2022-2023学年河北省衡水八中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省衡水八中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式：ɪ,写，亨，^+m,其中分式共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.要使2有意义，X的取值范围为（）

x+5

A.x≠—5B.x>0C.x≠—5且%>0D.%≥0

ɜ-在分式扁，寻，辞熹中，是最简分式的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.如图，△ABC<f,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点。，则4BnC的

周长是（）

A.8B.9C.10D.11

5.下列计算错误的是（）

厂0.2α÷∕j2a+b

I--------------------D.ɪ+-=-

0.7a-b7a-bCCC

6.如图，△ABC中，BD平分乙4BC,BC的中垂线交BC于点E,

交BO于点尸，连接CF.若乙4=60o,∆ABD=24°,则NACF的度

数为（）

A.48°

B.36°

C.30°

D.24°

7.已知边长为小的正方形面积为12,则下列关于m的说法中，错误的是（）

①m是无理数；

②m是方程r∏2—12=O的解；

③m满足不等式组｛曹二箕;

④τn是12的算术平方根.

A.①②B.①③C.③D.①②④

8.如图，已知在AABC中，CD是4B边上的高线，BE平分乙4BC,交CD

于点E,BC=5,DE=2,则ABCE的面积等于（）

A.10B.7C.5D.4

9.若X,y满足∣x-3∣+/7^=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）

A.12B.14C.15D.12或15

10.如图，在边长为，？的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的A

直线交乙4BC的平分线于点P,则点P到边4B所在直线的距离为∕∖p

谒A

bD∙—V,3

C.√^3

D.1

11.若关于X的分式方程与=2的解为非负数，则小的取值范围是（）

X-L

A.m>—1B.m≥1C.m>—1且Tn≠1D.m≥—1且Zn≠1

12.一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%,因此甲组加工200个零

件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟.若设乙组每小时加工X个零件,

则可列方程（）

180200180200_30

A.==30B.

X(l-25%)xX一(1-25%)X=60

180200180200_30

C.==30D.

X(1+25%)XX-(l+25%)x二60

13.如图，AABC中B。、CD平分N4BC、N4CB,过。作直线平行于BC,

交AB、AC于E、F,AB=5,AC=7,BC=8,△4EF的周长为（）

A.13

B.12

C.15

D.20

14.如图，4。是AABC的角平分线，DFLAB,垂足为F,

DE=DG,△½DG⅛∣Δ4E0的面积分另IJ为50和38,则^EOF的

面积为（）

A.8

B.12

C.4

D.6

15.如图，正方形4BC。的边长为2,其面积标记为Si，以CD

为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角

边为边向外作正方形，其面积标记为S2,...按照此规律继续

下去，贝”2015的值为（）

4）2012

A.

B.存）2013

C.（扔。12

D.（丁。13

16.如图，点4,B,C在一条直线上，4ABD,ABCE均为等边三角形，连接AE和CD,4E分

别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论：

φ∆ΛFE≤∆DBC;（2）∆DMA=60°;③ZkBPQ为等边三角形；④MB平分乙4MC,

其中结论正确的有（）

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5,则第三边长为.

18.对于非零的两个实数α,b,规定α*b=∖j若5*（3x-l）=2,则X的值为.

19.已知等腰△力BC中，底边BC=20,。为AB上一点，且CZ）=I6,BD=12,则△?!BC的

周长为______

20.如图，NC=90。，AC=10,BC=5,AXLAC,点P和点Q从4点

出发，分别在线段AC和射线ZX上运动，且AB=PQ,当点P运动到ZP=

,4ABC与AAPQ全等.

三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）

21.已知如图L^ABC<¥,AB=AC,乙B、4C的平分线相交于点0,过点。作EF〃BC交AB、

AC于E、F.

①图中有儿个等腰三角形？请说明EF与8E、CF间有怎样的关系.

②若ABHAC,其他条件不变，如图2,图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们.另

第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？

③若AABC中，48的平分线与三角形外角UC。的平分线CO交于。，过。点作OE〃BC交AB于

E,交AC于F.如图3,这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？

四、解答题（本大题共5小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.（本小题11.0分）

(I)计算：√-50-+2√^0-√-45+

⑵先化简再求值：（嘴上+1）+离7其中α=2+C;

（3）解方程：言•一言=1-

23.（本小题11.0分）

如图，在AABC中，AB-AC=12,BC=15,AC的垂直平分线交BC于点。，垂足为E.

（1）求AABD的周长；

（2）若NB=35。，求NBan的度数.

24.（本小题11.0分）

如图，在RtAABC中，AB=AC,NBAC=90°,。为BC的中点.

（1）写出点。到AABC的三个顶点4、B、C的距离的关系（不要求证明）

（2）如果点M、N分别在线段力B、AC上移动，在移动过程中保持4V=BM,请判断△OMN的

形状，请证明你的结论.

B

25.(本小题ILO分)

在AABC中，AB.BC、AC三边的长分别为Q工、R、「3，求这个三角形的面积.小华同

学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△

4BC(即AABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示.这样不需要求AABC的高，而

借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.

(I)AABC的面积为：

⑵若^DE尸三边的长分别为门3、2<^5>√-∑9.请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF,

并利用构图法求出它的面积.

(3)利用第(2)小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区力BCz)EF被分割成7个部分，

CDRQ,EFPR的面积分别为13,20,29,S∆PQR.ΔBCQ.△DER.ΔAPF

的面积相等，求六边形绿化区ZBCDEF的面积.

图①图②

26.(本小题11.0分)

大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料L2米,里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2

倍还多10元，一件外套的布料成本为76元.

(1)求面料和里料的单价；

(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季,

厂方决定采取打折促销.已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润

不低于30元.

①设10月份厂方的打折数为m，求Tn的最小值；(利润=销售价-布料成本-固定费用)

②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对HP客户在10月份最低折扣价的基础上

实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对V7P客户

的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个V/P客户用9120元批发外套的件数和一个普

通客户用10080元批发外套的件数相同，求入P客户享受的降价率.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：ɪ,宓，吐F,-+m,其中分式共有：空，工+τn共有2个.

τc+Δp2mPm

故选:B.

直接利用分式的定义进而判断得出即可.

此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：根据题意得｛：：：力0，

解得X≥0.

故选：D.

根据被开方数是非负数，分母不为零，可得俨一C，由此求出X的取值范围即可.

本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件，分母

不为零是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：分式小混的分子和分母存在公因式αb,所以此分式不是最简分式；

a2b+ab

分式号的分母分解因式可得(χ-y)(χ+y),分子与分母存在公因式χ+y,此分式不是最简分

式，

分式寻，良的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为最简分式•

故选c.

根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式.

分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式.如果分式的分子或分母能进行因式分解，先

把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键.

由EO是48的垂直平分线，可得4。=BD,又由ABOC的周长=OB+BC+C。，即可得△BDC的

周长=AD+BC+CD=AC+BC.

【解答】

解：如图，

EO是AB的垂直平分线,

.∙.AD=BD,

∙.∙ΔBDC的周长=DB+BC+CD,

.∙.ΔBDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.

故选：C.

5.【答案】C

【解析】解：4、F=若色=一1,正确，不符合题意；

b-ab-a

22

B,⅛=正确，不符合题意；

xly5y

C、浮华=等黑，错误，符合题意；

0.7a-b7a-10b

D,^+-=-,正确，不符合题意；

CCC

故选：C.

根据分式的基本性质求出后，再进行判断即可.

本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的辨析能力.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上

任意一点，到线段两端点的距离相等.

根据角平分线的定义可得NDBC=∆ABD=24。，然后再计算出NaCB的度数，再根据线段垂直平

分线的性质可得B产=CF,进而可得NFCB=24°,然后可算出乙4CF的度数.

【解答】

解：•：BD平分乙4BC,Z.ABD=24°,

4DBC=4ABD=24°,

•••Z.A=60°,

.∙.∆ACB=180o-600-24o×2=72°,

的中垂线交BC于点E,交BD于点F,

ʌBF=CF,

・•・(FCB=乙DBC=24°,

.∙.zΛCF=72o-24o=48o,

故选：A.

7.【答案】C

【解析】解：•・・边长为m的正方形面积为12,

・・.rn2=12,

：•m=2√-3»

V是一个无理数，

・•・加是无理数，

・•.结论①正确；

•・•rnz=12,

ʌni是方程而—12=0的解，

・•.结论②正确；

•・・不等式组｛北_：：:的解集是4<m<5,m=2√~3<2x2=4,

m不满足不等式组｛：［：：

•••结论③不正确；

∙.∙m2=12,而且Tn>0,

Tn是12的算术平方根，

结论④正确.

综上，可得

关于Jn的说法中，错误的是③.

故选：C.

①根据边长为m的正方形面积为12,可得加2=12,所以7n=2√3,然后根据C是一个无理数，

可得Zn是无理数，据此判断即可.

②根据7∏2=12,可得Wl是方程62-12=O的解，据此判断即可.

③首先求出不等式组｛：二：：:的解集是4<m<5,然后根据Tn=2门<2x2=4,可得m不

满足不等式组｛：二：：：，据此判断即可.

④根据r∏2=i2,而且m>0,可得m是12的算术平方根，据此判断即可.

(1)此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方

数α是非负数；②算术平方根α本身是非负数.(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方

互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找.

(2)此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数

能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数.

(3)此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握.

8.【答案】C

【解析】解：作EFI.BC于F,

∙.∙BE平分乙4BC,ED1AB,EF1BC,

.∙.EF=DE=2,

∙'∙SABCE=2BC'EF=EX5X2=5,

故选：C.

作EFIBC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2,然后根据三角形面积公式求得即可.

本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意得，x-3=0,y-6=0,

解得X-3,y=6,

①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6,

,•,3+3=6,

•••不能组成三角形，

②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6,

能组成三角形，周长=3+6+6=15,

所以，三角形的周长为15.

故选C.

先根据非负数的性质列式求出X、y的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解.

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和

等于0,则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角

形的三边关系进行判断.

10.【答案】D

【解析】解：•••△力BC为等边三角形，BP平分乙4BC,

•••4PBC=；4ABC=30°,

•••PC1BC,

：.乙PCB=90°,

在RtΔPCB中，PC=BC∙tan"8C=√^^3x3=1,

点P到边AB所在直线的距离为1,

故选：D.

根据△4BC为等边三角形，BP^^∙∆ABC,得至IJZPBC=30。，利用PCJ.BC,所以NPCB=90。,

在RtAPCB中，PC=BC-tan∆PBC=√^3×ʃ=1，即可解答.

本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三

角形的性质.

11.【答案】D

【解析】解：耳=2,

x—1

去分母得：m—1=2x—2,

解得：X=吟，

由题意得：吟≥O且吟力1,

解得：7n≥—l且?nHl,

故选：D.

分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为O求

出m的范围即可.

此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.

12.【答案】D

【解析】解：设乙组每小时加工X个零件，由题意得：

180200_30

~~(1+25%)X-60'

故选：D.

首先设乙组每小时加工X个零件，则甲组每小时加工(1+25%)X个零件，根据题意可得乙组加工

180个零件所用的时间-甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列

出方程.

13.【答案】B

【解析】解：∙∙∙EF//BC,

Z-EDB=/.DBC,

•••BD平分乙4BC,

乙EBD—Z.CBD,

■■Z.EDB=Z.EBD,

.∙.BE=ED,

同理DF=CF,

ʌʌAEF的周长是4E+EF+AF

=AE+EO+DF+A尸

=4E+BE+CF+4F

=AB+AC

=5+7

=12.

故选8.

根据平行线性质和角平分线定义得出4EDB=NEBD,推出BE=ED,同理CF=CF,求出AHEF

的周长=AB+4C,代入求出即可.

本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出4E+EF+AF=

AB+AC

14.【答案】D

【解析】解：如图，过点。作DH∙L4C于H,

∙∙∙AD是AABC的角平分线，DFLAB,

ʌDF=DH,

^.RtDEF^WRtt,DGH^,

(DE=DG

yDF=DH'

.∙.RtΔDEF王RtΔDGH(HL),

∙"∙SAEDF=SAGDH'

设^EDF的面积为S,

同理RtAADF三RtAADH,

SAADF=SAADH，

即38+S=50-S,

解得S=6.

故选：D.

过点D作DHIAC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得"=DH,然后利用“HL”

证明Rt∆CEF和RtΔDGH全等,根据全等三角形的面积相等可得SAEDF=SAGDH，设仆EDF的面

积为S,然后根据S-DF=S-DH列出方程求解即可.

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构

造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键.

15.【答案】C

【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；

第二个正方形的边长为：?x2;

第三个正方形的边长为：（］¾2χ2,

第n个正方形的边长是（号）"T×2，

所以S2015的值是G）2。12,

故选：C.

根据题意可知第2个正方形的边长是殍X2,则第3个正方形的边长是件）2X2,…，进而可找出

规律，第Tl个正方形的边长是（1¾nTχ2,那么易求S2015的值.

本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理.解题的关键是找出第九个正方形的

边长.

16.【答案】D

【解析】解：∙∙FABD∖ABCE为等边三角形,

o

∙∙AB=DBt∆ABD=∆CBE=60,BE=BC,

Λ∆ABE=Z-DBC,乙PBQ=60°,

（AB=DB

在△4BE和ADBC中，∖∆ABE=Z.DBC,

VBE=BC

.SABE三ADBC（SAS）,

・•・①正确；

v∆ABE=LDBC,

：・乙BAE=∆BDC,

•・・乙BDC+乙BCD=180°-60°-60°=60°,

・•.∆DMA=∆BAE+乙BCD=乙BDC+乙BCD=60°,

・•,②正确；

∆BAP=乙BDQ

在△4BP和ADBQ中，AB=DB,

∆ABP=乙DBQ=60°

ABP=^DBQ(ASA)9

・•・BP=BQ,

••.△BPQ为等边三角形，

••・③正确；

•••Z-DMA=60°,

.∙.Z-AMC=120°,

.∙.∆AMC+乙PBQ=180°,

：,P、B、Q、M四点共圆，

•••BP=BQ,

：*BP=BQ>

乙BMP=Z.BMQ,

即MB平分乙4MC；

ʌ④正确；

综上所述：正确的结论有4个；

故选：D.

由等边三角形的性质得出AB=DB,∆ABD=4CBE=60o,BE=BC,得出ZABE=乙DBC,由SAS

HIl可证出△力BE三ACBC;

由ZMBE三ADBC,得出NB4E=NBDC,根据三角形外角的性质得出NDMA=60。；

由4S4证明AABPwZiDBQ,得出对应边相等BP=BQ,即可得出△BPQ为等边三角形；

证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出NBMP=NBMQ,即MB平分乙4MC.

本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练

掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

17.【答案】3或，TI

【解析】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边=√52—42=3;

当两直角边长为4和5时，第三边=√52+42=CL

故答案为：3或V4L

根据勾股定理解答即可，要分类讨论：当一直角边、斜边为4和5时；当两直角边长为4和5时.

本题主要考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论.

18.【答案】I

【解析】解：∙∙∙α*b=:一2,5*(3x-1)=2,

ba、/

32c

∙*∙——=2,

3x-l5

去分母得，15-2(3X-I)=I0(3%-1),

整理得，36x=27,

解得X=p

4

经检验，X=;是原方程的解，

4

故答案为W

4

根据规定，把5*(3X-I)=2,转化为我们学过的方程，再求解即可.

本题考查了解分式方程，以及新运算，掌握解分式方程要检验是解题的关键.

19.【答案】ɪ

【解析】解：在ABCD中，BC=20,CD=16,BD=12,

•••BD2+DC2=BC2,

••.△BCD是直角三角形，NBDC=90°,

.∙.CDIAB,

设40=X,则4C=x+12,

在Rt/MOC中，∙.∙4C2=AD2+OC2,

.∙.X2+162=(x+12)2,

解得：X=y∙

•••△4BC的周长为:(y+12)×2+20=ψ.

故答案为：詈.

22

由BC=20,CD=16,BD=12,计算得出8。？+DC=BC,根据勾股定理的逆定理即可证明

CDLAB,设AD=X,则AC=x+12,在Rt△ACD中，利用勾股定理求出X,得出4C,继而可得

出AZBC的周长.

本题考查了勾股定理及其逆定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰

的长度，难度一般.

20.【答案】5或10

【解析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需

要分类讨论，难度适中.

分两种情况：①当AP=BC=5时Y②当AP=CA=10时；由''HL”证明RtΔABCfBRtΔPQ4全

等即可得出结果.

解：•••AXIAC,

：.∆PAQ=90°,

・•・zC=∆PAQ=90.

分两种情况：

①当AP=BC=5时，

在Rt△ABC^ttRt∆QPA中，

(AB=QP1

IBC=PA1

・•・Rt△ABC=Rt△QPA(HL);

②当AP=CA=10时，

^.RtABC^iRt∆PQA中，

(AB=PQ,

UC=PA1

.∙.Rt∆ABcNRt∆PQA(HL)；

综上所述：当点P运动到ZP=5或10时，△48C与△APQ全等.

故答案为：5或10.

21.【答案】解：（1）有5个等腰三角形，A方

EF与BE、C尸间有怎样的关系是：EF=/\/\

BE+CF=2BE=2CF.理由如下：JC/\

EZ<P∖FEZ_0JF

,.//BIBZ^ʌk

•••乙EoB=乙OBC,乙FoC=乙OCB,图1图2

又48、4C的平分线交于。点，

・∙・Z-EBO=Z.OBC,Z-FCO=Z-OCB,

：,Z-EOB=Z.OBE,∆FCO=Z-FOC,

・•,OE=BE,OF=CF,

：,EF=OE+OF=BE+CF.

y,AB=ACf

∙∙Z-ABC=Z.ACBf

・•・乙EoB=乙OBE=LFCO=乙FOj

・・・EF=BE+CF=2BE=2CF；

(2)有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCE

第一问中的EF与BE,CF的关系是：EF=BE+CF.

(3)有，还是有2个等腰三角形，AEBO,∆0CF,EF=BE-CF,理由如下:

EO//BC,

乙EoB=乙OBC,乙EoC=4。CG（G是BC延长线上的

一点）

XvOB,OC分别是NABC与NACG的角平分线

：•Z.EBO=Z.OBC9Z.ACO=/.OCDf

ʌ乙EOB=乙EB0,

••・BE=OE,

乙FeO=ZFOC,

・・・CF=F0,

又・・•EO=EF+FOf

:∙EF=BE-CF.

【解析】(1)根据EF〃BC/B、NC的平分线交于。点，可得4E0B=乙OBC,LFOC=乙OCB,乙EoB=

乙OBE,∆FCO=∆FOC,再加上题目中给出的AB=AC,共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性

质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系.

(2)根据E/7/BC和4B、NC的平分线交于。点，还可以证明出AOBE和AOCF是等腰三角形；利用

几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE,CF的关系.

(3)E。//BC和。B,OC分另I」是4ABC与NACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角

形.

此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但

是步骤繁琐，属于中档题，还有第(1)中容易忽略AABC也是等腰三角形，因此这又是一道易错

题.要求学生在证明此题时一定要仔细，认真.

22.【答案】解：(i)λΓ^-∕ξ+2∕^U-√^^+"

=5。-？+4门-3门+好

lly∕~2l4ΛΓ5

α2-4α+4α2+4α+4

(2)原式=X

0+2a2-4

(α-2)2>(α+2)2

Q+2(α+2)(α-2)

二Q—2,

当α=2+C时，原式=2+C-2=

(3)方程两边都乘Q2一1)得，

2-(x+1)=X2-1

化简得，X2+X-2=0

解得，x1=—2,X2=

经检验，X1=-2,是原分式方程的解，

ʌX1=-2.

【解析】(1)先化成最简二次根式，再合并即可；

(2)先计算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将α的值代入化简后的式子计算即可.

(3)先去分母，再解方程.

本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

23.【答案】解：⑴∙∙∙DE是"的垂直平分线，

∙∙.AD=CD,

•••AB=AC=12,BC=15,

.∙.∆4BD的周长是：AB+BD+AD=AB+BD+CDAB+BC=12+15=27；

故AABO的周长是27.

(2)AB=AC,乙B=35°,

乙B=ZC=35o>

又rAD=CD,

.∙.∆DAC=Z-C=35°,

乙BAD=180o-ZF-ZC-Z.DAC=180°-105°=75°.

故NBAO的度数是75。.

【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等.

(1)根据线段垂直平分线的性质易得到△4BD的周长=AB+BC；

(2)根据等腰三角形的“两个底角相等"得到NC