第四章：指数函数与对数函数章末综合检测卷（解析版）

第四章：指数函数与对数函数章末综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，解得且，故选：C2．下列方程中不能用二分法求近似解的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二分法的要求，在上，有才能用二分法，对于A，显然在定义域上单调递增，且，可以使用二分法，故A错误；对于B，在定义域上连续，有，可以使用二分法，故B错误；对于C，在定义域上连续，且有，可以使用二分法，故C错误；对于D，，且只有一个零点，故不可以使用二分法，故D正确.故选：D3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的景度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（）（结果取整数，参考数据：，）A．7B．8C．10D．11【答案】B【解析】设经过个小时才能驾驶，则，即，由于在定义域上单调递减，所以，∴他至少经过8小时才能驾驶.故选：B.4．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由指数函数在定义域为单调递增函数，因为，可得，由对数函数的性质，可得，所以.故选：A.5．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，因为函数在区间上单调递减，所以根据复合函数的单调性可得，函数在区间上单调递减，所以，解得，故选：A.6．函数的零点位于区间（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数与在上均为增函数，所以在上为增函数．因为，，所以函数的零点位于区间内．故选：B7．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易知函数的定义域为，且为偶函数．当时，，易知此时单调递增，所以，所以，解得或，故选：C8．已知函数，当时，方程的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】设，则，即，故，因为，故，画出的大致图象，由图象可知与共有6个公共点，故原方程共有6个根.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】对于A：，故选项A正确；对于B：，故选项B错误；对于C：，故选项C正确；对于D：，所以选项D正确.故选：ACD.10．已知函数，则下列说法正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．在上是增函数D．在上是减函数【答案】BC【解析】因为的定义域为：，则，，所以是奇函数，故A错误；B正确.，令，则在上单调递减，又因为在定义域上单调递减，由复合函数的单调性知，在在上是增函数，故C正确；D错误.故选：BC.11．已知是奇函数，则（）A．B．在上单调递增C．的值域为D．的解集为【答案】ACD【解析】令，解得，可知的定义域为，因为是奇函数，则，可得，故A正确；因为，可知在上单调递增，且在上恒成立，所以在上单调递减，故B错误；因为，则，即，可得所以的值域为，故C正确；因为均为正数，且在上单调递减，由，可得，解得，所以的解集为，故D正确；故选：ACD.12．已知函数，下列结论不正确的是（）A．若，则B．C．若，则或D．若方程有两个不同的实数根，则【答案】ABC【解析】对于：当时，，解得；当时，，解得，则或，故选项不正确；对于：，故选项不正确；对于：当时，，即，解得；当时，，解得，则或，故选项不正确；对于：函数在上单调递增，值域为，则时，，函数在上单调递减，值域为，则时，，因此，方程有两个不同的实数根，则，故选项正确.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，则=【答案】2【解析】由，又，则，所以.14．若为奇函数，则的单调递减区间是.【答案】【解析】由为奇函数，则，解得，当时，，则，满足题意.当时，，由解得或，令，当时，单调递减，单调递增，则单调递减；当时，单调递增，单调递增，则单调递增；则的单调递减区间是.15．已知定义域为R的函数，则满足条件的实数的取值范围是.【答案】或.【解析】，所以函数为奇函数，且为单调递增函数，所以不等式，则，即，解得：或.16．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】函数，若函数有3个零点，当时，令，即，解得，符合题意；当时，令，即，即，要使得函数有3个零点，在方程有两个小于的实根，设，即函数在上与轴有两个交点，则满足，解得，即实数的取值范围是.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，所以（2），，即，，，即，，，即，或，，即，符合题意，舍去，18．化简求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2）.19．已知定义域为的函数是奇函数.（1）判断单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在上递增，证明见解析；（2）【解析】（1）由于是定义在上的奇函数，所以，则，所以，在上递增，证明如下：任取，且，，根据指数函数单调性知，则，所以，即，所以在上单调递增.（2），，所以对任意恒成立，设，当，时等号成立.所以20．已知函数.（1）判定函数的奇偶性，并加以证明；（2）判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集.【答案】（1）是奇函数，证明见解析；（2）在定义域上单调递增，【解析】（1）是奇函数，理由如下：由题意，解得，即的定义域关于原点对称，且，即，所以是奇函数.（2）由于，所以由复合函数单调性可知在定义域上单调递增，由（1）可知的定义域为，且是奇函数，所以，因为在定义域上单调递增，所以有，解不等式组得，即，所以不等式的解集为.21．已知为偶函数、为奇函数，且满足.（1）求，；（2）若方程有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，为偶函数、为奇函数，且满足，所以，则，解得.（2）若方程有解，即有解，即，对于方程①，当时，方程左边为，右边为，所以不是①的解.当时，令，由于，所以，，则方程①可化为，当且仅当时等号成立，所以.22．随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习