18.2.3 正方形性质- 初中数学人教版八年级下册教学课件

18.2.3

正方形的性质人教

版八年级数学下册平行四边形矩形有一个直角四边形两组对边分别平行菱形一组邻边相等ABCD四边形平行四边形矩形菱形温故知新

矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究新知菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形探究新知矩形〃〃正方形邻边相等〃〃

发现：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟

发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形探究新知平行四边形矩形有一个直角菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个直角正方形有一组邻边相等且有一个角是直角

定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形探究新知正方形的性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形归纳小结正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角探究新知CDAB四边形平行四边形矩形菱形E正方形平行四边形、矩形、菱形和正方形的包含关系正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形探究新知

例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.文字证明题的解题步骤：第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步:写出求证第四步:进行证明这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形

∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且

△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO例题讲解ABCD1.已知正方形ABCD若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。2巩固练习2.已知正方形ABCD若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。EABCD12？？在△ABE和△CBE中

∴△ABE≌△CBE∴AE=CE巩固练习3.如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.求证：AP=EF证明：连接PC，AC.ADCBEPF∵四边形ABCD是正方形∴AC、BD互相垂直且平分∴PA=PC∵PE⊥BC于E，PF⊥DC于F∴∠PEC=∠PFC=900又∵∠BCD=900∴四边形PECF是矩形∴PC=EF∴EF=PA巩固练习4.已知正方形ABCD，M是AD上的点，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别为E、F（1）若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。ABCDOMFE（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？

(2)ME+MF的长度改变巩固练习1.四个角都是直角2.