新教材同步备课2024春高中物理第5章抛体运动2.运动的合成与分解教师用书新人教版必修第二册

2．运动的合成与分解1．知道合运动、分运动、运动的合成与分解的概念，初步形成运动观。2．通过对蜡块运动的分析，掌握运动合成与分解的方法，体会建立运动模型的意义。3．经历探究蜡块运动的过程，体会物理方法的形成过程。4．能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成与分解的问题。一个平面运动的实例1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。2．蜡块运动的速度：大小v＝vx2+vy3．蜡块运动的轨迹：y＝vyvxx在如图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相同。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出，实验现象是两个小铁球同时到达E处，发生碰撞。【问题】(1)实验现象说明了什么？(2)改变小铁球P的高度，两个小球仍然会发生碰撞，说明了什么？(3)通过以上分析，你能得出什么结论？提示：(1)水平方向上两小球的运动情况一样。(2)这说明小球在竖直方向上的运动并不影响它在水平方向上的运动。(3)竖直方向上的运动与水平方向的运动互不影响，是独立的运动。1．合运动与分运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果同体性各分运动与合运动都是同一物体参与的运动2．两点注意(1)物体实际运动的方向是合速度的方向。(2)合运动与分运动时间相同，效果相同，为等效替代关系。【典例1】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是()A．0.1m/s，1.73m B．0.173m/s，1.0mC．0.173m/s，1.73m D．0.1m/s，1.0mC[由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan30°＝yx，由分运动具有独立性和等时性得：y＝vyt、x＝vxt，联立解得x≈1.73m，vx≈0.173m/s。故C项正确。[母题变式]上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？[解析]由tan45°＝y'x'，则x′＝1.0m，由x′＝12at'2，y＝v′yt得t′[答案]0.02m/s2[跟进训练]1．(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是()A．风速越大，雨滴下落时间越长B．风速越大，雨滴着地时速度越大C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地速度与风速无关BC[将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。]运动的合成与分解1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解。3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则。如图所示，在军事演习中，直升机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速飞行。【问题】(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？(2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？(3)如何根据图中的v1和v2计算合速度的v的大小？提示：(1)士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。(2)士兵受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。(3)根据平行四边形法则计算。1．合运动与分运动物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2．运动的合成与分解(1)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形法则。(2)运动的合成与分解的方法：①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。②两个分运动不在同一条直线上时，按平行四边形法则进行合成与分解。【典例2】在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若直升机停留在离地面100m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1m/s的水平方向的恒定速度。求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。[解析]如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等所以t＝hvy＝1005s(2)物资落地时vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四边形法则得v＝vx2+vy2＝(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为x＝vxt＝1×20m＝20m。[答案](1)20s(2)26m/s(3)20m三步巧解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。(2)根据平行四边形法则作出矢量合成或分解的平行四边形。(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。[跟进训练]2．雨点正在以4m/s的速度竖直下落，小明同学以3m/s的速度水平匀速骑行，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为()A．30°B．37°C．45°D．0°B[由题意可知，雨点以4m/s的速度竖直下落，小明同学以3m/s的速度水平匀速骑行，根据平行四边形法则，设小明同学的速度与雨滴竖直下落速度的合速度与竖直方向成θ角，有tanθ＝34，则θ＝37°，故选项B正确。合运动性质和轨迹的判断1．曲、直判断加速度(或合力)与速度方向共线：直线运动2．是否为匀变速运动的判断加速度(或合力)变化：非匀变速运动3．常见互成角度的两个直线运动的合成分运动合运动矢量图条件两个匀速直线运动匀速直线运动a＝0一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动a与v成α角两个初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动v0＝0两个初速度不为零的匀加速直线运动匀变速直线运动a与v方向相同匀变速曲线运动a与v成α角【典例3】(2022·山东济南外国语学校月考)关于一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A．一定是曲线运动B．可能是直线运动C．运动的方向一定不变D．速度一直在变，是变加速运动[思路点拨]解此题的关键是看加速度方向和合速度方向的关系。B[由题意可知，两个分运动的合速度方向和加速度的方向可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以这两个分运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动，故B正确，A、C、D错误。]曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体所受合力：若合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若合力为变力，则它做非匀变速曲线运动。(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若它的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。[跟进训练]3．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹()A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D．如果a1a2D[本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上。如果a1a2＝v11．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小C[合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错误；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错误，只有C正确。]2．如图所示，路灯维修车上带有竖直自动升降梯。若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，则关于梯子上的工人的描述正确的是()A．工人相对地面的运动轨迹为曲线B．仅增大车速，工人相对地面的速度可能不变C．仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短D．仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变大D[车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，根据运动的合成可知，工人相对地面做匀速直线运动，故A错误；仅增大车速，不影响工人竖直方向的运动，则工人到达顶部的时间不变，故C错误；仅增大车速，工人水平方向速度增大，竖直方向速度不变，依据矢量运算法则，工人相对地面的速度将变大，速度方向与竖直方向的夹角将变大，故B错误，D正确。]3．一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动位置坐标与时间t的规律为x＝－3t2－6t，y＝4t2＋8t(式中的物理量单位均为国际单位)。关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上的加速度为2m/s2C．t＝0时刻，物体的速度为5m/sD．物体运动的轨迹是一条直线D[把x＝－3t2－6t和x＝v0t＋12at2对比得v0x＝－6m/s，ax＝－6m/s2，加速度与初速度同向，所以物体在x轴方向上做匀加速直线运动，A错误；把y＝4t2＋8t和y＝v0t＋12at2对比得v0y＝8m/s，ay＝8m/s2，B错误；t＝0时刻，物体的速度为v0＝v0x2+v0y2＝10m/s，C错误；初速度与x正方向的夹角为tanα＝v0yv0x＝－43，加速度与x正方向的夹角为tanβ回归本节知识，自我完成以下问题：1．什么是合运动？什么是分运动？提示：物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。2．分运动与合运动有哪些关系？提示：等时性、独立性、等效性、同体性。3．如何判断一个运动是匀变速运动还是非匀变速运动？提示：看加速度是否恒定。4．运动的合成与分解满足什么规律？合速度一定大于分速度吗？提示：满足平行四边形法则；不一定。体育运动中运动合成与分解的应用——跑马射箭弓箭是古代狩猎的工具和重要的征战与御敌武器。早在700多年前，蒙古民族就以能骑善射而闻名于世。后来射箭逐渐演变为体育活动，一直流传至今。如图所示，民族运动会上运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行)。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短。不考虑空气阻力和重力的影响，则：(1)箭被射出到射中靶的最短时间为多少？(2)运动员放箭处与目标的距离为多少？提示：(1)当箭被射出的方向与运动员运动方向垂直时，箭射中靶的时间最短，tmin＝dv(2)运动员放箭处与目标的距离s＝d2+v课时分层作业(二)运动的合成与分解◎题组一蜡块运动分析1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是()A．x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀速直线运动B．x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动C．x轴方向做匀减速直线运动，y轴方向做匀速直线运动D．x轴方向做匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动D[若x轴方向做匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y轴方向的加速度方向沿y轴负方向，即y轴方向做减速直线运动，故A、B两项错误；若y轴方向做匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x轴方向的加速度方向沿x轴正方向，即x轴方向做加速直线运动，故C项错误，D项正确。]2．(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α。则()A．红蜡块R的分位移y的平方与x成正比B．红蜡块R的分位移y的平方与x成反比C．tanα与时间t成正比D．红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比AC[红蜡块R在竖直方向做匀速运动，则y＝v0t，在水平方向有x＝12at2，解得x＝a2v02y2，故A正确，B错误；R的合速度的方向与y轴正方向的夹角α满足tanα＝vxvy＝atv0，即tanα与时间t◎题组二运动的合成与分解3．关于运动的独立性，下列说法正确的是()A．运动是独立的，是不可分解的B．合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的C．合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的D．各分运动是各自独立的，是不能合成的B[运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确。]4．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A．合运动的时间就是分运动的时间之和B．已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小C．已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形法则确定合速度的大小和方向D．若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2CD[合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形法则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确。]5．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2vD[以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确。]◎题组三合运动性质和轨迹的判断6．(多选)如果两个不在同一直线上的分运动都是匀变速直线运动，关于它们的合运动的描述正确的是()A．合运动一定是匀变速运动B．合运动可能是曲线运动C．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动D．以上说法都不对AB[两个分运动都是匀变速直线运动，则物体所受合力恒定不变，故一定是匀变速运动，但因合力的方向与速度的方向不一定在同一直线上，物体可能做曲线运动，故A、B正确。]7．(多选)(2022·山东济南检测)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是()A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动ABC[若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动，故A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度为零，则合运动一定是沿合加速度方向且与其共线的匀变速直线运动，故B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，故D错误。故选ABC。]8．(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小为50m/sD．物体运动的初速度大小为10m/sAC[由v-t图像可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝302+402m/s＝50m/s，选项C9．(2022·浙江湖州高一期末)两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴()A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线B．以v2＝3cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7cm/sC．以v2＝3cm/s的速度匀速运动，2s内红蜡块的位移大小是10cmD．由静止开始做a＝4cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线C[当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故A错误；当玻璃管沿x轴以v2＝3cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是v＝v12+v22＝5cm/s，2s内红蜡块的位移大小是x＝vt＝10cm，故B错误，C正确；当玻璃管沿x轴由静止开始做a＝10．(多选)如图甲所示，旋臂式起重机的天车吊着质量为100kg的货物正在沿水平方向以4m/s的速度向右匀速运动，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀加速运动，其竖直方向的速度—时间关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是()A．2s末货物的速度大小为5m/sB．货物的运动轨迹可能是一条如图丙所示的抛物线C．货物所受的合力大小为150ND．0到2s末这段时间内，货物的位移大小为10mAC[货物水平方向的速度大小为4m/s，2s末货物竖直方向的速度大小为3m/s，故2s末货物的速度大小为v＝vx2+vy2＝5m/s，A正确；由于货物加速度向上，所受合力竖直向上，故运动轨迹向上弯曲，题丙图不符合题意，B错误；货物的加速度大小为a＝ΔvΔt＝ΔvyΔt＝1.5m/s2，则所受合力大小为F＝ma＝150N，C正确；0到2s末这段时间内，货物在水平方向的位移大小为x＝vxt＝8m，在竖直方向的位移大小为y＝12at11．一物体的运动规律是x＝8t2(m)，y＝10t(m)，则下列说法中正确的是()A．物体在x和y方向上都是匀速运动B．物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动C．物体的合运动是初速度为10m/s、加速度为16m/s2的曲线运动D．物体的合运动是初速度为10m/s、加速度为16m/s2的匀加速直线运动C[根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t+12at2可知，物体在x方向做初速度为零、加速度为16m/s2的匀加速直线运动，y方向做速度为10m/s的匀速直线运动，故A、B错误；由运动的合成原则可知，物体的合运动为初速度为10m/s、加速度为16m/s12．质量m＝