2023-2024学年陕西省渭南市名校数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年陕西省渭南市名校数学九上期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，四边形ABCD为。O的内接四边形，已知NBOD=U0。，则NBCD的度数为（）

A.55°B.70°C.IlOoD.125°

2.如图，在AABC中，NC=90°,过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为£）、E,则四边形GDeE的面积与

ΔΛBC的面积之比为（）

3.下列图形中，是相似形的是（）

A.所有平行四边形B.所有矩形C.所有菱形D.所有正方形

4.如图，P、Q是。O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC_LAB交OO于C,QD_LAB交。O于D,

弦CD交AB于点E,若AB=20,PC=OQ=6,则OE的长为（）

B.1.5C.2D.2.5

5.如图，½∆ABCφ,N3=90°,AB=6,BC=S,将AABC沿OE折叠，使点C落在AABC边上C,处，并且CDHBC,

6.若二次函数y=0χ2的图象经过点尸(-1,2),则该图象必经过点()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)

7.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C画圆弧，则点5与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切

的格点坐标是()

V

A.y=3(x-l)2-2B.ʃ=3(x+l)2-2C.y=3(x+1)2+2D.ʃ=3(x-l)2+2

9.二次函数y=α(x+相＞+〃的图象如图，则一次函数y=3+〃的图象经过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

10.如图，BC是。的直径，4,O是。上的两点，连接A3,AO,80,若/ADB=70°，则NABC的度数是(

A.20°B.70°C.30'D.90°

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知圆。的半径为50n,点P在圆外，则。P长度的取值范围为.

12.已知二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象与X轴交于(xι,0),且-IVXlV(),对称轴X=L如图所示，有下列

5个结论：①abc>O;②bVa+c；③4a+2b+c>0;(4)2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠l的实数).其中所有结论正确

的是(填写番号).

13.如图，正方形ABC。中，尸为AD上一点，3匕LPE交BC的延长线于点E,若A5=6,AP=4,则CE的长为

0,在图象的每一支上，y随X的增大而

Q6

15.如图，△。钻的顶点A在双曲线y=—(x>0)上，顶点B在双曲线y=-一(x<0)±,AB中点P恰好落在y轴上,

X%

则AOU?的面积为,

O

16.点A(ɪn,n-2)与点B(-2,n)关于原点对称，则点A的坐标为.

17.已知产是线段AB的黄金分割点，PA>PB,AB=Icm,则为—cm.

18.若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9,则200件西服中大约有件合格品.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知关于.的方程L、+2,=°,若方程的一个根是-4,求另一个根及,的值.

20.(6分)受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价

格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率.

21.(6分)已知关于X的一元二次方程αf+⅛r+∙L=0.

2

(1)若X=I是方程的一个解，写出。、匕满足的关系式；

(2)当。=α+l时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(3)若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的。、6的值，并求出此时方程的根.

22.(8分)如图，在AABC中，NC=90°,以BC为直径的二，。交AB于D,点E在线段AC上，且ED=EA.

⑴求证：。是的切线.

(2)若EO=G,NB=60。，求。的半径.

23.(8分)如图，等边AABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=LD为AC上一点，若NAPD=60。.求CD的长.

24.(8分)关于X的方程Xl-I(k-l)x+l=0有两个实数根为、x1.

(1)求&的取值范围；

(1)若xι+xι=l-Xg,求A的值.

25.(10分)已知矩形ABeD中，43=1,BC=2,点E、尸分别在边8C、AQ上，将四边形AB砂沿直线EF

翻折，点A、3的对称点分别记为H、B'.

A

AD

2

(1)当BE=—时，若点夕恰好落在线段AC上，求AF的长；

3

(2)设BE=m,若翻折后存在点方落在线段AC上，则优的取值范围是.

26.QO分)解下列方程

(1)x2+4x-1=0

(2)(y+2)2=(3y-1)2

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】根据圆周角定理求出NA,根据圆内接四边形的性质计算即可.

【详解】由圆周角定理得,NA=；NBOD=55。，

V四边形ABCD为。O的内接四边形，

：.NBCD=I80°-NA=I25°,

故选：C.

【点睛】

此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.

【分析】连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知，AG=2FG,CF=BF,再证明^ADGS4GEF,得出

"=丝=丝=2,设矩形CDGE中，DG=a,EG=b,用含a,b的式子将AC,BC的长表示出来，再列式化简即

EFFGEG

可求出结果.

【详解】解：连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知，AG=2FG,CF=BF,

易得四边形GDCE为矩形，

ΛDG/7BC,DG=CD=EG=CE,ZCDG=ZCEG=90o，

ΛZAGD=ZAFC,NADG=NGEF=90°,

Λ∆ADG^ΔGEF,

DGAGADC

••-------------.........=2.

EFFGEG

设矩形CDGE中，DG=a,EG=b,

ΛAC=AD+CD=2EG+EG=3b,

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+ɪDG)=3a,

四边形GDCE_ab2

lχ3βχ3∕9.

2

本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌

握基本概念和性质是解题的关键.

3、D

【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.

【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D.

【点睛】

本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.

4、C

【分析】因为.OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP〃DQ,两直线平

CPDQ

行内错角相等，ZPCE=ZEDQ,且NCPE=NDQE=90。，可证..CPESDQE,可得==F7，设PE=X,则EQ=14-x,

PEEQ

解得X的取值，OE=OP-PE,则OE的长度可得.

【详解】解：T在G)O中，直径AB=20,即半径OC=OD=10,其中CPJ_AB,QD±AB,

：•OCP和ODQ为直角三角形，

根据勾股定理：OP=√OC2-PC2=√102-62=8»DQ=√OD2-OQ2=√102-62=8»且OQ=6,

ΛPQ=OP+OQ=14,

又∙.∙CP_LAB,QDlAB,垂直于用一直线的两直线相互平行，

.∙.CP//DQ,且C、D连线交AB于点E,

.∙.NPCE=NEDQ,（两直线平行，内错角相等）且NCPE=NDQE=90。，

CPDQ

.∙.CPEsDQE,M-=-,

PEEQ

设PE=x,贝IJEQ=14-x,

68ARZH

—=----,解得x=6,

X14-x

ΛOE=OP-PE=8-6=2,

故选：C.

【点睛】

本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似,

并得出线段的比例关系.

5、A

【分析】先由求出AC,再利用平行条件得4ACDS2^ABC,则对应边成比例，又CD=C'D,那么就可求出CD.

【详解】∙.∙NB=90o,AB=6,BC=8,

.∙.AC=7ΛC2+BC2=10>

将4ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C，处，

ΛCD=CD,

∙.,C'D∕∕BC,

Λ∆AC,D<^∆ABC,

.AD_CD

••=9

ACBC

IO-CDCD

即an-------=—，

108

40

ΛCD=—,

9

故选A.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

6、A

【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答.

【详解】解：•.♦二次函数y=aχ2的对称轴为y轴，

.∙.若图象经过点P(-1,2),

则该图象必经过点(1,2).

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解

题的关键.

7、D

【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论.

过格点A,B,C画圆弧，则点8与下列格点连线所得的直线中，

能够与该圆弧相切的格点坐标是(6,2).

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.

8、B

【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答.

【详解】解：抛物线y=3/向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3(x+1『-2,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律.

9、C

【解析】•••抛物线的顶点在第四象限，二-加>1,«<1.Λ∕tt<l,

.∙.一次函数y=3+"的图象经过二、三、四象限.故选c.

10、A

【分析】连接AC,如图，根据圆周角定理得到NBAC=90°，ZACB=ZADB=Jtf，然后利用互余计算NABC的

度数.

【详解】连接4C,如图，

BC是。的直径，

二ZBAC=90°，

VZACB=ZAr>8=70°，

AZABC=90°-70°=20°.

故答案为20°.

故选A.

【点睛】

本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、OP>5

【分析】设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dVr时，点在圆

内.

【详解】点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP>1∙

故答案为。P>5.

【点睛】

本题考查了对点与圆的位置关系的判断.熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量

关系，同样由数量关系也可推得位置关系.

12、

【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题.

【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0,抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,对称轴在y轴右侧，则与a

的符号相反，故b>0.

Λa<O,b>O,c>O,

.φ.abc<O,故①错误，

当x=∙l时,y=a-b+c<O,得b>a+c,故②错误，

I二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象与X轴交于(xι,0),且・1VxiVO,对称轴x=l,

Λx=2时的函数值与x=0的函数值相等，

Λx=2时,y=4a+2b+c>0,故③正确,

.b

∖∙χ=∙l时,y=a-b+c<O,--=1,

2a

:∙2a-2b+2c<0,b=-2a,

Λ-b-2b+2c<0,

Λ2c<3b,故④正确，

由图象可知，x=l时，y取得最大值，此时y=a+b+c,

Λa+b+c>am2+bm+c(m≠l),

:∙a+b>am2+bm

Λa+b>m(am+b),故⑤正确，

故答案为：③④⑤.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与X轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

和数形结合的思想解答.

13、2

【分析】利用同角的余角相等可得出NABP=NQP凡结合NA=NO可得出AAPBs△。尸尸，利用相似三角形的性质可

求出。尸的长，进而可得出。尸的长，由NP尸O=NEFGND=NEC/可得出APbDs再利用相似三角形的性

质可求出CE的长.

【详解】Y四边形AeCD为正方形，

/.ZA=ZD=ZECF=90o,AB=AD=CD=6,

：.DP=AD-AP=X.

•；BP_LPE,

O

：.ZBPE=909

：・NAPB+NDP尸=90。.

YNAP8+NABP=90。，

：•NABP=NDPF∙

XVZA=ZD,

：.AAPBsADFP,

DFDPDF2

>.---=---，即ππ----=一，

APAB46

4

IDF=一，

3

14

：.CF=.

3

•：NPFD=NEFC,ND=NECF,

：.APFDsMFC,

14

..乌丝，即

DPDF24

3

：.CE=2.

此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出AAPBs^DFP及

APFDSaEFC是解题的关键.

14、＜,增大.

【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随X的

增大而增大.

【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故kVO；

由图象可知，反比例函数y=（在图象的每一支上，y随X的增大而增大.

X

故答案是：V；增大.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象.解题时，采用了“数形结合”的数学思想.

15、1

【分析】过A作AELy轴于E,过B作BDLy轴于D,得到NAED=NBDP=90°,根据全等三角形的性质得到

SABDp=SAAED,根据反比例函数系数k的几何意义得到SAOBD=3,SAAOE=4,于是得到结论.

【详解】解：过A作AELy轴于E,过B作BDLy轴于D,

，NAED=NBDP=90°,

Y点P是AB的中点，

BP=AP,

VZBPD=ZAPE,

Λ∆BPD^∆APE(AAS),

∙"∙SABDP=SAAED>

Q6

・・•顶点A在双曲线v=-(χ>0),顶点B在双曲线y=——(x<0)±,

∙∙SAOBI>=3,SAAOE=4,

ʌ∆OAB的面积=SAOBD+SAAOE=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解

题的关键.

16、(2,-1).

【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.

【详解】解：由题意得m=2,n-2=-n,解得n=l,故A点坐标为(2,-1).

【点睛】

本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.

17、√5-l

【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割,

其比值是且二1.

2

【详解】：P为线段AB的黄金分割点，且PA>PB,AB=2cm,

：.PA=好FAB=更4乂2=心-,cm.

故答案为6-1.

【点睛】

分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；

18、1.

【分析】用总数X抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.

【详解】200X0.9=1,

答：200件西服中大约有1件合格品

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数X合格率是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、1,-2

【解析】把方程的一个根-4,代入方程，求出k,再解方程可得.

【详解】

~X=-4

√.16+4（k-l）+2fc=O

τk=-2

ΛX2+3X-4=0

ʌX、=l,x,=.4

:•另一个粮是3k的值为2

【点睛】

考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.

20、20%.

【分析】等量关系为：8月初猪肉价格X（l+增长率）2=10月的猪肉价格.

【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x∙

根据题意，得25（1+4=36,

解得3=0.2=20%,4=-2.2（舍去）.

答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

、（）。+；；（）原方程有两个不相等的实数根；（）（答案不唯一）

2116+=023a=2,b=2,X1.

【分析】（1）把方程的解代入即可；

（2）根据根的判别式及b=a+l计算即可；

（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.

【详解】解：（D把X=I代入方程可得α+b+[=0，

2

故b满足的关系式为。+〃+万=0；

。1O

（2）Δ=⅛^^-4a×-=b^—2a,

2

∕?=0+1,

∙*∙Δ=（tz+1）~—2a=α2+2a+l-2a=a2+1>0>

・・・原方程有两个不相等的实数根；

（3）Y方程有两个相等的实数根，

•••△=从一%=o,即∕=2α,

取α=2,b=2（取值不唯一），

贝Il方程为2f+2x+g=0,

解得玉=X2ɪ--ɪ.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）。的半径为1.

【分析】（1）如图（见解析），连接OD,先根据等边对等角求出乙4=NADE,NB=NBDO,再根据直角三角形两

锐角互余得NA+NB=90°,从而可得NADE+NBDO=90°,最后根据圆的切线的判定定理即可得证；

（2）先根据圆的切线的判定定理得出C4是。的切线，再根据切线长定理可得EC=EZ）,从而可得AC的长，最

后在用ΔA8C中，利用直角三角形的性质即可得.

【详解】如图，连接OD

ED=EA

：.ZA^ZADE

OB=OD

：.NB=NBDo

又NC=90°,则ZA+NB=90°

.∙.ZADE+ΛBDO=ZA+ZB=90°

.∙.ZODE=180°-（ZAr）E+NBDo）=90°

..ODVED,且OD为。的半径

ED是,0的切线；

(2)ZC=90o,BC是直径

∙∙.C4是.。的切线

由(1)知，ED是。O的切线

ED=EC

QED=上,ED=EA

：.ED=EC=EA=6

：.AC=EC+EA=26

在R∕ΔABC中，NB=60°,NC=90°,则ZA=90。一/3=30°

.∙.AB=2BC,AB2=BC2+AC2

.∙.BC=2

：.OB=LBC=I

2

故。的半径为L

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是(2),

利用切线长定理求出EC的长是解题关键.

2

23、CD=-.

3

【分析】根据相似三角形的判定定理求出ABPSPCD,再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答.

【详解】解：∙.∙^ABC是等边三角形，

ΛZB=ZC=60o,

VNAPB=NPAC+NC,NPDC=NPAC+NAPD,

VZAPD=60o,

.∙.NAPB=NPAC+60°,NPDC=NPAC+60°,

.∙.ZAPB=ZPDC,

又∙.∙NB=NC=6()O,

Λ∆ABP^∆PCD,

ABBP

••--------,

PCCD

即？=-!-,

2CD

2

.,.CD=-.

3

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题的关键.

24、(1)Z≤L(1)左=-3

2

【解析】试题分析：(1)方程有两个实数根，可得△=〃-4αc≥0,代入可解出左的取值范围;

(1)由韦达定理可知，玉+%2=2(%一1),5々=/,列出等式，可得出Z的值.

试题解析：(1)∙.∙∕=4优-l)i-4Aa≥0,Λ-8⅛+4≥0,.∖k<-

2i

(1)Vxι+xι=l(⅛-1),XiXi=A1,.∙.1(A-1)=1一炉，

JAi=LAl=-3.

1

V⅛<-,/.Λ=-3.

2

25、(1)AF^-；(2)或二1≤机≤1且/〃≠2.

323

【分析】(1)过B'作8'〃_LBC于”，延长交AO于点Q，如图L易证ΔACβsAB(H,于是设8'”=α,

4

则C4=2。，可得E"=§-2々，然后在RtA石37/中根据勾股定理即可求出。的值，进而可得UQ的长，设A尸二〃,

则PQ可用«的代数式表示，连接尸3、FB',如图2,根据轴对称的性质易得FB,=FB=V√+1，再在RtAEβ'Q中,

根据勾股定理即可求出"的值，于是可得结果；

(2)仿(D题的思路，在RtΔEB'”中，利用勾股定理可得关于X和，〃的方程，然后利用一元二次方程的根的判别

式和二次函数的知识即可求出机的范围，再结合点B'的特殊位置可得，"的最大值，从而可得答案.

【详解】解：(1)•••四边形ABS是矩形，，A8〃C过B'作B'HLBC于H,延长交AD于点Q,如图1,

RfHAR1

则AB〃C。〃”，：.MCBS,CH,.,.=-=1=一,

CHBG2

4

设B7∕=Q,则C7∕=2Q,：.EH=--2a.

在RtΔEB'”中，VEH-+B'H2=EB'2>ʌf--2a∖+a2=-，解得：。=冬或冬（舍去）.