第七章《复数》同步单元必刷卷（培优卷）考试版

第七章《复数》同步单元必刷卷（培优卷）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（

）A．R B． C． D．2．欧拉公式建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①；②．下列说法正确的是（

）A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对3．在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（

）A． B．2 C． D．44．欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．复数满足，则（

）A．2 B． C．1 D．6．已知，则（

）A．3 B．4 C．5 D．77．关于复数，下列说法正确的是（

）A．若，则或B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为C．若点Z的坐标为，则Z对应的点在第三象限D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为8．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为A． B．C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．欧拉公式（其中i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是（

）A．复数的值为 B．为纯虚数C．复数的模长等于 D．10．已知，且，则（

）A．当时，必有B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆C．D．11．已知复数，，则下列结论中一定正确的是（

）A．若，则或 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知方程，则下列说法正确的是（

）A．若方程有一根为0，则且 B．方程可能有两个实数根C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根，则或填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数______.14．若实系数一元二次方程的一个根是，则这个方程可以是______．15．在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_____________.16．设复平面内的不同三点对应复数分别为，若（是虚数单位），则的值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，，求证：；（2）求函数的最小值．18．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立．指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则．已知的辐角主值为，的辐角主值为，利用棣莫弗定理猜测的辐角，并证明．19．设.(1)证明：；(2)在复数范围内，利用公式解方程.20．如果复数，，（其中，，i为虚数单位）．求证：．21．回答下面两题(1)求证：；(2)写出下列复数z的倒数的模与辐角：