2022-2023学年河南省郑州四中七年级（下）第三次月考数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年河南省郑州四中七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列运算错误的是（）A．（3a）2＝6a2 B．2a•3a＝6a2 C．x3÷x2＝x D．﹣x+2x＝x3．（3分）下列事件中是必然事件是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．明天太阳从西边升起 D．抛出一枚硬币，落地后正面向上4．（3分）一副直角三角板（∠ACB＝30°，∠BED＝45°）按如图所示的位置摆放，如果AC∥DE（）A．15° B．20° C．30° D．35°5．（3分）如图，长方形ABCD中，E点在BC上，AC＝15，则△AEC面积为（）A．15 B．30 C．45 D．606．（3分）下列说法中，①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝7 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D．∠C＝90°，AB＝68．（3分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，则∠CBC′的度数是（）A．40° B．35° C．55° D．20°9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．1610．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，满分15分）11．（3分）某种细菌直径约为0.00000067mm，将0.00000067mm用科学记数法表示为．12．（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是．14．（3分）若代数式（16﹣m）和（m﹣5）满足（16﹣m）（m﹣5）＝6，则（16﹣m）2+（m﹣5）2的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是线段AC上一个动点，连接BD，点C落在同一平面内的点C'处，当DC'平行于△ABC的边时．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）（1）计算：+4÷|﹣6|；（2）化简求值：[（x﹣2y）2+x（3x﹣y）﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（2y），其中x＝﹣2．17．（6分）已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，BC，∠1+∠2＝180°解：因为∠2+∠CDB＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），所以∠1＝∠CDB（）．所以CD∥（）．所以∠C+∠CBA＝180°（）．又因为∠A＝∠C（已知），所以∠A+∠CBA＝180°（）．所以DA∥CB（）．18．（8分）如图，在△ABC中．（1）作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DF，并说明理由．19．（6分）在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数．张老师让同学们自己提出问题，请你帮助解答．（1）小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是；（2）小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是；（3）小乐拿了两张分别写有数字4，6的卡片，随机转动转盘，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．20．（8分）如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM．（1）求证：AE＝BF．（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，求EM的长．21．（9分）港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港（海里）与行驶时间x（时）之间的关系如图所示．（1）在图中表示的自变量是，因变量是；（用字母表示）（2）甲船的平均速度为海里/时，乙船的平均速度为海里/时；（3）甲、乙两船在途中相遇了次，a＝；（4）求甲、乙两船距离B港距离相等的时间．22．（10分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，连接BF，CF，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，设运动时间为t秒．①CM＝，当N在F→C路径上时，CN＝．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

2022-2023学年河南省郑州四中七年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：赵爽弦图不是轴对称图形；科克曲线是轴对称图形；笛卡尔心形线是轴对称图形；斐波那契螺旋线不是轴对称图形，故轴对称图形共有两个，故选：B．2．（3分）下列运算错误的是（）A．（3a）2＝6a2 B．2a•3a＝6a2 C．x3÷x2＝x D．﹣x+2x＝x【解答】解：（3a）2＝8a2，故A符合题意；2a•2a＝6a2，运算正确，故B不符合题意；x6÷x2＝x，运算正确；﹣x+2x＝x，运算正确；故选：A．3．（3分）下列事件中是必然事件是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．明天太阳从西边升起 D．抛出一枚硬币，落地后正面向上【解答】解：A、实心铁球投入水中会沉入水底，故符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，是随机事件；C、明天太阳从西边升起，故不符合题意；D、抛出一枚硬币，是随机事件．故选：A．4．（3分）一副直角三角板（∠ACB＝30°，∠BED＝45°）按如图所示的位置摆放，如果AC∥DE（）A．15° B．20° C．30° D．35°【解答】解：∵∠E＝45°，AC∥DE，∴∠BED＝∠AGB＝45°，∵∠ACB＝30°，∴∠EBC＝∠AGB﹣∠ACB＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．（3分）如图，长方形ABCD中，E点在BC上，AC＝15，则△AEC面积为（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：作EF⊥AC于点F．∴BE＝EF＝4．∴△AEC面积＝15×4÷3＝30．故选：B．6．（3分）下列说法中，①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故①错误；②若∠1+∠2＝180°，则∠6与∠2互为补角；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确；⑤连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故⑤错误；综上分析可知，正确的有2个．故选：B．7．（3分）根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝7 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D．∠C＝90°，AB＝6【解答】解：A．由AB+BC＝3+4＜3＝AC，故不符合题意；B．由SSA不能判定三角形全等，故不符合题意；C．符合全等三角形的判定定理“ASA”，故符合题意；D．不符合全等三角形的判定定理，故不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，则∠CBC′的度数是（）A．40° B．35° C．55° D．20°【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′＝∠ABC＝70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA＝BA′，∠A′BC′＝∠ABC＝70°，∴∠BAA′＝∠BA′A＝70°，∴∠A′BA＝40°，∴∠ABC′＝30°，∴∠CBC′＝40°，故选：A．9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：如图，连接BP，∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC，∴AP垂直平分BC，∴CP＝BP，∴PD+PC＝PD+PB，∴当B，P，D在同一直线上时，又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝10，∴PD+PC的最小值为10，故选：B．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．二、填空题（共5小题，满分15分）11．（3分）某种细菌直径约为0.00000067mm，将0.00000067mm用科学记数法表示为6.7×10﹣7．【解答】解：0.00000067＝6.7×10﹣7，故答案为：6.5×10﹣7．12．（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是．【解答】解：黑色部分面积为12个小三角形，即6个小正方形；P＝＝，故答案为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是35°．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝＝70°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，故答案为：35°．14．（3分）若代数式（16﹣m）和（m﹣5）满足（16﹣m）（m﹣5）＝6，则（16﹣m）2+（m﹣5）2的值为109．【解答】解：∵（16﹣m）（m﹣5）＝6，∴（16﹣m）6+（m﹣5）2＝[（16﹣m）+（m﹣8）]2﹣2（16﹣m）（m﹣6）＝112﹣2×5＝109；故答案为：109．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是线段AC上一个动点，连接BD，点C落在同一平面内的点C'处，当DC'平行于△ABC的边时65°或120°．【解答】解：由折叠的性质得：∠CDB＝∠C'DB，设∠C'DB＝∠CDB＝x（x＞0），由题意，分以下两种情况：①如图，当C'D∥AB时，∵∠C'DA＝∠A＝60°，∴∠ADB＝∠C'DB﹣∠C'DA＝x﹣60°，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴x﹣60+x＝180，解得x＝120，即∠CDB＝120°；②如图，当C'D∥BC时，∴∠C'DA＝∠C＝50°，∵∠CDB+∠C'DB+∠C'DA＝180°，∴x+x+50＝180，解得x＝65，即∠CDB＝65°，综上，∠CDB的大小为65°或120°．故答案为：65°或120°．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）（1）计算：+4÷|﹣6|；（2）化简求值：[（x﹣2y）2+x（3x﹣y）﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（2y），其中x＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝﹣4+×1+4÷8＝﹣4++＝﹣2；（2）原式＝[（x2﹣4xy+6y2）+（3x7﹣xy）﹣（4x2﹣y7）]÷（2y）＝（x2﹣5xy+4y2+4x2﹣xy﹣4x7+y2）÷（2y）＝（﹣8xy+5y2）÷（2y）＝y﹣x，当x＝﹣2，y＝时×﹣×（﹣2）＝．17．（6分）已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，BC，∠1+∠2＝180°解：因为∠2+∠CDB＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），所以∠1＝∠CDB（等量代换）．所以CD∥AB（同位角相等，两直线平行）．所以∠C+∠CBA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为∠A＝∠C（已知），所以∠A+∠CBA＝180°（等量代换）．所以DA∥CB（同旁内角互补，两直线平行）．【解答】解：因为∠2+∠CDB＝180°（平角的定义），∠1+∠6＝180°（已知），所以∠1＝∠CDB（等量代换）．所以CD∥AB（同位角相等，两直线平行）．所以∠C+∠CBA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为∠A＝∠C（已知），所以∠A+∠CBA＝180°（等量代换）．所以DA∥CB（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：等量代换，同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行．18．（8分）如图，在△ABC中．（1）作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DF，并说明理由．【解答】解：（1）点O即为所求；（2）DF∥AB；理由：∵∠ABC的平分线交AC于D，∴∠ABC＝∠CBD，∵线段BD的垂直平分线EF，∴BF＝DF，∴∠BDF＝∠FBD，∴∠ABD＝∠BDF，∴AB∥DF．19．（6分）在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数．张老师让同学们自己提出问题，请你帮助解答．（1）小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是；（2）小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是；（3）小乐拿了两张分别写有数字4，6的卡片，随机转动转盘，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．【解答】解：（1）小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是；故答案为：；（2）小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是＝；故答案为：；（3）能够与4和6组成三角形，则3＜数字＜10，所以2，3，2，5，6都符合，所以三条线段能构成三角形的概率是．20．（8分）如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM．（1）求证：AE＝BF．（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，求EM的长．【解答】（1）证明：∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（AAS），∴AE＝BF；（2）解：∵△AME≌△BMF，∴AE＝BF，EM＝FM，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC＝FD，∴EC﹣CF＝FD﹣CF，即EF＝CD＝4，∴EM＝EF＝2．21．（9分）港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港（海里）与行驶时间x（时）之间的关系如图所示．（1）在图中表示的自变量是x，因变量是y；（用字母表示）（2）甲船的平均速度为60海里/时，乙船的平均速度为30海里/时；（3）甲、乙两船在途中相遇了1次，a＝2；（4）求甲、乙两船距离B港距离相等的时间．【解答】解：（1）在图中表示的自变量是x，因变量是y；故答案为：x，y；（2）甲船的