2024年高考数学一轮复习艺体生高频考点专用复习讲义 指对幂函数的比较大小

【艺体生专供一选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题10指对累函数比较大小

一、考向解读

考向：比较大小是高考的常见题型，其中，累、指、对数函数的比较大小大小比较主要是结

合函数的单调性及奇偶性，其中中间值的选取是突破的关键点。

考点：指对募函数的比较大小

导师建议：中间值的选取依赖的是指对数的运算，必须要掌握好！构造函数技巧是此类型题

目的重难点！

二、知识点汇总

1.指数函数及其性质

概念：函数y=〃（a>0且分1）叫做指数函数，x是自变量，函数的定义域是R,。是底数.

a>l0<a<l

Viy=ax

图象

o|~i_*1X

定义域R

值域(0,+oo)

过定点（0,1）,即x=0时，y=l

当%>0时，y>l；当x<0时，y>l；

性质当％<0时，0<y<l当%>0时，0<y<l

在（一8,十⑹上是增函

在（-00,+co）上是减函数

数

2.对数函数及其性质

概念：y=logax（a>0,且叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0,+co）.

a>l0<a<l

3

卜Ty=10guA-A=1

图象口L0)

0心（））"O

定义域：（0，+co）

值域：R

当x=l时，y=0,即过定点（1,0）

性质

当x>l时，y>0；当%>1时,y<0；

当0<%<1时，y<0当0<%<1时，y>0

在（0,十口）上是增函数在（0,+8）上是减函数

3.募函数及其性质

一般地，形如丁=犬的函数称为累函数，其中x是自变量，a为常数.

募函数的性质

①易函数在(0,+◎上都有定义；

②当a>0时，募函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+oo)上单调递增;

③当a<0时，累函数的图象都过点(1,1),且在(0,+oo)上单调递减.

三、题型专项训练

①塞函数比较大小

1_11

1.已知a=UT|y,c=U则。，"C的大小关系为()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

2.设a=4(,b=J，c=邪,则a,b,c的大小关系为()

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

22£

3.若a=f==则又6、c的大小关系是()

A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

—tj4212r,Iz

4・已知〃=2小b=c=25i,d=6-贝”()

A.b<a<d<cB.b<c<a<d

C.c<d<b<aD.b<a<c<d

②指数函数比较大小

5.设a=3°9,b=90S,c=Qp,贝I(

).

A.a>b>cB.ob>a

C.b>a>cD.b>c>a

6.下列判断正确的是()

A.2.52-5>2.53B.0.82<0.83

C.4也〈兀啦D.0.9°-3>0.9°-5

06

7.已知a=2%6=0.4%c=O.4,则。，b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

8.已知a=2。"=0.33,0=0.3。」，则a,仇。的大小关系为（

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<c<aD.a<c<b

③对数函数比较大小

2

9.若。=lg3（）.7,Z,=lg0.7,c=lg0.7,则（）

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

।124

10.设a=logy,b=log1-,c=log3；，则的大小关系是（

i23。3

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.b<c<a

11.已知〃=log23,b=ln2,c=log271,贝|b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.0a>bC.a>c>bD.c>b>a

12.已知。=log52b=log83,c则下列判断正确的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

13.已知〃=log5eb=log25,c=ln5,则（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

14.下列不等号连接不正确的是（）

A.logo.52.2>log052.3B.log34>log65

C.log34>log56D.log^e>loge71

X17

15.若a=ln三，b=-,c=\n-,贝Ij（）

786

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c

④指对塞函数综合比较大小

16.若q=0.5°3,b=log053,c=log030.2,则）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

4

17.设a=log53,b=log030.2,。为于，则。，b,c的大小关系为（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

已知。咆力幅，：则小乩。的大小关系是（）

18.=12=13°=2-

3

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

19.设a=log32,Z?=ln3,c=5则"，bf。的大小关系为（）

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

a-\

1

20.已知a=log2,Z?=log2,c=，则〃涉，。的大小关系为（）

353

A.a<b<cB.b<a<c

难度较大,量力而

C.c<a<bD.c<b<a

Jl行,一般是压轴题

⑤构造函数比较大小

121

21.已知a=lnl.l,ft=In—,c=—则下列判断正确的是)

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

22.已知。==则()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

2023b=—^—,c=log1

23.设〃=In，则（）

2022,2022122023

A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

13

24.已知。=logi213,Z?=—,c=log1314,则a、b、。的大小关系为()

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

四、高考真题及模拟题精选

1.（2023•陕西宝鸡•校联考模拟预测）已知〃=2°3,1=0.32,c=log23,则（）

A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

13h3

2.（2023・福建・统考一模）^«=log58^=2,c=0.7,则〃，b,。的大小关系为（）

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

3.（2022•陕西西安・西安市第三十八中学校考一模）已知。=2°3/=3°2,。=10802。.3,贝|（）

A.b>c>aB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c

4.（2023•黑龙江•黑龙江实验中学校考一模）已知。=log3正力=log4招,c=3°」，贝I（）

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.a<b<c

5.（2021・天津•统考高考真题）设”1鸣0.3,人加0.4,0.4。3,则°,小°的大小关系为（）

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

2

6.（2020•全国•统考高考真题）设Q=log32,b=log53,则（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

7.（2022•全国•统考高考真题）已知9%=10,a=l（F—H力=8"—9,则（）

A.a>Q>bB.a>Z?>0C.b>a>0D.b>Q>a

8.（2022.全国•统考高考真题）设a=0.1e叫6=c=-ln0.9,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

9.（2021•全国•统考高考真题）设a=21nl.01,6=lnl.O2,°=4正-1.则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

10.（2020•全国•统考高考真题）若2-v3T-3一L则（）

A.ln（y—x+l）>0B.ln（y—%+l）<0C.ln|%—y|>0D.ln|x-y|<0

五、题型精练，巩固基础

（•天津红桥•统考一模）已知〃一贝（）

1.2022CL-U&=log52,c=ln3,U

A.a>b>cB.c>a>b

C.a>c>bD.c>b>a

（2022・天津和平・耀华中学校考模拟预测）己知。=2°」,6=21ng,c=ln2,则a,b,c的大小关系为（）

2.

A.c>a>bB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

3

3.（2022•北京西城•统考一模）设。=1%0.4,^=log30.3,c=0.3,则（）

A.a<c<bB.b<c<a

C.a<b<cD.b<a<c

4.（2022・海南.统考模拟预测）已知aulogo”涉=logo,7。3c=0.72,则a,6,c的大小关系为（）

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

5.（2022•河南郑州•统考模拟预测）设Q=202,b=sm—,c=log25,则〃，b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

6.（2023•黑龙江・黑龙江实验中学校考一模）己知。=log3返力=log,正,c=3°」，则（）

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.a<b<c

7.（2022・浙江•模拟预测）已知〃=0.9或°1,Z7=1.01°",c=logL010.99（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

8.（2021.陕西榆林.校考模拟预测）若Q=0.5°~Z?=0.7°-5,c=l,l01,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

2

9.（2022・吉林长春.长春市实验中学校考二模）已知a=e应叱％=2sin50°,c=log25,则a,仇。的大小关系

为（）

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a

式）则（）

10.（2023•内蒙古赤峰•统考模拟预测）cToglog?4,

4

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b

11.（2022・云南昆明・昆明一中校考模拟预测）已知〃b=ln2,c=log32,则。，仇c的大小关系为（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a

12.（2022・四川成都・成都市第二十中学校校考一模）已知a=0.5°6,6=0.6°5,c=log65,则a,b,c的

大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

13.（2022•贵州贵阳•贵阳六中校考一模）设“二一咋逐，