2024春七年级数学下学期期末综合素质评价新版北师大版

Page1期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.[2023·山西母题·教材P165总复习T2]下列计算正确的是()A.a2·a3＝a6B.(－a3b)2＝－a6b2C.a6÷a3＝a2D.(a2)3＝a62.[新情境社会热点]垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，在下列垃圾分类的标识中，不能看作轴对称图形的是()3.(母题：教材P166总复习T6)如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数是()A.130°B.110°C.70°D.20°(第3题)(第8题)4.[2023·清华附中期中]一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的周长为()A.13cmB.17cmC.17cm或13cmD.不确定5.[2023·北京四中月考]已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，则m2＋2mn＋n2的值为()A.9B.6C.4D.无法确定6.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上7.[2023·河北]在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C'＝4，已知∠C＝n°，则∠C'＝()A.30°B.n°C.n°或180°－n°D.30°或150°8.如图，用4个长、宽分别为a，b的长方形围成一个大正方形.利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是()A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2B.(a＋b)2－(a－b)2＝4abC.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.(a－b)2＝a2－2ab＋b29.如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是()10.[2023·北京四中月考]如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()A.6B.10C.15D.16(第10题)(第13题)(第14题)(第17题)(第18题)二、填空题(每题3分，共24分)11.计算：12－2＋(π－3.14)012.[2023·东营母题·教材P13习题T3]我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为13.[新视角条件开放题]如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是.(只填一种情况即可)14.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度.15.经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关.如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y＝0.8(220－x).今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是次(取整数).16.[2023·广西]某班开展“梦想未来，青春有我”主题班会，第一小组有2名男同学和3名女同学，现从中随机抽取1名同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.17.如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有个.18.[2023·天津一中期末]如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°＋12∠C；②当∠C＝60°时，AF＋BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则S△ABC＝12ab，其中正确的是三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，第25题12分，共66分)19.计算：(1)－14－1－｜－3｜－(3－π)0；(2)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(20.先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－(x－2)2－4x(x－1)，其中x＝2.21.[2023·益阳]如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数.22.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，∠B＝30°.(1)求∠C的度数；(2)若DE＝1，求EC的长.23.[2023·吉林情境题航天科技]2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定.现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率.24.一个水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售.售出的西瓜质量x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)零售商自带的零钱是多少？(2)降价前每千克西瓜的价格是多少？(3)随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元，他一共批发了多少千克西瓜？(4)这个水果零售商一共赚了多少钱？25.[新考法逆向思维法]如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4cm，BC＝3cm，且AD∥BC.(1)你认为AE和BE有什么位置关系？请说明理由.(2)当点F运动到离点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？(3)在(2)的情况下，BC＝BF吗？为什么？并求出AB的长.

期末综合素质评价一、1.D点拨：A.a2·a3＝a5，故选项A不符合题意；B.(－a3b)2＝a6b2，故选项B不符合题意；C.a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；D.(a2)3＝a6，故选项D符合题意.故选D.2.D3.B4.B点拨：根据等腰三角形的定义分类讨论，再用三角形的三边关系判断，最后求周长即可.5.A点拨：因为m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，所以m2－n2＝3n－3m.所以(m＋n)(m－n)＋3(m－n)＝0.所以(m－n)(m＋n＋3)＝0.因为m≠n，所以m＋n＋3＝0.所以m＋n＝－3.所以m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－3)2＝9.故选A.6.D7.C8.B9.C10.C点拨：如图，连接AD交EF于点M，连接CM.因为等腰三角形ABC的底边BC长为6，D为边BC的中点，所以AD⊥BC，BD＝CD＝3.因为EF是腰AC的垂直平分线，所以AM＝CM.此时△CDM的周长最小，为CM＋DM＋CD＝AM＋DM＋CD＝AD＋CD.因为S△ABC＝12BC·AD所以12×6·AD所以AD＝12.所以AD＋CD＝12＋3＝15.故选C.二、11.512.3×10－713.∠ABC＝∠DCB(答案不唯一)14.9015.16616.217.6点拨：如图，满足条件的点为C1，C2，C3，C4，C5，C6，共有6个.18.①②点拨：因为∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，所以∠OBA＝12∠CBA，∠OAB＝12∠所以∠AOB＝180°－∠OBA－∠OAB＝180°－12∠CBA－12＝180°－12(∠CBA＋∠CAB＝180°－12(180°－∠C＝90°＋12∠C因为∠C＝60°，所以∠AOB＝90°＋12∠C所以∠AOF＝60°.所以∠BOE＝60°.图1如图1，在AB上取一点H，使BH＝BE，连接OH.因为BF是∠ABC的平分线，AE是∠BAC的平分线，所以∠HBO＝∠EBO，∠HAO＝∠FAO.在△HBO和△EBO中，BH＝BE所以△HBO≌△EBO(SAS).所以∠BOH＝∠BOE＝60°.所以∠AOH＝180°－60°－60°＝60°.所以∠AOH＝∠AOF.在△HAO和△FAO中，∠所以△HAO≌△FAO(ASA).所以AH＝AF，所以AB＝BH＋AH＝BE＋AF.故②正确；图2如图2，作ON⊥AC于点N，OM⊥AB于点M，因为∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，所以ON＝OM＝OD＝a.因为AB＋BC＋CA＝2b，所以S△ABC＝12AB·OM＋12BC·OD＋12＝12(AB＋BC＋AC)·＝ab，故③错误.故答案为①②.三、19.解：(1)原式＝－4－3－1＝－8.(2)原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.20.解：原式＝4x2－9－(x2－4x＋4)－4x2＋4x＝4x2－9－x2＋4x－4－4x2＋4x＝－x2＋8x－13.当x＝2时，原式＝－22＋8×2－13＝－4＋16－13＝－1.21.解：∵AB∥CD，∠1＝122°，∴∠DFE＝∠1＝122°.∴∠EFG＝180°－∠DFE＝58°.∵GE＝GF，∴∠FEG＝∠EFG＝58°.∴∠2＝180°－∠FEG－∠EFG＝64°.22.解：(1)因为DE垂直平分AB，所以BE＝AE.所以∠EAB＝∠B＝30°.又因为AE平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠EAB＝60°.所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°.(2)由(1)可知EC⊥AC，又因为ED⊥AD，AE平分∠DAC，所以EC＝DE＝1.23.解：根据题意列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC由表格知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的有3种，∴甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为39＝124.解：(1)零售商自带的零钱是50元.(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元).答：降价前每千克西瓜的价格是3.5元.(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)，80＋40＝120(kg).答：他一共批发了120kg西瓜.(4)450－120×1.8－50＝184(元).答：这个水果零售商一共赚了184元.25.解：(1)AE⊥BE.理由：因为AD∥BC，所以∠DAB＋∠CBA＝180°.因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，所以∠EAB＝12∠DAB，∠EBA＝12∠所以∠EAB＋∠EBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝1所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，即AE⊥BE.(2)当点F运动到离点A4cm，即AF＝4cm时，△ADE≌△A