高中物理【运动的合成与分解】学案及练习题

高中物理【运动的合成与分解】学案及练习题

学习目标要求核心素养和关键能力

L知道什么是合运动，什么是分运动。

1.科学思维：合成与分解思想。

2.理解运动的合成与分解的原理。

2.科学探究：探究蜡块的合运动与分运

3.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分

动。

位移、合位移。

3.关键能力：理解能力、数学知识应用能

4.能够运用运动的合成与分解思想分析一些实际

力。

问题。

必备知识自主学习O-

授课提示：对应学生用书第5页

——个平面运动的实例

1.蜡块的位置

蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为外，,玻璃管向右匀速移动的速度设为网。从蜡块开

始运动的时刻计时，在时刻f,蜡块的位置P可以用它的X、y两个坐标表示：x=Vχt>>,=⅛{o

2.蜡块的速度

速度的大小0=∙χ∕ι√+4.2,速度的方向满足tan0=,。

蜡块的位置

3.蜡块运动的轨迹

y=能是一条过原点的直线,即蜡块的运动轨迹是直线。

UX

二运动的合成与分解

1.合运动和分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就是合运动，参与的几个运动就是

分运动。

2.运动的合成与分解

由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程，叫作运动的分

解。

3.遵循原则

运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的矢量进行合成与分解，

遵循平行四边形定则。

关键能力合作探究。一

要点1运动的合成与分解

探究导入（I）某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行

楼梯每级的高度是0.15m,自动扶梯与水平面的夹角为30°,

自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从

自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立

不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如

图所示）。哪位顾客先到达楼上？

（2）如果该楼层高4.56m,甲上楼用了多少时间？若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的

速度匀速上楼，甲上楼用多少时间？（计算结果保留两位有效数字）

提示：（1）如图所示，甲在竖直方向的速度。巾,V=。WSin30。=0.76乂；m∕s=0.38m∕s,

2X015

乙在竖直方向的速度。乙=-----pɪm∕s=0.3m∕s,因此o甲）＞。乙，甲先到达楼上。

—h4.56一

Q"甲=嬴=森s=12s,甲上楼用了12s；若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的速度

匀速上楼

,_h_4.56

tφ-。，吩+也-0.38+0.3

『探究归纳

1.合运动与分运动的判定：在一个具体运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往

往是物体相对于地面的运动或相对于静止参考系的运动.

2,合运动与分运动的关系

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能

等时性

合成）

独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响

等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

同体性各分运动与合运动都是同一物体参与的运动

3.互成角度的两个直线运动的合运动的性质

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动匀变速曲线运动（如下一节学习的平抛运动）

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

若。0会与〃令共线，则合运动为匀变速直线运

动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

若如A与a6不共线，则合运动为匀变速曲线

运动

丽

D（多选）关于运动的合成与分解,下列说法正确的是（）

A.两个分运动的时间之和与它们合运动的时间相等

B.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则

C.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动

D.若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动可能是曲线运动

［思路点拨］（1）分运动与合运动具有等时性。

（2）两运动合成时可能做直线运动，也可能做曲线运动，取决于合速度与合加速度方向

之间的关系。矢量运算的法则为平行四边形定则。

［解析］合运动与分运动具有等时性，故两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相

等，故A错误；速度、加速度和位移都是矢量，所以它们的合成都遵循平行四边形定则，

故B正确；物体的两个分运动是直线运动，若它们合运动的合加速度与合速度方向共线，

则是直线运动，若合加速度与合速度方向不共线，则是曲线运动，故C错误；根据C选项

分析可知，若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动可能是曲线运动，

故D正确。

［答案］BD

［名师点评］

合运动性质的判断方法

判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速

度00和合加速度4,然后进行判断。

（1）判断是否做匀变速运动：若“恒定，物体做匀变速运动；若α变化，物体做变加速

运动。

（2）判断轨迹的曲直：若“方向与访）方向共线，则做直线运动；若α方向与Oo方向不共

线，则做曲线运动。

针对

醺1.（多选）如图所示，--块橡皮用不可伸长的细线悬挂于。点，用铅笔靠着

细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速

移动过程中，橡皮运动的（）

□

A.速度大小和方向均不变

B.速度大小不变，方向改变

C.运动轨迹为直线

D.运动轨迹为曲线

解析：橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，

故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则可知合速度也是一定的，即橡皮

运动的速度大小和方向均不变，故A正确，B错误；橡皮参与了水平向右和竖直向上的分

运动，两个方向的分运动都是匀速直线运动，则合运动也为匀速直线运动，所以运动轨迹为

直线，故C正确，D错误。

答案：AC

2.游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡某河，当水速突然增大时，对运动员横渡经

历的位移、时间产生的影响是（）

A.位移增大、时间增加

B.位移增大、时间缩短

C.位移增大、时间不变

D.位移、时间均与水速无关

解析：根据运动的独立性原理，运动员横渡过河所用的时间与水速无关，据此可以判断，

运动员横渡的时间不会受水速的影响，即时间不变；但水速变大时将导致运动员顺水而下的

位移增大，从而导致总的位移增大，选项C正确。

答案：C

要点2运动合成与分解的应用

探究导入如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加

速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行。请思考：

（1）战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？

（2）战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？

提示：（1）战士在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。

(2)合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算。

F探究归纳

1.运算法则：运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是

矢量，遵循的是平行四边形定则。

2.处理方法

(1)作图法，即应用平行四边形定则严格作图。

(2)解析法，即应用解三角形的方法列方程。

典例

一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可黏合材料，通过逐层打

印的方式来构造物体的技术。2020年5月5日，中国首飞成功的长征五号B运载火箭上搭

载着3D打印机，这是中国首次太空3D打印实验，也是国际上第一次在太空中开展连续纤

维增强复合材料的3D打印实验。图乙为3D打印机的简单示意图，如图所示，加工头的下

端为喷嘴R。R从坐标原点以Oo=ICmZS的速度沿y轴正方向匀速直线运动的同时，还沿着

X轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出IS末R的X坐标值为4cm。求：

(1)喷嘴的运动性质；

(2)1s后喷嘴的速度大小；

(3)2s后喷嘴的位置坐标；

(4)喷嘴的轨迹方程。

［思路点拨］(1)喷嘴同时参与X方向和y方向的运动，两运动相互独立。

(2)由分运动关于时间的参数方程，消去参量可得轨迹方程。

［解析］(1)喷嘴沿入轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，沿y轴正方向做匀速直

线运动，由运动的合成可知，喷嘴的合运动为匀变速曲线运动。

12

(2)1s末喷嘴沿X轴方向的位移大小为0.04m,由x=^ai9Vχ=al得%=8X10m∕s,

22

又V/=vo=l×lθm∕s,v=γ∣v^+v^9得10m∕so

(3)在X轴方向喷嘴2s内的位移为X=16cm,在y轴方向2s内的位移为y=2cm,2s后

喷嘴的位置坐标为(16cm,2cm)o

«2

(4)由y=Vot和x=^^at1得x=z⅛¼,代入数值得工=4)2。

乙乙。0

［答案］(1)见解析(2)√65×10^2m/s(3)见解析(4)x=4γ2

［名师点评］

合运动性质的两种判断方法

(1)找出合初速度方向与合加速度方向，共线为直线运动，不共线为曲线运动；合加速

度恒定为匀变速运动，不恒定为非匀变速运动。

⑵根据分运动的位移公式，消去时间，可求出轨迹方程，根据轨迹方程判断运动性质。

针对

碉3.如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻

度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上

做匀加速直线运动。下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，正确的是()

A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线

B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线

C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变

D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变

解析：由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速

运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方

向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加

速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，

保持不变，故D正确。

答案：D

4.有一个质量为2kg的质点在Xoy平面内运动，在X方向的速度一时间图像和y方向

的位移一时间图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（）

A.质点所受的合力大小为3N

B.质点的初速度大小为3m/s

C.质点做匀变速直线运动

D.质点初速度的方向与合力方向垂直

解析：由题图可知，2故质点所受的合力

67Λ=1.5m∕s,ay=0,Vy=-4m/s,F="α=3

N,方向沿+x方向；质点的初速度大小为Oo=,32+（-4）2m/s=5m/s,方向不与合力方

向垂直，质点做曲线运动，故只有A正确。

答案：A

课堂检测素养达标。

授课提示：对应学生用书第9页

1.关于运动的合成，下列说法正确的是（）

A.两个分运动的时间一定与合运动的时间相等

B.两个直线运动的合运动一定是直线运动

C.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

D,合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大

解析：分运动与合运动具有等时性，故A正确；两个分运动是直线运动，合运动不一

定是直线运动，故B错误；根据平行四边形定则，合运动的速度不一定比每一个分运动的

速度大，合运动的加速度不一定比每一个分运动的加速度大，故C、D错误。

答案：A

2.（多选）如果两个不在同一直线上的分运动都是匀变速直线运动，关于它们的合运动

的描述，正确的是（）

A.合运动一定是匀变速运动

B.合运动可能是曲线运动

C.只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动

D.以上说法都不对

解析：两个分运动都是匀变速直线运动，则物体所受合力恒定不变，故一定是匀变速运

动，但因合力的方向与速度的方向可能不在同一直线上，物体可能做曲线运动，故A、B正

确。

答案：AB

3.如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线（、h,AB是

这两条平行直线的垂线，其中A点在直线/i上，B、C两点在直线/2上。

一个物体正沿直线Ii以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运

动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过4点时（）

A.获得由A指向8的任意瞬时速度，物体的路径是2

B.获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2

C.持续受到平行于AB的任意大小的恒力，物体的路径可能是1

D.持续受到平行于AB的确定大小的恒力，物体的路径可能是3

解析：获得由4指向8的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2,

A错误，B正确。持续受到平行于AB的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨

迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1,C、D错误。

答案：B

4.（新情景题）2020年3月3日消息、，国网武汉供电公司每天用无人

机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火

神山医院的电力“保护神”，如图所示。甲、乙两图分别是某一无人机

在相互垂直的X方向和y方向运动的。Y图像。在0〜2s内，以下判断正确的是（）

A.无人机的加速度大小为IOm/Sz,做匀变速直线运动

B.无人机的加速度大小为IOm/SZ,做匀变速曲线运动

C.无人机的加速度大小为14m∕s2,做匀变速直线运动

D.无人机的加速度大小为14m∕s2,做匀变速曲线运动

12—0,,

--22

解析：在0〜2S内，X方向：初速度为。ftv=0,加速度为ax=ʒm∕s=6m∕s;y

-22

方向：初速度为。OV=0,加速度为m∙=z—m∕s=8m∕so根据平行四边形定则可以得到

合初速度为。=0,合加速度为a=班可岳m∕s2=lOm/S2,则合运动为匀变速直线运动,

故A正确，B、C、D错误。

答案：A

课时作业巩固演练。

[A组基础达标练]

1.（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）

A.合运动的时间就是分运动的时间之和

B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小

C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向

D.若两匀速直线运动的速度大小分别为s、s，则合速度。大小的范围为初一。2∣Wo<s

+。2

解析：合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可

以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速

度大小分别为。|、V2,则合速度。大小的范围为加一θ2∣:≤θWθι+θ2,故D正确。

答案：CD

2.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，蜡块从A点匀速上升的同时,

玻璃管水平向右加速运动，蜡块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的（）

I~C

=lxZz∑

Ξ,/z/∕∙Ξ

=/2/∕!≡

工r/,/"Z/二

`∙ff•—

蜡块J女/3/≡

淮「I

A.曲线1B.曲线2

C.直线3D.曲线4

解析：蜡块参与水平向右的加速运动和竖直方向的匀速运动，其合速度方向与合加速度

方向不共线，将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的

方向，故从4点到C点的运动轨迹可能是图中的曲线1。故选A。

答案：A

3.（多选）有。、b两个分运动，它们的合运动为c,则下列说法正确的是（）

A.若a、匕的轨迹为直线，则C的轨迹必为直线

B.若C的轨迹为直线，则a、h必为匀速运动

C.若〃、6均为匀速直线运动，则C必为匀速直线运动

D.若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则C必为匀变速直线运动

解析：如果a、b两个分运动的合初速度与合加速度共线，则合运动C必为直线运动,

如果不共线，则合运动C必为曲线运动，A错误；若C为直线运动，a、匕可能为匀速运动，

也可能为变速直线运动，但a、％的合初速度与合加速度必共线，B错误：两个匀速直线运

动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初

速度为零的匀变速直线运动，D正确。

答案：CD

4.如图所示，帆板在海面上以速度。朝正西方向运动，帆船以速北

度？朝正北方向航行，以帆板为参照物()

A.帆船朝正东方向航行，速度大小为。

B.帆船朝正西方向航行，速度大小为。

C.帆船朝南偏东45。方向航行，速度大小为限。

D.帆船朝北偏东45。方向航行，速度大小为啦。

解析：以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度0和朝正北方向的速度0,

两速度的合速度大小为也。，方向朝北偏东45。，故选项D正确。

答案：D

5.因新冠肺炎疫情影响，有的地方常用无人机巡视值班或用直升机空投物资。假设空

投物资时直升机可以停留在空中不动,投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀

速下落，无风时落地速度为5m/s。若直升机停留在离地面IoOm高处空投物资时，由于风

的作用，使降落伞和物资获得2m/s的水平向北的速度，求:

(1)物资在空中运动的时间；

(2)物资落地时速度的大小；

(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。

解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速

直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。

(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直

方向分运动的时间相等，

(2)物资落地时4=5m/s,以=2m/s,由平行四边形定则得U=业，+口?=y∣22+52m/s

=y∣29m/so

(3)物资水平方向的位移大小为x=vxt=2×20m=40mo

答案：(1)20s(2)√29m/s(3)40m

[B组能力提升练]

6.某质点在XO），直角坐标系所在的平面上运动，其在X轴方向和y轴方向上的。-f图

像分别如图甲和图乙所示。下列判断正确的是（）

-1VI(m∙s^*)

vx!(m∙s)j

A.该质点做匀变速曲线运动

B.该质点有恒定的加速度，大小为2.5m∕s2

C.该质点的初速度为7m/s

D.前2s内质点的位移为21m

解析：根据题图甲知，沿X轴方向的加速度m=1.5m∕s2,根据题图乙知，沿y轴方向

的加速度Qy=2m/s?,初速度方向与X轴正方向夹角的正切值tanα=F=t,加速度方向与

X轴正方向夹角的正切值tan6=华=∙j¾=向，初速度方向和加速度方向相同，该质点做匀加

Clχ1.ɔJ

22

速直线运动，选项A错误；该质点的加速度a=yjax+ay^=2.5m∕s,选项B正确；该质点

2

的初速度O=∙∖∣vx+vy^-5m/s,选项C错误；前2s内质点沿X轴方向的位移x=；X2X（3

+6）m=9m,前2s内质点沿y轴方向的位移y=^×2×（4÷8）m=12m,合位移S=∙∖∫x2+）2

=15m,选项D错误。

答案：B

7.一物体在xθy直角坐标系所在的平面上运动，其运动位置坐标与时间/的规律为X

=—3户―6r,y=4尸+8«式中的物理量单位均为国际单位）。关于物体的运动，下列说法正确

的是（）

A.物体在X轴方向上做匀减速直线运动

B.物体在），轴方向上的加速度为2m∕s2

C.f=0时刻，物体的速度为5m/s

D.物体运动的轨迹是一条直线

解析：把x=-3产-6f和X=Oof+%尸对比得。o*=—6m∕s,QX=-6m/s2,加速度与初

速度同向，所以物体在X轴方向上做匀加速直线运动，A错误：把y=4∕2+8f和y=Oof+；a产

2

对比得。QV=8m/s,ay=8m∕s,B错误；t=0时刻，物体的速度为OO=//耳彳=IOm/s,

C错误；初速度与水平方向夹角的正切值为tanα=善=w，加速度与水平方向夹角的正切值

/»,4

为tan/?=。=、，解得［=£,则加速度与初速度方向相同，轨迹是一条直线，D正确。

答案：D

8.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于。点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平U

方向成30。角的斜面斜向右上方以速度。匀速运动，运动中始终保持悬线竖直。则评

下列说法正确的是（）

A.橡皮的速度大小为明。

B.橡皮的速度大小为小。

C.橡皮的速度与水平方向成30。角

D.橡皮的速度与水平方向成45。角

解析：橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀以

J%t

速直线运动，两个分速度大小相等，都为。，如图所示，根据平行四边形vχ'T∖

定则知O6=2。COS30°=小。，合速度的方向与水平方向的夹角为60°,故/yυ

B正确。

答案：B

9.（多选）如图所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A,小车A通过钢索

吊着物体B,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物

体B从地面上吊起。A、B之间的距离d随时间f以d=”一2户的规律变化，式中H为小车

A距地面的高度。这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是（）

□B

A.物体B的运动轨迹是直线

B.物体B的运动轨迹是曲线

C.钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力

D.钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力

解析：由"="一2产可得物体B运动的位移6=2尸，则物体B在竖直方向上做匀加速运

动，加速度/恒定，由牛顿第二定律得，钢索对物体B的拉力F=mg+w∞τ>,"g,D正确；

物体B同时参与水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动，故合运动的轨迹是曲线，B

正确。

答案：BD

10.如图甲所示，在一端封闭、长约Im的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻

璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管

水平向右移动。假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每IS上升的距离都是IOem,玻

璃管向右匀加速平移，每IS通过的水平位移依次是2.5cm、7.5Cm、12.5cm、17.5cm。图

乙中，y轴表示蜡块竖直方向的位移，X轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，f=0时蜡块

位于坐标原点。

(1)请在图乙中画出蜡块在4s内的轨迹；

(2)求出玻璃管向右平移的加速度；

(3)求t=2s时蜡块的速度。的大小。

解析：(1)因为蜡块在玻璃管内每1S上升的距离都是IOCm,玻

璃管向右匀加速平移，每IS通过的水平位移依次是2.5Cm、7.5cm、

12.5cm,17.5cm,每隔1S选一个坐标点，得出四点(2.5,10),(10,20),

(22.5,30),(40,40)。在坐标系中描出这四点，用平滑的曲线连接，得

到如图所示的图像。

(2)因为∖x=arP,

D.,ΔΛ5×10^2,i,2

所以4一.—m/s7—5r×10r∩∕s-o

2

υy20Xl0^C

(3)f=2s时，vy=~=---