2023-2024学年江西省婺源县联考数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年江西省婺源县联考数学七年级第一学期期末经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.有理数。力在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.a+b<0B.ab<OC.a-b<OD.同明

2.下列说法正确的是（）

A.ab?的次数是2B.1是单项式

C.基电的系数是-3

D.多项式a+b2的次数是3

7

3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）

C.江D.油

4.观察下面由正整数组成的数阵:

234

S9

141516

22232425

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）

A.2500B.2501C.2601D.2602

5.下列各式中运算正确的是（）

A.4Z?7—m=3B.crh-air=0C.2β3-3a3=a3D.xy—2xy=—xy

6.下列说法正确的是（）.

A.整式就是多项式B.万是单项式

D.与二'是单项式

C.χ4+2χ3是七次二项次

7.若3/吁3+7=1是关于X的一元一次方程，则,"的值是。

A.1B.2

C.3D.4

8.如图，已知AB=AC,NA=36。，AB的垂直平分线MD交AC于点D,AB于M,以下结论：①ABCD是等腰三角

形；②射线BD是AACB的角平分线；③ABCD的周长CABCD=AC+BC;④ZkADMgBCD.正确的有（）

9.负数。的绝对值为（）

A.aB.OC.-ciD.-

a

10.某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母,

若安排〃?名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（）

A.12×m=18×(28—m)×2B.12×(28-m)=18×m×2

C.12×m×2=18×（28-∕τι）D.12×（28-m）×2=18×m

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如果X=2是关于X的方程LX-。=1的解，那么"的值是.

2

12.有理数%b,C在数轴上的位置如图所示，化简同―同+同=

a1

13.计算—23-4X-=.

4

14.30.81度=一度一分一秒.

15.实数16800000用科学计数法表示为.

16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人

数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有人.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费

标准如表：

居民每月用电量单价(元/度)

不超过5()度的部分0.5

超过50度但不超过200度的部分0.6

超过200度的部分0.8

已知小智家上半年的用电情况如表(以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负)

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根据上述数据，解答下列问题

(1)小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；

(2)若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？

18.(8分)小刚和小强从A6两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行.出发后两小

时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米.相遇后1.5小时小刚到达8地.

(1)两人的行进速度分别是多少？

(2)相遇后经过多少时间小强到达A地？

(3)AB两地相距多少千米？

19.(8分)如图，已知直线/和直线外三点A，B,C,按下列要求画图，填空：

C'∙

(1)画射线AB；

(2)连接8C,延长CB交直线/于点。；

(3)在直线/上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的理由为.

20.(8分)解方程

(1)3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+l).

⑵2≤-2=-γ-⅛

25

21.(8分)已知。为直线AS上一点，过点O向直线A8上方引两条射线。C,OD,且OC平分ZAOD.

图②

(I)请在图①中NBOr)的内部画一条射线0E,使得。E平分ZBOZ),并求此时NCoE的度数；

(∏)如图②，若在ZBOD内部画的射线0E,恰好使得ZBOE=3ADOE,且/COE=70°,求此时NBoE的度

数.

22.(10分)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示.其中小正方形中

的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.

23.(10分)(背景知识)数轴上AB两点表示的数分别为a,〃，则AB两点之间的距离AB=Ia-可，线段AB的中

点M表示的数为孚.

(问题情境)已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为-20和4(),点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右

匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为r秒。＞0).

(1)运动开始前，48两点之间的距离为,线段AB的中点M所表示的数为；

(2)它们按上述方式运动，AB两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是多少？

(3)当为多少秒时，线段AB的中点M表示的数为8?

(情景扩展)已知数轴上有4B两点，点4B表示的数分别为-20和40,若在点AB之间有一点C,点C所表示的

数为5,点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点B和点C分别

以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动.

(4)请问：BC-AC的值是否随着运动时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

24.(12分)NAO8与它的补角的差正好等于NAOB的一半

(1)求NAO5的度数

(2)如图1,过点0作射线OC,使NAOC=4N8OC,OZ)是NBoC的平分线，求NAOO的度数;

(3)如图2,射线OM与OB重合，射线ON在NAo8外部，且NMoN=40。，现将NMON绕。顺时针旋转〃。，

ZAOP-ZBOQ

0<π<50,若在此过程中，。尸平分NAOM,OQ平分NBoN,试问————的值是定值吗？若是，请求出来,

若不是，请说明理由.

B

图2

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】根据数轴的知识，进行判断即可.

【详解】解：由数轴易有万<OVα,㈤〉㈤

A.a+b>O,故A错误；

B.ab<O»故8正确；

C.a-b>0,故C错误；

D.∖a∖>∖b∖,故。错误.

故选：B

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，一般来说，理解当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键.

2、B

【解析】根据单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可.

【详解】解：A.ab2的次数是3,故A错误:

B.1是单项式，故B正确；

c.3S系数是-3,故C错误；

77

D.多项式a+b2的次数是2,故D错误；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数，比较简单.

3、D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“设”与“美”是相对面，

“建”与“油”是相对面，

“大”与“江”是相对面.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

4、B

【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数是第50行的最后一个数是502=2500,进而求出第51行的第1个

数.

【详解】由题意可知，第n行的最后一个数是

所以第50行的最后一个数是502=2500,

第51行的第1个数是2500+1=2501,

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解

决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律.

5、D

【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m,2a3-3a∙3=-a=xy-2xy=-xy,于是可对A、C、D进行判断；由于a?b与ab?不

是同类项，不能合并，则可对B进行判断.

【详解】解：A、4m-m=3m,所以A选项错误；

B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；

C、2a3-3a3=-a∖所以C选项错误；

D、xy-2xy=-xy,所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

6、B

【解析】本题考查的是单项式、多项式的定义

单项式是指只有数与字母积的式子，包括单独一个数（或者字母）.几个单项式的和为多项式，多项式中次数最高项的

次数即为多项式的次数.

A.整式包含多项式和单项式，故本选项错误；

B.不是单项式，正确；

C∙是四次二项式，故本选项错误；

D.*一=:一」是多项式，故本选项错误，

555

故选B.

7、B

【分析】只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是2（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=O（a,b

是常数且a≠0）.则X的次数是2,即可得到关于m的方程，即可求解.

【详解】根据题意得：2m-3=2,解得：m=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为2.

8、C

【分析】①由AB=AC,NA=36。知NABC=NC=72。，MN是AB的中垂线知AD=BD,NABD=NA=36。，所以

NDBC=36。①正确；②由①和NABC=72。，可得NABD=36,②错误；③由①知，DA=BD,ABCD的周长

=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC,③正确；④由①知NAMD=90。，而ABCD为锐角三角形，所以④不正确.

【详解】由AB=AC,NA=36。知NABC=NC=72。，

∙.∙MN是AB的中垂线，

ΛAD=BD,

.∙.NABD=NA=36°,

ΛZDBC=360,

.∙.①正确，

XVZABC=72o,

.∙.NABD=36°,

二BD是AACB的角平分线，

•••三角形的角平分线是线段，②错误，

由AD=BD,AB=AC知，ABCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC,

二③正确，

VAM±MD,而ABCD为锐角三角形，

.∙.④错误，

,正确的为：①③.

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握.

9,C

【分析】根据绝对值的性质即可得.

【详解】负数的绝对值等于它的相反数

则负数。的绝对值为一。

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题关键.

10>C

【分析】题目已经设出安排m名工人生产螺钉，则(28-m)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是

螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程.

【详解】解：设安排m名工人生产螺钉，则(28-m)人生产螺母，由题意得：

故选：C.

【点睛】

本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【分析】根据题意，把x=2代入方程式，得到关于”的一元一次方程式求解即可.

【详解】解：把x=2代入方程Lχ-α=ι得：

2

解得：α=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的求解是解题的关键.

12、-c-a-b

【分析】根据字母在数轴上的位置，可判断正负，再利用绝对值的意义去掉绝对值，合并计算即可

【详解】解：由题意可得：Z7<c<-l<0<l<a

原式=(―c)—α+(―0)=-c—α—Z?

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，实数与数轴，去括号等知识点是解本题的关键

13、-9

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.

【详解】解：原式=-8-1=-9,

故答案为：9

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14、30481

【分析】根据度、分、秒是60进制，用小数部分乘以60,分别进行计算即可得解.

【详解】解：30.81=30度48分1秒.

故答案为：30,48,1.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，关键在于要注意度分秒是60进制.

15、1.68×1

【解析】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlθn,其中ι≤∣a∣<10,n为整数，据此判断即可.

详解：16800000=1.68×l.

故答案为1.68×1.

点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlθn,其中IWalVl0,确定a与n的值是解题的关

键.

16、1

【分析】设共有X人，根据该物品的价格不变，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设共有X人，

根据题意得：8x-3=lx+4,

解得：x=l.

答：共有1人.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查一元一次方程解决盈不足术问题，解决本题的关键是要熟练掌握盈不足术的等量关系.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)五，143.8；(2)他家七月份的用电量是307度.

【分析】(I)根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；

(2)估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可.

【详解】解：(1)五月份超过20()度36度，是最多的，共用电236度，

0.5×50+0.6X(200-50)+0.8X(236-200)=143.8元,

故答案为：五，143.8；

(2)V200.6>0.5×50+0.6X150,

二用电量大于200度，

设用电量为X度，由题意得，

0.5×50+0.6×150+0.8(x-200)=200.6,

解得，x=307,

答：他家七月份的用电量是307度.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

18、(1)小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时；(2)在经过4小时，小强到达目的地；(3)AB两地

相距21千米.

【分析】(1)根据已知条件，可设小强的速度为X千米〃J、时，则小刚的速度为(x+12)千米/小时，再根据“相遇后1.5

小时小刚到达3地”列出方程求解即可；

(2)设在经过y小时，小强到达目的地，根据“相遇后小强的行程等于相遇前小刚的行程”列出方程求解；

(3)根据AB之间的距离等于相遇时两人的路程之和计算即可.

【详解】解：(D设小强的速度为X千米/小时，则小刚的速度为(x+12)千米〃J、时.

根据题意得：2x=1.5（X+12）.

解得：X=2.

x+12=2+12=3.

答：小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时.

（2）设在经过y小时，小强到达目的地.

根据题意得：2j=2×3.

解得：y=4.

答：在经过4小时，小强到达目的地.

（3）2×2+2×3=21（千米）.

答：AB两地相距21千米.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题中的等量关系.

19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）两点之间线段最短.

【分析】（I）连接A、B两点并延长即可得到图形；

（2）依据要求画图即可，标明点D；

（3）根据两点间的线段最短即可得到点E的位置.

【详解】（1）射线A8如图所示：

（2）连接BG延长CB交直线/于点。如图所示；

（3）如图所示确定点E的位置，依据：两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

【分析】（1）方程去括号，移项合并，系数化为1即可；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可；

【详解】解：⑴去括号得：3x-8x-20=7x-35+8x+4,

移项合并得：20x=ll,

系数化为1得：X=工；

20

(2)去分母得：5(y-l)-20=-10y-2(y+2),

去括号得：5y-5-2O=TOy-2y-4,

移项合并得：17y=21,

21

系数化为1得：y=^

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为L求出解.

21、(I)NeoE=90°；(II)NBOE的度数为60°.

【分析】由角平分线的定义得出NCQD=L乙4。。，ZEOD=-ZBOD,

22

ZCOE=ZCOD+NEOD=ɪ(ZAOD+ZBOD)=90°.

(2)设Nl=α,则N2=3α,Z4=Z3=(70o-α),根据平角的定义列等式求出结果即可.

【详解】(I)如图，

∙.∙OC平分Z4OD,OEZBOD,

：.NCOD=ɪZAOD，NEOD=-ZBOD，

22

ΛNCOE=ZCOD+ZEOD=-(ZAOD+NBOD)=90°.

(II)如下图，设Nl=α,

D

C

AOB

根据题意得N2=3Nl=3α∙

VNCoE=NI+Z3=70°,

ΛZ3=(70o-cr).

TOC平分ZAOD,

.∙.N4=N3=(7()。—。)，

VZl+Z2+Z3+Z4=180o,

(X+3α+(70-α)+(70-α)=180°.

解得：a=20。..∙.N2=3α=60°.

.∙.NBOE的度数为60。.

【点睛】

本题主要考查了角的计算，角平分线的定义.本题隐含的知识点为：这4个角是一个平角.应设出和所求角有关的较

小的量为未知数.

22、见解析

【分析】由已知条件可知，从正面看有1歹0,每列小正方数形数目分别为2,3,1,3；从左面看有3列，每列小正方

形数目分别为3,3,1.据此可画出图形.

【详解】解：如图所示：

从正面看从片面看

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相

同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小

正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

23、(1)60,10；(2)4；(3)当♦为4秒时，线段AB的中点M表示的数为8；(4)不改变，10

【分析】(D根据题中所给公式计算即可；

(2)根据题意得出关于t的一元一次方程，求得t值，则相遇点所表示的数也可求得；

(3)根据线段的中点公式，列出关于t的一元一次方程，求得t即可；

(4)分别用含t的式子表示出BC和AC求差即可得答案.

-20+40

【详解】解：(1)运动开始前，A、B两点之间的距离为40-(-20)=60,线段AB的中点M所表示的数为--------

2

=10

故答案为：60,10；

(2)由题意，得3t+2f=60,解得1=12.

所以A,8两点经过12秒会相遇.

It=24,3/=36则—20+24=4

所以相遇点所表示的数4；

(3)根据题意，得(2r-20)+(40-3r)=8

2

解得r=