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文档简介

高中物理【运动的合成与分解】学案及练习题

学习目标要求核心素养和关键能力

L知道什么是合运动,什么是分运动。

1.科学思维:合成与分解思想。

2.理解运动的合成与分解的原理。

2.科学探究:探究蜡块的合运动与分运

3.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分

动。

位移、合位移。

3.关键能力:理解能力、数学知识应用能

4.能够运用运动的合成与分解思想分析一些实际

力。

问题。

必备知识自主学习O-

授课提示:对应学生用书第5页

——个平面运动的实例

1.蜡块的位置

蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为外,,玻璃管向右匀速移动的速度设为网。从蜡块开

始运动的时刻计时,在时刻f,蜡块的位置P可以用它的X、y两个坐标表示:x=Vχt>>,=⅛{o

2.蜡块的速度

速度的大小0=∙χ∕ι√+4.2,速度的方向满足tan0=,。

蜡块的位置

3.蜡块运动的轨迹

y=能是一条过原点的直线,即蜡块的运动轨迹是直线。

UX

二运动的合成与分解

1.合运动和分运动

如果物体同时参与了几个运动,那么物体的实际运动就是合运动,参与的几个运动就是

分运动。

2.运动的合成与分解

由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程,叫作运动的分

解。

3.遵循原则

运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的矢量进行合成与分解,

遵循平行四边形定则。

关键能力合作探究。一

要点1运动的合成与分解

探究导入(I)某商场设有步行楼梯和自动扶梯,步行

楼梯每级的高度是0.15m,自动扶梯与水平面的夹角为30°,

自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客,分别从

自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼,甲在自动扶梯上站立

不动,乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼(如

图所示)。哪位顾客先到达楼上?

(2)如果该楼层高4.56m,甲上楼用了多少时间?若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的

速度匀速上楼,甲上楼用多少时间?(计算结果保留两位有效数字)

提示:(1)如图所示,甲在竖直方向的速度。巾,V=。WSin30。=0.76乂;m∕s=0.38m∕s,

2X015

乙在竖直方向的速度。乙=-----pɪm∕s=0.3m∕s,因此o甲)>。乙,甲先到达楼上。

—h4.56一

Q"甲=嬴=森s=12s,甲上楼用了12s;若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的速度

匀速上楼

,_h_4.56

tφ-。,吩+也-0.38+0.3

『探究归纳

1.合运动与分运动的判定:在一个具体运动中,物体的实际运动是合运动,合运动往

往是物体相对于地面的运动或相对于静止参考系的运动.

2,合运动与分运动的关系

各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能

等时性

合成)

独立性一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响

等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

同体性各分运动与合运动都是同一物体参与的运动

3.互成角度的两个直线运动的合运动的性质

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动,一个匀变速直线运动匀变速曲线运动(如下一节学习的平抛运动)

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

若。0会与〃令共线,则合运动为匀变速直线运

两个初速度不为零的匀变速直线运动

若如A与a6不共线,则合运动为匀变速曲线

运动

D(多选)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是()

A.两个分运动的时间之和与它们合运动的时间相等

B.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则

C.物体的两个分运动是直线运动,则它们的合运动一定是直线运动

D.若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动可能是曲线运动

[思路点拨](1)分运动与合运动具有等时性。

(2)两运动合成时可能做直线运动,也可能做曲线运动,取决于合速度与合加速度方向

之间的关系。矢量运算的法则为平行四边形定则。

[解析]合运动与分运动具有等时性,故两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相

等,故A错误;速度、加速度和位移都是矢量,所以它们的合成都遵循平行四边形定则,

故B正确;物体的两个分运动是直线运动,若它们合运动的合加速度与合速度方向共线,

则是直线运动,若合加速度与合速度方向不共线,则是曲线运动,故C错误;根据C选项

分析可知,若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动可能是曲线运动,

故D正确。

[答案]BD

[名师点评]

合运动性质的判断方法

判断两个直线运动的合运动的性质时,应先根据平行四边形定则,求出合运动的合初速

度00和合加速度4,然后进行判断。

(1)判断是否做匀变速运动:若“恒定,物体做匀变速运动;若α变化,物体做变加速

运动。

(2)判断轨迹的曲直:若“方向与访)方向共线,则做直线运动;若α方向与Oo方向不共

线,则做曲线运动。

针对

醺1.(多选)如图所示,--块橡皮用不可伸长的细线悬挂于。点,用铅笔靠着

细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则在铅笔向右匀速

移动过程中,橡皮运动的()

A.速度大小和方向均不变

B.速度大小不变,方向改变

C.运动轨迹为直线

D.运动轨迹为曲线

解析:橡皮在水平方向匀速运动,由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移,

故在竖直方向以相等的速度匀速运动,根据平行四边形定则可知合速度也是一定的,即橡皮

运动的速度大小和方向均不变,故A正确,B错误;橡皮参与了水平向右和竖直向上的分

运动,两个方向的分运动都是匀速直线运动,则合运动也为匀速直线运动,所以运动轨迹为

直线,故C正确,D错误。

答案:AC

2.游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡某河,当水速突然增大时,对运动员横渡经

历的位移、时间产生的影响是()

A.位移增大、时间增加

B.位移增大、时间缩短

C.位移增大、时间不变

D.位移、时间均与水速无关

解析:根据运动的独立性原理,运动员横渡过河所用的时间与水速无关,据此可以判断,

运动员横渡的时间不会受水速的影响,即时间不变;但水速变大时将导致运动员顺水而下的

位移增大,从而导致总的位移增大,选项C正确。

答案:C

要点2运动合成与分解的应用

探究导入如图所示,在军事演习中,飞机常常一边匀加

速收拢绳索提升战士,一边沿着水平方向匀速飞行。请思考:

(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动?

(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算?

提示:(1)战士在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速直线运动。

(2)合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算。

F探究归纳

1.运算法则:运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是

矢量,遵循的是平行四边形定则。

2.处理方法

(1)作图法,即应用平行四边形定则严格作图。

(2)解析法,即应用解三角形的方法列方程。

典例

一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可黏合材料,通过逐层打

印的方式来构造物体的技术。2020年5月5日,中国首飞成功的长征五号B运载火箭上搭

载着3D打印机,这是中国首次太空3D打印实验,也是国际上第一次在太空中开展连续纤

维增强复合材料的3D打印实验。图乙为3D打印机的简单示意图,如图所示,加工头的下

端为喷嘴R。R从坐标原点以Oo=ICmZS的速度沿y轴正方向匀速直线运动的同时,还沿着

X轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,测出IS末R的X坐标值为4cm。求:

(1)喷嘴的运动性质;

(2)1s后喷嘴的速度大小;

(3)2s后喷嘴的位置坐标;

(4)喷嘴的轨迹方程。

[思路点拨](1)喷嘴同时参与X方向和y方向的运动,两运动相互独立。

(2)由分运动关于时间的参数方程,消去参量可得轨迹方程。

[解析](1)喷嘴沿入轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,沿y轴正方向做匀速直

线运动,由运动的合成可知,喷嘴的合运动为匀变速曲线运动。

12

(2)1s末喷嘴沿X轴方向的位移大小为0.04m,由x=^ai9Vχ=al得%=8X10m∕s,

22

又V/=vo=l×lθm∕s,v=γ∣v^+v^9得10m∕so

(3)在X轴方向喷嘴2s内的位移为X=16cm,在y轴方向2s内的位移为y=2cm,2s后

喷嘴的位置坐标为(16cm,2cm)o

«2

(4)由y=Vot和x=^^at1得x=z⅛¼,代入数值得工=4)2。

乙乙。0

[答案](1)见解析(2)√65×10^2m/s(3)见解析(4)x=4γ2

[名师点评]

合运动性质的两种判断方法

(1)找出合初速度方向与合加速度方向,共线为直线运动,不共线为曲线运动;合加速

度恒定为匀变速运动,不恒定为非匀变速运动。

⑵根据分运动的位移公式,消去时间,可求出轨迹方程,根据轨迹方程判断运动性质。

针对

碉3.如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方,现假使三角板沿刻

度尺水平向右匀速运动的同时,一支铅笔从三角板直角边的最下端,由静止开始沿此边向上

做匀加速直线运动。下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断,正确的是()

A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线

B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线

C.在运动过程中,笔尖运动的速度方向始终保持不变

D.在运动过程中,笔尖运动的加速度方向始终保持不变

解析:由题可知,铅笔尖既随三角板向右做匀速运动,又沿三角板直角边向上做匀加速

运动,其运动轨迹是向上弯曲的抛物线,故A、B错误;在运动过程中,笔尖运动的速度方

向是轨迹的切线方向,时刻在变化,故C错误;笔尖水平方向的加速度为零,竖直方向加

速度的方向竖直向上,则根据运动的合成规律可知,笔尖运动的加速度方向始终竖直向上,

保持不变,故D正确。

答案:D

4.有一个质量为2kg的质点在Xoy平面内运动,在X方向的速度一时间图像和y方向

的位移一时间图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是()

A.质点所受的合力大小为3N

B.质点的初速度大小为3m/s

C.质点做匀变速直线运动

D.质点初速度的方向与合力方向垂直

解析:由题图可知,2故质点所受的合力

67Λ=1.5m∕s,ay=0,Vy=-4m/s,F="α=3

N,方向沿+x方向;质点的初速度大小为Oo=,32+(-4)2m/s=5m/s,方向不与合力方

向垂直,质点做曲线运动,故只有A正确。

答案:A

课堂检测素养达标。

授课提示:对应学生用书第9页

1.关于运动的合成,下列说法正确的是()

A.两个分运动的时间一定与合运动的时间相等

B.两个直线运动的合运动一定是直线运动

C.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

D,合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大

解析:分运动与合运动具有等时性,故A正确;两个分运动是直线运动,合运动不一

定是直线运动,故B错误;根据平行四边形定则,合运动的速度不一定比每一个分运动的

速度大,合运动的加速度不一定比每一个分运动的加速度大,故C、D错误。

答案:A

2.(多选)如果两个不在同一直线上的分运动都是匀变速直线运动,关于它们的合运动

的描述,正确的是()

A.合运动一定是匀变速运动

B.合运动可能是曲线运动

C.只有当两个分运动的速度垂直时,合运动才为直线运动

D.以上说法都不对

解析:两个分运动都是匀变速直线运动,则物体所受合力恒定不变,故一定是匀变速运

动,但因合力的方向与速度的方向可能不在同一直线上,物体可能做曲线运动,故A、B正

确。

答案:AB

3.如图所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线(、h,AB是

这两条平行直线的垂线,其中A点在直线/i上,B、C两点在直线/2上。

一个物体正沿直线Ii以恒定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运

动到C点,图中1、2、3为可能的路径,则可以使物体通过4点时()

A.获得由A指向8的任意瞬时速度,物体的路径是2

B.获得由A指向B的确定瞬时速度,物体的路径是2

C.持续受到平行于AB的任意大小的恒力,物体的路径可能是1

D.持续受到平行于AB的确定大小的恒力,物体的路径可能是3

解析:获得由4指向8的确定瞬时速度,即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2,

A错误,B正确。持续受到平行于AB的确定大小的恒力,即合加速度与合初速度垂直,轨

迹偏向加速度一侧,轨迹可能是1,C、D错误。

答案:B

4.(新情景题)2020年3月3日消息、,国网武汉供电公司每天用无人

机对火神山医院周边线路进行巡检,一次最长要飞130分钟,它们是火

神山医院的电力“保护神”,如图所示。甲、乙两图分别是某一无人机

在相互垂直的X方向和y方向运动的。Y图像。在0〜2s内,以下判断正确的是()

A.无人机的加速度大小为IOm/Sz,做匀变速直线运动

B.无人机的加速度大小为IOm/SZ,做匀变速曲线运动

C.无人机的加速度大小为14m∕s2,做匀变速直线运动

D.无人机的加速度大小为14m∕s2,做匀变速曲线运动

12—0,,

--22

解析:在0〜2S内,X方向:初速度为。ftv=0,加速度为ax=ʒm∕s=6m∕s;y

-22

方向:初速度为。OV=0,加速度为m∙=z—m∕s=8m∕so根据平行四边形定则可以得到

合初速度为。=0,合加速度为a=班可岳m∕s2=lOm/S2,则合运动为匀变速直线运动,

故A正确,B、C、D错误。

答案:A

课时作业巩固演练。

[A组基础达标练]

1.(多选)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是()

A.合运动的时间就是分运动的时间之和

B.已知两分运动的速度大小,就可以确定合速度的大小

C.已知两分运动的速度大小和方向,可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向

D.若两匀速直线运动的速度大小分别为s、s,则合速度。大小的范围为初一。2∣Wo<s

+。2

解析:合运动与分运动具有等时性,故A错误;已知两分运动的速度大小和方向,可

以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向,故B错误,C正确;两匀速直线运动的速

度大小分别为。|、V2,则合速度。大小的范围为加一θ2∣:≤θWθι+θ2,故D正确。

答案:CD

2.如图所示,蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升,蜡块从A点匀速上升的同时,

玻璃管水平向右加速运动,蜡块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的()

I~C

=lxZz∑

Ξ,/z/∕∙Ξ

=/2/∕!≡

工r/,/"Z/二

`∙ff•—

蜡块J女/3/≡

淮「I

A.曲线1B.曲线2

C.直线3D.曲线4

解析:蜡块参与水平向右的加速运动和竖直方向的匀速运动,其合速度方向与合加速度

方向不共线,将做曲线运动,且轨迹夹在速度与合力方向之间,轨迹的凹向大致指向合力的

方向,故从4点到C点的运动轨迹可能是图中的曲线1。故选A。

答案:A

3.(多选)有。、b两个分运动,它们的合运动为c,则下列说法正确的是()

A.若a、匕的轨迹为直线,则C的轨迹必为直线

B.若C的轨迹为直线,则a、h必为匀速运动

C.若〃、6均为匀速直线运动,则C必为匀速直线运动

D.若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动,则C必为匀变速直线运动

解析:如果a、b两个分运动的合初速度与合加速度共线,则合运动C必为直线运动,

如果不共线,则合运动C必为曲线运动,A错误;若C为直线运动,a、匕可能为匀速运动,

也可能为变速直线运动,但a、%的合初速度与合加速度必共线,B错误:两个匀速直线运

动的合运动必为匀速直线运动,C正确;两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初

速度为零的匀变速直线运动,D正确。

答案:CD

4.如图所示,帆板在海面上以速度。朝正西方向运动,帆船以速北

度?朝正北方向航行,以帆板为参照物()

A.帆船朝正东方向航行,速度大小为。

B.帆船朝正西方向航行,速度大小为。

C.帆船朝南偏东45。方向航行,速度大小为限。

D.帆船朝北偏东45。方向航行,速度大小为啦。

解析:以帆板为参照物,帆船具有朝正东方向的速度0和朝正北方向的速度0,

两速度的合速度大小为也。,方向朝北偏东45。,故选项D正确。

答案:D

5.因新冠肺炎疫情影响,有的地方常用无人机巡视值班或用直升机空投物资。假设空

投物资时直升机可以停留在空中不动,投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀

速下落,无风时落地速度为5m/s。若直升机停留在离地面IoOm高处空投物资时,由于风

的作用,使降落伞和物资获得2m/s的水平向北的速度,求:

(1)物资在空中运动的时间;

(2)物资落地时速度的大小;

(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。

解析:如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速

直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。

(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直

方向分运动的时间相等,

(2)物资落地时4=5m/s,以=2m/s,由平行四边形定则得U=业,+口?=y∣22+52m/s

=y∣29m/so

(3)物资水平方向的位移大小为x=vxt=2×20m=40mo

答案:(1)20s(2)√29m/s(3)40m

[B组能力提升练]

6.某质点在XO),直角坐标系所在的平面上运动,其在X轴方向和y轴方向上的。-f图

像分别如图甲和图乙所示。下列判断正确的是()

-1VI(m∙s^*)

vx!(m∙s)j

A.该质点做匀变速曲线运动

B.该质点有恒定的加速度,大小为2.5m∕s2

C.该质点的初速度为7m/s

D.前2s内质点的位移为21m

解析:根据题图甲知,沿X轴方向的加速度m=1.5m∕s2,根据题图乙知,沿y轴方向

的加速度Qy=2m/s?,初速度方向与X轴正方向夹角的正切值tanα=F=t,加速度方向与

X轴正方向夹角的正切值tan6=华=∙j¾=向,初速度方向和加速度方向相同,该质点做匀加

Clχ1.ɔJ

22

速直线运动,选项A错误;该质点的加速度a=yjax+ay^=2.5m∕s,选项B正确;该质点

2

的初速度O=∙∖∣vx+vy^-5m/s,选项C错误;前2s内质点沿X轴方向的位移x=;X2X(3

+6)m=9m,前2s内质点沿y轴方向的位移y=^×2×(4÷8)m=12m,合位移S=∙∖∫x2+)2

=15m,选项D错误。

答案:B

7.一物体在xθy直角坐标系所在的平面上运动,其运动位置坐标与时间/的规律为X

=—3户―6r,y=4尸+8«式中的物理量单位均为国际单位)。关于物体的运动,下列说法正确

的是()

A.物体在X轴方向上做匀减速直线运动

B.物体在),轴方向上的加速度为2m∕s2

C.f=0时刻,物体的速度为5m/s

D.物体运动的轨迹是一条直线

解析:把x=-3产-6f和X=Oof+%尸对比得。o*=—6m∕s,QX=-6m/s2,加速度与初

速度同向,所以物体在X轴方向上做匀加速直线运动,A错误:把y=4∕2+8f和y=Oof+;a产

2

对比得。QV=8m/s,ay=8m∕s,B错误;t=0时刻,物体的速度为OO=//耳彳=IOm/s,

C错误;初速度与水平方向夹角的正切值为tanα=善=w,加速度与水平方向夹角的正切值

/»,4

为tan/?=。=、,解得[=£,则加速度与初速度方向相同,轨迹是一条直线,D正确。

答案:D

8.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于。点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平U

方向成30。角的斜面斜向右上方以速度。匀速运动,运动中始终保持悬线竖直。则评

下列说法正确的是()

A.橡皮的速度大小为明。

B.橡皮的速度大小为小。

C.橡皮的速度与水平方向成30。角

D.橡皮的速度与水平方向成45。角

解析:橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀以

J%t

速直线运动,两个分速度大小相等,都为。,如图所示,根据平行四边形vχ'T∖

定则知O6=2。COS30°=小。,合速度的方向与水平方向的夹角为60°,故/yυ

B正确。

答案:B

9.(多选)如图所示,塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A,小车A通过钢索

吊着物体B,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,钢索将物

体B从地面上吊起。A、B之间的距离d随时间f以d=”一2户的规律变化,式中H为小车

A距地面的高度。这段时间内从地面上观察,下列说法中正确的是()

□B

A.物体B的运动轨迹是直线

B.物体B的运动轨迹是曲线

C.钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力

D.钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力

解析:由"="一2产可得物体B运动的位移6=2尸,则物体B在竖直方向上做匀加速运

动,加速度/恒定,由牛顿第二定律得,钢索对物体B的拉力F=mg+w∞τ>,"g,D正确;

物体B同时参与水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动,故合运动的轨迹是曲线,B

正确。

答案:BD

10.如图甲所示,在一端封闭、长约Im的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻

璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管

水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每IS上升的距离都是IOem,玻

璃管向右匀加速平移,每IS通过的水平位移依次是2.5cm、7.5Cm、12.5cm、17.5cm。图

乙中,y轴表示蜡块竖直方向的位移,X轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,f=0时蜡块

位于坐标原点。

(1)请在图乙中画出蜡块在4s内的轨迹;

(2)求出玻璃管向右平移的加速度;

(3)求t=2s时蜡块的速度。的大小。

解析:(1)因为蜡块在玻璃管内每1S上升的距离都是IOCm,玻

璃管向右匀加速平移,每IS通过的水平位移依次是2.5Cm、7.5cm、

12.5cm,17.5cm,每隔1S选一个坐标点,得出四点(2.5,10),(10,20),

(22.5,30),(40,40)。在坐标系中描出这四点,用平滑的曲线连接,得

到如图所示的图像。

(2)因为∖x=arP,

D.,ΔΛ5×10^2,i,2

所以4一.—m/s7—5r×10r∩∕s-o

2

υy20Xl0^C

(3)f=2s时,vy=~=---

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