湖北省部分学校2023-2024学年+九年级上学期开学考试数学试题

2023~2024学年度湖北省部分学校九年级调研考试

数学试卷

湖北省新中考命题研究课题组

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：

L本试卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证

号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填

写姓名和座位号.

3.答选择题时，选出每小题答案后，用25铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.

4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效.

5.认真阅读答题卡的注意事项.

预祝你取得优异成绩！

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.

1.4的算术平方根是()

(A)-2(B)2(C)±2(D)±√4

2.下列图形是轴对称图形的是()

3.若式子Jχ+1在实数范围内有意义，则X的取值范围是()

(A)X2一1(B)(C)Λ≤-1(D)x≠-l

4.某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：

鞋的尺码/cm2424.52525.52626.5

销售量/双38181062

该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的()

(A)平均数(B)众数(C)中位数(D)方差

5.分解因式炉一2屏/7+出片结果正确的是()

(A)4(a2-2ab+b2)(B)a(a-b)2

(C)a(a—6)(a+b)(D)a2(.a-2b)+ab2

6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由

四个全等的直角三角形拼接而成如•果大正方形的面积是16,直角三角形的直角边长分别为a,b,且加+"

=a⅛+10,那么图中小正方形的面积是()

(A)2(B)3(C)4(D)5

7.甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发2/?,如图是甲、乙行驶路程海(单位：km),龙(单位:

km)随甲行驶时间X(单位：h)变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是

(A)Ih(B)2h(C)1.5h(D)⅜

8.在四边形中，给出下列四个条件：

①四个内角都相等，且有一组邻边相等；

②四边都相等，且有一个内角是直角；

③对角线互相垂直平分且相等：

④对角线相等，且每一条对角线平分一组对角.

能判定这个四边形为正方形的条件的个数是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD得A,3的距离为6,A、C的距离为

4,则B、D的距离是()

(A)4√2(B)8(C)8√2(D)4√10

IO.有IO条不同的直线y=I,/+/?,(/J=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),其中)=F=*,b4=b5=b6,

则这10条直线的交点个数最多是()

(A)38(B)39(C)4O(D)4I

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.

IL计算病+配的结果是=.

12.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成，其中两队

队员的平均身高为%=亍乙=168cm,身高的方差分别为5条=10.5,S1=1.2,如果单从队员的身高考虑，你

认为演出形象效果较好的是队.

13.如图，以正方形BCO边AQ为边作等边AAOE,则NAEB的大小是.

14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去

本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈(一丈为十尺)，竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵

地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有尺高的竹子.

油

15.杆秤是我国传统的计重工具，如图，可以用秤坨到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重

时，若秤泥到秤纽的水平距离为X(单位：cm)时，秤钩所挂物重为y(单位：kg),则y是X的一次函数.下

表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是第组.

组数1234

尤/cm1247

Wkg0.600.851.452.10

16.如图，三角形材料ABC,N8=90°,BC=4,AC=5,点。在边BC上，添加一块三角形材料ACE,加工

成，AZ）CE的材料，则，AOCE的对角线Z）E的最小值是.

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17.（本小题8分）观察以下等式:

2JI211211

第1个等式=—=-+第2个等式：一=—+—,第3个等式:-=-+第4个等式:-=—I--

1113267428

2115人材4211

第5个等式:-=-+——，第6个等式：一=一+—,

954511666

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第7个等式；

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含“的等式表示），并证明你的猜想.

18.（本小题8分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌

高度为ycm,椅子的高度（不含靠背）为XCm,则y是X的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的对应

高度：

第一套第二套

椅子高度X（Cm）40.042.0

课桌高度y（Cm）75.078.2

（1）求y与X的函数关系式；

（2）现有一把高37.0Cm的椅子和一张高70.2Cm的课桌，它们是否配套？请说明理由.

19.（本小题8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为IOO分.有3

名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍

为100分）.

序号123

笔试成绩/分859288

面试成绩/分908890

现得知1号选手的综合成绩为88分.

(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；

(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选.

20.(本小题8分)如图，E,F是,ABC。的对角线AC上的两点，且BE，AC,DFLAC,连接EZλFB.

(1)求证：AE=CF;

(2)连接Bo交AC于点O,若BE=8,EF=12,求8。的长.

21.(本小题8分)正多边形是轴对称图形.请仅用无刻度的直尺在如图的正七边形A8CDEFG,分别按下列要

求画图.

(1)(2)(3)

(1)在图(1)中,画出一条与AB平行的直线;

(2)在图(2)中,画出一个以AB为边的平行四边形;

(3)在图(3)中,画出一个以AC为边的菱形.

22.(本小题10分)转化是一种重要的数学思想方法，化未知为已知，化陌生为熟悉，请你运用这种思想方法

解决如下问题.

(1)叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；

(2)如图，在四边形ABCQ中，AD∕∕BC,E,F分别是A8,CO的中点，求证：EF=-(AD+SC).

2

23.（本小题10分）根据学习函数的经验，对函数y=X-1的图象与性质进行探究，请补充完整下面的探究

过程：

（1）下表是y与X的几组对应值.

X•••-3-2-10123•••

y...210-101m・・・

®m=；

②若4（n,8）,B（9,8）为该函数图象上不同的两点，则〃=：

（2）在下面的平面直角坐标系Xo），中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点，画出该函数

的图象.

根据函数图象：

①写出该函数图象的两点性质；

②在同一个平面直角坐标系中画出；X的图象，并直接写出当y∣<y时，X的取值范围.

24.（本小题12分）实践操作:

第一步：如图（1）,正方形纸片ABC。边AO上有一点P,将正方形纸片ABC。沿BP对折，点A落在点E处;

第二步：如图(2),将正方形ABCC沿AE对折，得到折痕4尸，把纸片展平;

第三步：如图⑶,将图（1）中纸片沿PE对折，得到折痕PG,把纸片展平;

第四步：如图(4),将图（3）中纸片对折，使AQ与BC重合，得到折痕MN,把纸片展平，发现点E刚好在

折痕MN上.

问题解决:

（1）在图(2)中，判断BP与AF的数量关系，并证明你的结论;

（2）在图(3)中,求证：的周长不变;

（3）在图(4)中，若正方形的边长为G,直接写出CG的长.

(1)(2)(3)(4)

2023-2024学年度湖北省部分学校九年级数学调研考试答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BDABBCADCC

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.5√312.乙13.15°或75°14.4.5515.316.3

三、解答题（共8小题，共72分）

17魂治（1）第7个等式：-=-+—.......3分

13791

211

（2）第"个等式为:---------=-4----------------5分

2n-lnn(2n-1)

112n-∖+∖2n2

证明：•为边=%+〃(2〃—1)=〃(2〃—1)==2〃—1=一边

，等式成立............8分

18.解：（1）设y与X的函数关系式为y=fcr+6,

40A+b=75

由题意得《3分

42Z+b=78.2

攵=1.6

解得J11Λy=1.6x+ll................6分

D-W

(2)当X=37时,y=1.6×37+11=70.2,

.∙.高37.0cm的椅子和一张高70.2Cm的课桌，它们是配套的...........................8分

19.解：(1)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是X和y,根据题意得：

%+y=1

〈.......................2分

[85x+90y=88

%=0.4

解得：\,、，

y=0.6

•••笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%和60%；...............................4分

(2)2号选手的综合成绩是92X0.4+88X0.6=89.6(分)，

3号选手的综合成绩是88X0.4+90×0.6=89.2(分)，

V89.6>89.2>88

.∙.综合成绩排序第一名人选是2号，..........................8分

20.(1)证明：：四边形ABC。是平行四边形，

.∖AB∕∕CD,AB^CD,

：./BAE=NDCF,

,JBELAC,DFLAC,

：.ZAEB=ZCFD=90Q,

NBAE=NDCF

在AABE和ACQF中，,NAEB=NCFD

AB=CD

：.∕∖ABE^∕∖CDF(AAS),

：.AE=CF；................................4分

另解：证明4BOEZZ∖OOF,.,.OE=OF,得AE=CF也可.

(2)解：由AABE%ACDF得BE=DF,

又；NBEF=NDFE=90°,.∖BE∕∕DF,

：.四边形BEDF为平行四边形，

1

：.OB=OD,OE=OF=-EF=6,

2

VZBfF=90o,BE=8

∙*∙OB=YJBE2+OE2=*θ>

.∙.80=208=20........................................8分

21.(1)如图(1),画CG,OF都可以,2分

(2)如图(2),............................5分

(3)如图(3),................................8分

(2)(3)

22.(1)三角形中位线定理：三角形的中线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一

半.

如图，D,E别是aABC的边48,AC的中点，

求证：DE∕∕BC,KDE=ɪBC.

2

证明：如图，延长。E到点凡使EF=DE,连接尸C,DC,AF.

"：AE=EC,DE=EF,

.∙.四边形AOCF是平行四边形，...............3分

.∙.CF∕∕DAJiCF=DA..∖CF//BD且CF=BD.

四边形OBCF是平行四边形，

DF//BC且DF=BC.又DE=-DF,

2

.∙.DE∕∕βC,JaDE=-BC..........................................6分

2

(2)如图，连接AF,并延长交BC的延长线于点G,∙.∙AZV∕BC,

：.ZDAF=ZG,

又，：DF=CF,/AFD=NCFG,

：.ΛADF^∕∖GCF,贝IJAF=FG,AD=CG

又AE=EB,

.∙.E尸是AABG的中位线，

由（1）的结论可证EF=LBG=L（AD+BC）.......................10分

22

23.解:（1）①机=2..............................1分

②”=—9.............................2分

（2）该函数的图象如图.............4分

①该函数图象的两点性质：（1）该函数的最小值为一1；（2）该函数图象关于y轴对称;

（3）当x>0时，y随X的增大而增大；或当x<0时，y随X的增