第六章 计数原理综合测试卷（原卷版）

第六章计数原理综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（

）A．7 B．12 C．18 D．242．五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A､B､C､D､E､F中选出4辆分别开往紫蒙湖､美林谷､黄岗梁､乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A､B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有（

）A．360 B．240 C．216 D．1683．已知，则（

）A． B． C． D．4．二项式的展开式中的系数为（

）A．128 B．56 C． D．5．某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为（

）A．12 B．16 C．18 D．246．设的小数部分为x，则（

）A．1 B．2 C．3 D．47．某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（

）A．54种 B．72种 C．96种 D．120种8．在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（

）A．90种 B．105种 C．260种 D．315种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．甲乙丙等人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（

）A．甲乙不相邻的不同排法有种B．甲乙中间恰排一个人的不同排法有种C．甲乙不排在两端的不同排法有种D．甲在乙左侧（可以不相邻）的不同排法有种10．在的展开式中，则（

）A．所有项的系数和为0 B．二项式系数最大的项为第3项和第4项C．所有项的二项式系数和为64 D．常数项为11．6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（

）A．甲分得4本，则不同的分法有30种B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种C．每人2本，则不同的分法有540种D．甲至少分得3本，则不同的分法有150种12．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（

）A．所有奇数项的二项式系数和为 B．二项式系数最大的项为第7项C．所有项的系数和为 D．有理项共5项第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．星期二下午的3节课排物理､化学和自习课各一节，要求第一节不排自习课，那么不同的排课方法种数为．（用数字作答）．14．的展开式中含的项的系数为.15．若，且，则的值为.16．将2个男生和4个女生排成一排，要求2个男生都不与女生甲相邻的排法有种.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）现有10个运动员名额，作如下分配方案.(1)平均分成5个组，每组2人，有多少种分配方案？(2)分成7个组，每组最少1人，有多少种分配方案？18．（12分）在二项式的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有偶数项系数之和；(4)系数绝对值之和.19．（12分）从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答）(1)若必须在内，有多少种排法？(2)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？20．（12分）（1）解关于x