，使用量大于600立方米，设该户2023年使用天然气x立方米，则：1320+3×（x﹣600）＝2463，解得：x＝981，故答案为：981．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；（2）．【解答】解：（1）（﹣8）+10+2+（﹣6）＝2+2﹣7＝4﹣1＝7；（2）＝﹣7×﹣24×﹣24×＝﹣6﹣18﹣4﹣9＝﹣32．18．（8分）解方程（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．【解答】解：（1）方程移项得：3x﹣2x＝6+4，合并得：x＝9；（2）去分母得：4（2x﹣5）﹣7（3﹣x）＝12，去括号得：4x﹣10﹣7+3x＝12，移项合并得：7x＝31，解得：x＝．19．（6分）如图，已知三点A、B、C．（1）请读下列语句，并分别画出图形①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．（2）在（1）的条件下，图中共有6条射线．（3）从点C到点B的最短路径是CB，依据是两点之间，线段最短．【解答】解：（1）如图所示：直线AB、射线AC．（2）图中共有3+2+3＝6条射线．（3）最短路径是CB，依据：两点之间．故答案为：6；CB，线段最短．20．（7分）已知：关于x的多项式2（mx2﹣x﹣）+4x2+3nx的值与x的取值无关．（1）求m，n的值；（2）求3（2m2﹣3mn﹣5m﹣1）+6（﹣m2+mn﹣1）的值．【解答】解：（1）＝2mx4﹣2x﹣7+2x2+3nx＝（5m+4）x2+（3n﹣2）x﹣7，∵关于x的多项式的值与x的取值无关，∴2m+4＝4，3n﹣2＝2，∴m＝﹣2，；（2）由（1）得：m＝﹣2，，∴3（2m2﹣3mn﹣5m﹣4）+6（﹣m2+mn﹣6）＝6m2﹣2mn﹣15m﹣3﹣6m5+6mn﹣6＝﹣8mn﹣15m﹣9＝＝4+30﹣3＝25．21．（7分）如图，直线AB上有一定点O，射线OC、OM、ON在直线AB上方（1）如图1，当OM平分∠AOC时，试说明ON平分∠BOC；（2）如图2，分别作∠COM，∠CON的平分线OD，当∠CON＝10°时，求∠DOE的度数．【解答】（1）证明：∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM，∵∠MON＝90°，即∠MOC+∠NOC＝90°，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠CON＝∠BON，∴ON平分∠BOC；（2）解：①当OD、OE在异侧时，，∵OD，OE分别是∠COM，∴∠COD＝∠COM∠CON，∵∠MON＝90°，即∠MOC+∠NOC＝90°，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝45°，②当OD、OE在同侧时，，∵OD，OE分别是∠COM，∴∠COD＝∠COM∠CON，∵∠MON＝90°，即∠MOC﹣∠NOC＝90°，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°，答：∠DOE的度数为45°．22．（8分）如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，AC＝4CD．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．【解答】解：（1）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC＝6CD+2CD＝12，解得：CD＝2，∴AC＝3CD＝4×2＝4；（2）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝3，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13．综上所述：DE的长为7或13．23．（9分）泰州凤城河风景区是国家AAAA景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应，但团体票单价计算方式不同．望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%．桃园的团体票单价计算方式如表：人数范围（人）0～2020﹣4040﹣6060以上团体票单价（元/人）零售单价的95%零售单价的85%零售单价的70%零售单价的60%说明：①0～20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，团体票总票价费用为40×95%×20+40×85%×（35﹣20）＝1270（元）．（1）若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票1020元，在桃园购买门票总费用为1100元；（2）若旅游团人数为x人（50＜x≤60，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票32x元，在桃园购买门票总费用为（320+28x）元（用含x的代数式表示，结果需化简）；（3）若旅游团人数为x人（x＞50），先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，求出x的值，如果不可能【解答】解：（1）在望海楼购买门票总费用为：40×85%×30＝1020元，在桃园购买门票总费用为：40×95%×20+40×85%×（30﹣20）＝1100元；故答案为：1020；1100；（2）若旅游团人数为x人（50＜x＜60），在望海楼购买门票总费用为40×80%x＝32x元，在桃园购买门票总费用为40×95%×20+40×85%×20+40×70%×（x﹣40）＝760+680+28x﹣1120＝320+28x，故答案为：32x；320+28x；（3）可能一样，当50＜x＜60时，在望海楼购买门票总费用为32x，在桃园购买门票总费用为320+28x，由题意得320+28x＝32x，解得x＝80，不合题意；当x＞60时，在望海楼购买门票总费用为32x40×95%×20+40×85%×20+40×70%×20+40×60%×（x﹣60）＝560+24x，由题意得560+24x＝32x，解得x＝70，答：当x＝70时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样．24．（9分）[阅读材料]．数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，表示的数分别为：﹣1、2、4，A、B两点之间的距离为AB＝|2﹣（﹣1）[初步感知]：（1）如图1，A、C两点之间的距离为5；（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为|x﹣3|；[拓展研究]：（1）数轴上有个动点表示的数是x，则|x﹣1|+|x﹣4|的最小值是4；（2）已知（|x﹣1|+|x+3|）（|y+4|+|y﹣2|）＝24，则x+2y的最大值是5；[实际应用]：某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、D，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为18辆．（不考虑其他因素）【解答】解：[初步感知]：（1）A、C两点之间的距离为|﹣1﹣4|＝5；故答案为：5；（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为|x﹣2|；故答案为：|x﹣3|；[拓展研究]（1）|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上x到1的距离与x到4的距离之和，∴当x在6到4之间时，|x﹣1|+|x﹣7|有最小值为：4﹣1＝5；故答案为：3；（2）∵|x﹣1|+|x+7|表示数轴上x到1的距离与x到﹣3的距离之和，∴当x在﹣6到1之间时，|x﹣