2023-2024学年孝感市九年级上册数学期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年孝感市九上数学期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体

的个数，则该几何体的左视图为（）

由DEb

2.如图，过反比例函数y=£（x>0）的图象上一点A作轴于点3,连接AO,若2M神=2,则左的值为（）

A.2C.4D.5

3.已知二次函数/=/—4X+2,关于该函数在-1WXW3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1

C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2

4.如图，点A、B、C在。O上，则下列结论正确的是（）

B.ZAOB=2ZACB

c.NACB的度数等于AB的度数

D.NAOB的度数等于;AB的度数

6.如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上

的汉字是（）

A.全B.面C.依D.法

7.已知一斜坡的坡比为1:6，坡长为26米，那么坡高为（）

A.136米B.生叵米C.13米D.26G米

3

8.在Rt_ABC中，ZC=90，AB=5,BC=3,贝UsinA的值是（）

3543

A.—B.—C.—D・一

5354

9.如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A,B在第一象限内，且点A,B在反比例函数y=^（kWO）

的图象上，点C在第四象限内.其中，点A的纵坐标为2,则k的值为（

A.2后-2B.275-2C.473-4D.475-4

10.如图，M是菱形ABC。的对角线，CE_LAB交于点E,交BD于点F,且点E是AB中点，则的值是

()

E

c

1

A.—B.2

2c-T”石

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在AABC中，ZBAC=60°,将^ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到^ADE,则NBAE=

13.抛物线y=2(x-1)2-5的顶点坐标是.

14.如图是二次函数y=ax?+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是

15.抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是

16.某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的

数量,结果如下(单位：只)：65,70,85,74,86,78,74,92,82,1.

根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋只.

17.计算s加45。的值等于

18.已知反比例函数'=幺的图象如图所示，则攵0,在图象的每一支上，＞随x的增大而.

X

19.（10分）某商场经销种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求

每次下降的百分率

20.（6分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆A5的高度.如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆C。，某

一时刻测得其影长OE=1.2米，此时旗杆48在阳光下的投影8尸=4.8米，ABLBD,CDLBD.请你根据相关信息，

求旗杆A8的高.

21.（6分）如图，四边形0ABe为矩形，OA=4,OC=5,正比例函数y=2x的图像交A8于点。，连接。C,动点。从

。点出发沿OC向终点C运动，动点尸从C点出发沿C。向终点O运动.两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设

从出发起运动了fs.

（2）若尸0〃0£>,求此时t的值？

（3）是否存在时刻某个f,使SAD。产3SNCQ?若存在，请求出，的值，若不存在，请说明理由；

（4）当，为何值时，AOP。是以为腰的等腰三角形？

22.（8分）如图，已知反比例函数&（*!>0）与一次函数为=%28+1供2力0）相交于4、8两点，4CL*轴于

x

点C.若AOAC的面积为1,且tanNAOC=2.

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出8点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数》的值大于一次函数力的值.

23.(8分)如图，已知△ABC中，点D在AC上且NABD=NC,求证：AB2=AD»AC.

24.(8分)抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的图像与x轴的一个交点为A(-2,0),另一交点为8,与)'轴交于点C(0,4),

对称轴是直线x=l.

(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标;

(2)画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当x取何值时，J<0?

(3)若点P(m,n)在抛物线y=or?+法+,(a工0)的图像上,且点尸到>轴距离小于3,则〃的取值范围为

x

25.(10分)定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题:

(1)理解：如图1,在四边形ABCD中，若(填一种情况)，则四边形ABCD是“准菱形”；

(2)应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；(请画出图形，写出已知，求证并证明)

(3)拓展：如图2,在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=L将RtAABC沿NABC的平分线BP方向平移得到ADEF,

连接AD,BF,若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长.

26.(10分)平面直角坐标系X。)，中有点P和某一函数图象过点P作X轴的垂线，交图象”于点Q,设点P,

。的纵坐标分别为力,y@.如果力〉为，那么称点p为图象”的上位点；如果％=为，那么称点p为图象"的

图上点；如果力〈打，那么称点P为图象M的下位点.

(1)已知抛物线y=f—2.

①在点4(-1,0),8(0,-2),C(2,3)中，是抛物线的上位点的是；

②如果点。是直线y=x的图上点，且为抛物线的上位点，求点。的横坐标力的取值范围；

(2)将直线y=x+3在直线y=3下方的部分沿直线y=3翻折，直线y=x+3的其余部分保持不变，得到一个新的

图象，记作图象G.。，的圆心”在x轴上，半径为1.如果在图象G和。，上分别存在点E和点F,使得线段EF

上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，求圆心”的横坐标X”的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3,1.

【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3,1

故选：A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方

形个数.

2、C

【分析】根据SM0B=2,利用反比例函数系数后的几何意义即可求出左值，再根据函数在第一象限可确定攵的符号.

【详解】解：由ABLx轴于点B,S故0B=2,得到%op=gk|=2

又因图象过第一象限，5刖。8=3网=2,解得％=4

故选C

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义.

3、D

【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答.

【详解】解：,••y=x2-4x+2=(x-2)2-2,

...在TWxS3的取值范围内，当x=2时，有最小值-2,

当x=-l时，有最大值为y=9-2=l.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键.

4、B

【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可.

【详解】A.根据圆周角定理得：ZA0B=2ZACB,故本选项不符合题意；

B.根据圆周角定理得：ZAOB=2ZACB,故本选项符合题意；

C.NAC3的度数等于AB的度数的一半，故本选项不符合题意；

D.NA05的度数等于A8的度数，故本选项不符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键.

5、B

【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算.

【详解】解：原式=-x(l-----1-----1-----1-----1--------------)

233557793739

八、

=-1x(l----1-)

239

=12

-39,

故选B.

【点睛】

本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算.

6、C

【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.

【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.

7、C

【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.

【详解】解：设坡角为a

铅直高度一.巧

•.•坡度=

水平宽度一.

二«=3().

二.坡高=坡长xsina=13.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数的应用，关键在于理解题意，利用三角函数求出坡角.

8、A

【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案.

【详解】解：sinA=—=-.

AB5

【点睛】

本题考查了锐角正弦函数的定义.

9、B

【分析】作AE_Lx轴于E,BF〃x轴，交AE于F,根据图象上点的坐标特征得出A（人,

2),证得AAOEg/^BAF

2

(AAS),得出OE=AF,AE=BF,即可得到B(-+2,2--),根据系数k的几何意义得到k=(-+2)(2--),解得

2222

即可.

【详解】解：作AE_Lx轴于E,BF//X轴，交AE于F,

■:ZOAE+ZBAF=90°=ZOAE+ZAOE,

.,.ZBAF=ZAOE,

在AAOE和ABAF中

NAOE=ZBAF

«ZAEO=ZBFA=90°

OA=AB

/.△AOE^ABAF(AAS),

，OE=AF,AE=BF,

k

・・•点A,B在反比例函数y=-(k^O)的图象上，点A的纵坐标为2,

x

.*•A(—,2),

2

.,kk

..B(—1-2,2--),

22

k=(—1-2)(2--),

22

解得k=-2±2石（负数舍去）,

，k=2百-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形.

10、D

【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC,即可得出NABC=60。，再利用三角函数得出答案.

【详解】解：；四边形ABCD是菱形，

.♦.AB=BC,

VCE±AB,点E是AB中点，

:.ZABC=60°,

:.NEBF=30°,

:.ZBFE=60°,

.,.tanNBFE=G.

故选：D

【点睛】

此题考查菱形的性质，关键是根据含30。的直角三角形的性质和三角函数解答.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、100°

【分析】根据旋转角可得NCAE=40。，然后根据NBAE=NBAC+NCAE,代入数据进行计算即可得解.

【详解】解：ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到aADE,

:.ZCAE=40°,

VZBAC=60°,

:.ZBAE=ZBAC+ZCAE=60o+40°=100°.

故答案是：100。.

【点睛】

考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质(图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等,

任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等)得出NCAE=40。.

12、2

【分析】设]=]=(=&，分别用k表示x、y、z,然后代入计算，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，设]=]=(=%，

：.x=2k,y=3%,z=4k,

x+z2k+4k-

•------=------------=7.

••y3k，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示X、y、Z.

13、(1,-5)

【分析】根据二次函数的顶点式即可求解.

【详解】解：抛物线y=2(x-1)2-5的顶点坐标是(1,-5).

故答案为(1,-5).

【点睛】

本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键

14、玉=5,x2=-1

【详解】解：由图象可知对称轴x=2,与x轴的一个交点横坐标是5,它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外

一个交点横坐标是-1.

所以玉=5,x2=-1.

故答案是：4=5,x2=-\.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴.

15、(2,0).

【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标.

【详解】顶点坐标是(2,0),

故答案为：(2,0).

【点睛】

主要考查了求抛物线顶点坐标的方法.

16、2

【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计500户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可.

【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)+10=80,

.•.500X80=2(只)，

故答案为2.

【点睛】

本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数，10户居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键.

17V2

■L/、---

2

【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解.

【详解】解：$山45。=",

2

故答案为：旦.

2

【点睛】

本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值.

18、＜,增大.

【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的

增大而增大.

【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故kVO；

由图象可知，反比例函数y=A在图象的每一支上，y随x的增大而增大.

x

故答案是：V；增大.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象.解题时，采用了“数形结合”的数学思想.

三、解答题(共66分)

19、每次下降的百分率为20%

【分析】设每次下降的百分率为。，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可.

【详解】解：设每次下降的百分率为“，根据题意得：

50(1-a)2=32

解得：＜1=1.8(舍去)或。=0.2=20%,

答：每次下降的百分率为20%,

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键.

20、旗杆A8的高为8〃?.

【分析】证明AA5尸s/XCDE,然后利用相似比计算A3的长.

【详解】'：AB±BD,CDLBD,

:.NAFB=NCED,

而/48F=NCDE=90°,

:.△ABFsACDE,

ABBFAB4.8

二——=—,即nn一=—,

CDDE21.2

.".AB=8(MI).

答：旗杆48的高为8m.

【点睛】

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行

投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.

52525

21、(1)D(1,4)；(1)t=-；(3)存在，，的值为1；(4)当4=5或/,=一或4=”时，AOP。是一个以

2116

为腰的等腰三角形

【分析】(1)由题意得出点D的纵坐标为4,求出y=lx中y=4时x的值即可得；

(1)由PQ〃OD证ACPQs^cOD,得丝=”,即生［=」，解之可得；

CDCO55

(3)分别过点Q、D作QE_LOC,DFLOC交OC与点E、F,对于直线y=lx,令y=4求出x的值，确定出D坐标,

进而求出BD,BC的长，利用勾股定理求出CD的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE与三角形CDF

相似，由相似得比例表示出QE,由底PC,高QE表示出三角形PQC面积，再表示出三角形ODP面积，依据

SADQP=3SAPCQ列出关于t的方程，解之可得；

(4)由三角形CQE与三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE,PE,进而利用勾股定理表示出PQlDP)以

及DQ,分两种情况考虑：①当DQ=DP；②当DQ=PQ,求出t的值即可.

【详解】解：(1)'：OA=4

•••把"4代入y=2x得x=2

：.D(1,4).

(1)在矩形。45c中，04=4,OC=5

：.AB=0C=5,BC=OA=4

：.BD=3,DC=5

由题意知：DQ=PC=t

：.0P=CQ=5-t

'：PQ//OD

.ce_cp

'''CD~'CO

.5-rt

•・---=—

55

2

(3)分别过点Q、D^QELOC,。尸_1_0。交。。与点£\F

贝(IDF=OA=4

：.DF//QE

:ACQESACDF

•QECQ

"DF~CD

•QE=5T

45

4(5-r)

:,QE=

~5-

..5

ShDOP=—ShPCQ

2

•1/u、-514(5-Z)

••一(5—r)x4—x—tx-------

2225

(=2,‘2=5

当Z=5时,点尸与点。重合，不构成三角形，应舍去

.1的值为1.

(4)•：^CQE^/^CDF

•QE_CQ

''DF~CD

4

：,QE=-(5-t)

38

PE=f_g(5T)=，_3

,8、、o16o

+(—z—3)~——1~—16r+25

DP2=42+(3-r)2

DQ2=t

①当力Q=PQ时，r=yr-i6r+25,

解之得：力=54=守25

②当£）Q=OP时，42+（3-t）2=t2

解之得：/=一25

6

答：当4=5或右=2'5或4=2后5时，A。尸。是一个以为腰的等腰三角形.

116

【点睛】

此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三

角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键.

2

22、（1）y,=-；%=x+l；（2）8点的坐标为（-2,-1）；当OVxVl和工〈一2时，yi>j.

x2

AT

【分析】（1）根据tan/AOC=C±=2,AOAC的面积为1,确定点A的坐标，把点A的坐标分别代入两个解析式

OC

即可求解；

（2）根据两个解析式求得交点B的坐标，观察图象，得到当x为何值时，反比例函数十的值大于一次函数y2的值.

【详解】解：（1）在RSOAC中，设OC=m.

AC

丁tanNAOC=-----=2,工AC=2xOC=2m.

OC

2

VSAOAC=--xOCxAC=-xmx2m=l,/.m=l.Am=l（负值舍去）.

22

・・・A点的坐标为（1,2）.

把A点的坐标代入y=4■中，得ki=2.

x

...反比例函数的表达式为M=』2.

x

把A点的坐标代入必=42%+1中，得kz+1=2,，k2=1.

二一次函数的表达式为=X+1.

（2）B点的坐标为（-2,-1）.

当OVxVl和xV—2时,yi>y2.

【点睛】

本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的

解题关键.

23、证明见解析.

【解析】试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD-AACB,进一步得出，整理得出答案即

可.

试题解析：•••NABD=NC,NA是公共角，

/.△ABD^AACB,

.ABAD

••---=----,

ACAB

.,.AB2=AD»AC.

考点：相似三角形的判定与性质.

](9、75

24、(1)y=——x~+x+4,1,—；(2)见解析，x<-2x>4;(3)——<n<—

2\2；22

【分析】(1)根据图像对称轴是直线x=l,得到一2=1,再将A(—2,0),C(0,4)代入解析式，得到关于a、b、c

2a

的方程组，即可求得系数，得到解析式，再求出顶点坐标即可；

(2)根据特定点画出二次函数的大致图象，根据二次函数与不等式的关系，即可得到y40对应的x的取值范围.

(3)求出当x=3时，当x=—3时，y的值，即可求出〃的取值范围.

h

【详解】(1)因为图像对称轴是直线x=l,所以-丁=1,

2a

(1

r4tz-2/?+c=0a=——

2

将A(-2,0),C(0,4)代入解析式，得：由题知-二=1，解得8=1，所以解析式为：丁=」/+8+4；

2a2

9{

当x=l时，y=；,所以顶点坐标1,彳

2I2/

当xW-2或xN4,"0.

1,51,7

(3)当x=3时，得丁=——X2+X+4=~,当x=—3时，得丁=——f+x+4=一一，

2222

所以y取值范围为一：7Wy45=，即〃的取值范围为一7；；4〃《5=.

2222

【点睛】

本题考查了待定系数法的求解析式、二元一次方程与不等式的关系，本题难度不大，是二次函数中经常考查的类型.

25、(1)答案不唯一，如AB=BC.(2)见解析；(3)BE=2或6或④或巧一行.

2

【解析】整体分析：

⑴根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正

方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解.

解：⑴答案不唯一，如AB=BC.

(2)已知：四边形ABCD是“准菱形"，AB=BC,对角线AC,BO交于点O,且AC=BD,OA=OC,OB=OD.

求证：四边形ABCD是正方形.

证明：•.,OA=OC,OB=OD,

•••四边形ABCD是平行四边形.

VAC=BD,

二平行四边形ABCD是矩形.

•••四边形ABCD是“准菱形"，AB=BC,

二四边形ABCD是正方形.

(3)由平移得BE=AD,DE=AB=2,EF=BC=1,DF=AC=75.

由“准菱形”的定义有四种情况：

①如图1,当AD=AB时，BE=AD=AB=2.

Ml

②如图2,