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第七章复数综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则“”是复数“为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，且，则（

）A． B．2 C． D．104．已知i为虚数单位，复数z满足，则的虚部是（

）A． B． C． D．5．欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，的共轭复数为（

）A． B．C． D．6．下列命题中，正确的个数为（

）①设是坐标原点，向量、对应的复数分别为、，那么向量对应的复数是；②复数是的根，则；③若复数是关于的方程的一个根，则；④已知复数满足，则复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为的圆.A． B． C． D．7．已知复数z满足，则的最小值为（

）A．1 B．3 C． D．8．设、为复数，下列命题一定成立的是（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，是正实数，那么D．如果，那么为实数二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（

）A．在复平面内复数所对应的点位于第一象限 B．C． D．10．下列命题正确的是（

）A． B．若，则C．若，，则 D．若，，且，则11．已知复数，复数所对应的向量分别为，其中O为坐标原点，则（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则12．设复数，满足，，则下列结论中正确的是（

）A．的共轭复数为B．C．若是方程的根，则D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知i为虚数单位，复数，，若为纯虚数，则.14．如果都是实数，关于的方程有一个根，则15．已知为虚数单位，若复数满足，则.16．复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）实数取什么数值时，复数分别是：(1)实数？(2)纯虚数？18．（12分）计算下列各题:(1)；(2).19．（12分）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数

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