（江苏版）高考冲刺数学“得分题”训练03（含解析）-人教版高三数学试题

1.已知集合，，则.【答案】【解析】,,2.已知复数z＝eq\f(2i,1－i)－1，其中i为虚数单位，则z的模为．【答案】【解析】,3.已知α、β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不充要”中选一个填空）【答案】充分不必要【解析】由面面平行的性质定理知，但当时，与也可能相交，故应填充分不必要.4.某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为．【答案】1200【解析】总数量为，则，.5.运行如图2所示的程序框图，输出的结果．【答案】62【解析】根据程序，的值依次为，，,,,，此时有，因此输出.6.从{1，2，3，…，18}中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的3倍的概率为．【答案】EQ\F(2,51)【解析】从题中18个数里任取两个数方法数为，“其中一个数恰好是另一个数的3倍”只有共6种取法，因此概率为.7.已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的集合为．【答案】【解析】由已知，所以数列是等差数列，且公差为1，所以，，则由得，，∵，且，∴.8.已知实数满足，则的取值范围是．【答案】9.在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面积为，则的值=.【答案】【解析】，又AB=3，所以，由余弦定理得，所以.10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，定点.若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN的值是．【答案】【解析】设准线与轴的交点，则，又，所以直线：，当时，，即，所以，即FM：MN的值是.11.已知，则的最小值为▲．【答案】【解析】设，则，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.12.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由题意，方程在上有解，变形为，，当时，，当时，，，因此时，取得最小值1，又，，因为，所以的最大值为，的范围是.13.已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60，c=3，求△ABC的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，的最大值为，所以．而，于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．由正弦定理，得，．①由余弦定理，得，即．②将①式代入②，得．解得，或（舍去）．．14.如图，在三棱柱中，为棱的中点，，.求证：(1)平面；(2)∥平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】（1）因为，所以，所以；又因为，得，所以.又，所以平面；（2）连接交与点，连接，在中，分别为的中点，所以，又，所以∥平面．15.如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP＝，∈(0，π)．（1）当＝eq\f(2,3)时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定的值，使得MPN取得最大值．【答案】（1）75m；（2）＝eq\f(,2)．【解析】（1）由题意，得PQ＝50－50cos．从而，当＝eq\f(2,3)时，PQ＝50－50coseq\f(2,3)＝75．即点P距地面的高度为75m．（方法二）以点A为坐标原点，AM为x轴建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋(y－50)2＝502，即x2＋y2－100y＝0，点M(60，0)，N(300，0)．设点P的坐标为(x0，y0)，所以Q(x0，0)，且x02＋y02－100y0＝0．从而tanNPQ＝eq\f(NQ,PQ)＝eq\f(300－x0,y0)，tanMPQ＝eq\f(MQ,PQ)＝eq\f(60－x0,y0)．从而tanMPN＝tan(NPQ－MPQ)＝eq\f(tanNPQ－tanMPQ,1＋tanNPQtanMPQ)＝eq\f(eq\f(300－x0,y0)－eq\f(60－x0,y0),1＋eq\f(300－x0,y0)×eq\f(60－x0,y0))＝eq\f(24y0,10y0－36x0＋1800)．由题意知，x0＝50sin，y0＝50－50cos，所以tanMPN＝＝eq\f(12(1－cos),23－18sin－5cos)．（下同方法一）16.已知椭圆经过点，离心率．求椭圆的方程；⑵不过