2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-3的倒数为.（）

A.—ɪB.ɪC.3D.—3

2.规定：（τ2）表示向右移动2,记作+2,则（-4）表示向左移动4,记作（）

11

4D

Æ---

44

3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负

数.从轻重的角度看，最接近标准的是（）

+0.7+2.5-0.6-3.5

4.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.两点之间，直线最短D.线段比直线短

5.下列各式中，不是整式的是（）

A.3a+bB.2x=1C.0D.xy

6.下列代数式符合规范书写要求的是（）

1C

A.1-xyB.a×bC.α3D.--α

7.如果久=y,那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）

A.x+2=y+2B.3%=3yC.5-x=y-5D.

8.如图，数轴上4B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（）

□B

A.原点。在点B的右侧B.原点。在点4的左侧

C.原点。与线段ZB的中点重合D.原点。的位置不确定

9.在直线，上顺次取4,B,C三点，使得4B=4cm,BC=3cm.如果点。是线段4C的中点,

那么线段OB的长度是（）

A.0.5cmB.IcmC.2.5cmD.3.5cm

10.如图是一个计算程序，若输入α的值为-1,则输出的结果b为（）

输入。愉出6

A.-5B.-6C.5D.6

11.如图，点4B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异

于点4,B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）

A.射线4B和射线84表示同一条射线

B.线段PQ的长度就是点P到直线Tn的距离

C.连接AP,BP,则力P+BP>AB

D.不论点Q在何处，AQ=AB-BQ或AQ=AB+BQ

12.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中召小子算经》中有

个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：

今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车

可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有X辆车，则可列方程（）

A.3（X-2）=2x+9B.3（x+2）=2x-9

CX,cx-9Xɔx÷9

c∙3+2=-γDλ--2=丁

13.已知α-2b=3,则代数式2α-4b+l的值是（）

A.-5B.-2C.4D.7

14.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合Na=40的图形共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

15.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价α元后，再次打7

折，现售价为b元，则原售价为（）

AI7bŋIObC».7cin>.Ioa

A.α÷—B.a÷l-γ-C・b+而D.b÷-γ-

16.如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按ATBTCτOTd,-----------------Io

4的方向行走，甲从点A出发，以50m∕min的速度行走；同时，乙从点11

B出发，以65m∕m）的速度行走.当乙第一次追上甲时，在正方形的（）

ψl____________I

B乙——AC

A.BC边上B.力。边上C.点C处D.点。处

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.黄山主峰一天早晨气温为-IP,中午上升了8K,夜间又下降了10久，那么这天夜间黄

山主峰的气温是.

18.若单项式上心2+1/与一的和仍是单项式，则2m-n的值为.

19.一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是度.

20.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为X,宽为y,不重叠地放在

一个底面为长方形（宽为α）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则

图②中两块阴影部分周长和是（用只含b的代数式表示）.

图①图②

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

21.解方程：

（1）4-3（2-%）=5%；

。、%+33—2%

⑵丁=1一丁

四、解答题（本大题共5小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.（本小题10.0分）

计算：

（1）（-2）+（-3）×（+2）-（-6）;

（2）-l4-i×[2-（-3）2].

23.(本小题5.0分)

化简并求值:(αb2—2a2b)—3(ah2—a2b),其中:a=2,b=—1.

24.(本小题6.0分)

用火柴棒按图中的方式搭图形.

zʌzɪzzɪzʒm•••

①②③④

图形标号①②③④⑤

火柴棒根数5913ab

按上述信息填空：

(l)α=,b=；

(2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为；(用含n的代数式来表

示)

(3)按照这种方式搭下去，用(2)中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数.

25.(本小题7.0分)

某市水果批发部门欲将4市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式.其它主要

参考数据如下：

运输工具运费(元/千米)装卸费用(元)

火车152000

汽车20900

Q)如果汽车的总支出费用比火车费用多IlOO元，你知道本市与4市之间的路程是多少千米吗？

请你列方程解答.

(2)如果4市与某市之间的距离为180千米，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果

从4市运往本市销售.你将选择哪种运输方式比较合算呢？

26.(本小题8.0分)

探索新知：

如图1,射线OC在乙4。8的内部，图中共有3个角：∆AOB,∆AOC^ΛBOC,若其中有一个角

的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是乙40B的“巧分线”.

(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)

(2)如图2,若NMPN=α,且射线PQ是NMPN的“巧分线”，JllkMPQ=；(用含α的

代数式表示出所有可能的结果)

深入研究：

如图2,若NMPN=60。，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10。的速度逆时针旋转，当

PQ与PN成180。时停止旋转，旋转的时间为t秒.

(3)当t为何值时，射线PM是NQPN的“巧分线”；

(4)若射线PM同时绕点P以每秒5。的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ

是ZMPN的“巧分线”时t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义

进行解答即可.

【解答】

解：∙.∙（-3）x（-}=l,

••・一3的倒数是一提

故选：A.

2.【答案】A

【解析】解：（τ2）表示向右移动2,记作+2,则（一4）表示向左移动4,记作-4,

故选：A.

根据具有相反意义的量求解即可.

本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数的意义.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键,

主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大.求出每个数的绝对值，根据绝

对值的大小找出绝对值最小的数即可.

【解答】

解：∙.∙I-0.6∣<I+0.7∣<I+2.5∣<|-3.5|,

—0.6最接近标准，

故选C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了线段的性质.解题的关键是能灵活应用线段的性质.根据线段的性质可以直接得出结

论.

【解答】

解：将一条弯曲的河道改直，可以缩短河道的长度，依据：两点之间，线段最短.

故选：B.

5.【答案】B

【解析】解：43α+b是整式，故此选项不合题意；

8.2x=l是方程，故此选项符合题意；

CO是整式，故此选项不合题意；

DXy是整式，故此选项不合题意.

故选；B.

直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案.

此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：4、1"Xy中的带分数要写成假分数，故此选项不符合题意；

8、aXb中的乘号应该省略不写，故此选项不符合题意；

C、a3中的3应写在字母的前面，故此选项不符合题意；

。、符合书写要求，故此选项符合题意.

故选：D.

根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答.

本题主要考查代数式的书写要求.解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘

号，通常简写成“∙”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数

式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键.

利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断.

【解答】

解：4、X+2=y+2,正确；

B、3x=3y,正确；

C、5-x=5-y,原来的变形错误；

D、-≡=-∣,正确;

故选：C.

8.【答案】C

【解析】解：・；互为相反数的两数到原点的距离相等，

所以原点到4、B的距离相等，

若线段48的中点为。，则。4=OB,

所以原点。在点8的左侧，原点。在点4的右侧，原点。与线段AB的中点重合,原点。的位置不确定.

故选：C.

根据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论.

本题考查了相反数和线段的中点.解决本题的关键是理解相反数的几何意义和线段中点的含义.

9.【答案】A

【解析】解：τAB=4cm,BC=3cm,

ʌAC—AB+BC—7cm,

点。是线段AC的中点，

・•・OC=^AC=3.5cm,

ʌOB=OC-BC=3.5—3=0.5(cm).

故选：A.

根据题意求出4C,根据线段中点的性质求出OC,计算即可.

本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：把Q=-I代入得：

[(-l)2-(-2)]×(-3)+4

=(1÷2)×(-3)+4

=3×(-3)+4

=-9+4

=—5,

故选:A.

把ɑ的值代入计算程序中计算即可得到结果.

此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

Ii.【答案】C

【解析】解：4、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；

B、PQ,线段PQ的长度就是点P到直线Tn的距离，故B不符合题意；

C、连接4P,BP,^AP+BP>AB,故C符合题意；

D、Q在A的右边时，4Q=4B-BQ或4Q=AB+BQ,故。不符合题意：

故选：C.

根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段

的和差是解题关键.

12.【答案】A

【解析】解：设有X辆车，则可列方程：

3(尤-2)=2x+9.

故选：A.

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总

人数得出等式即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

13.【答案】D

【解析】解：∙∙∙α-2b=3,

工原式=2(α—2b)+1=6+1=7.

故选：D.

原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形Na=邛=45。；

根据同角的余角相等可得第二个图形Na=邛;

根据等角的补角相等可得第三个图形4a=邛;

第四个图形Na和NB互补，不符合题意，

因此Na=N/?的图形个数共有3个，

故选：B.

根据直角三角板可得第一个图形47=45。，进而可得4a=45。；根据余角和补角的性质可得第二

个图形、第三个图形中Za=N夕，第四个图形Na和4?互补.

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

15.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

1π

原售价为：b÷0.7+ɑ=—h+ɑ,

故选B

根据题目中的语句，可以用相应的式子表示出原来的售价.

本题考查用字母表示数，解题的关键是明确题意，列出相应的式子.

16.【答案】C

【解析】解：设乙X分钟后追上甲，

由题意得，65x-50x=270,

解得：X=18,

而50×18=900,900÷(4×90)=2......180,

即乙第一次追上甲是在点C处.

故选：C.

设乙X分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所

走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇.

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上

时在正方形的那条边上.

17.【答案】一3。C

【解析】解：一天早晨的气温为一1℃,中午上升了8冤，夜间又下降了10。0

-1+8—10——3℃»

黄山主峰这天夜间的气温是-3久.

故答案为：-3℃.

由题意上升是加号，下降是减号，然后利用有理数加减法则进行计算；

此题是一道实际应用题，主要考查有理数加减的运算法则，计算要仔细，是一道基础题.

18.【答案】1

【解析】解：•.・单项式争Qm+1∕√与一2Q30的和仍是单项式，

・•.与-2∕bn是同类项，

ʌm+1=3,九=3,

771=2,71=3,

・•・2m-2=4-3=1.

故答案为：1.

由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出Tn与n的值，代入代数式求解.

本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念.

19.【答案】40

【解析】解：设这个角为X,根据题意得，

180°-X=3(90°-X)-10°,

解得X=40°,

故这个角是40。.

故答案为：40.

设这个角为X，根据余角与补角的定义得到180。一%=3(90。-X)-10。，解出X即可.

本题考查余角与补角：如果两个角的和等于90。(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是

另一个角的余角；如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另

一个角的补角.

20.【答案】4b

【解析】

【分析】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【解答】

解：根据题意得：x+2y=α,

则图②中两块阴影部分周长和是2a+2(b-2y)+2(b-%)

=2α+4Z?—4y—2%=2α+4b—2(x+2y)=2α+46-2α=4b.

故答案为：4b.

21.【答案】⑴解：去括号，得：4-6+3x=5x,

移项，得：3x—5x=-4+6»

合并同类项，得：—2x=2,

系数化为1,得：x=-l;

(2)解：去分母,得:2(x+3)=12-3(3-2x),

去括号，得：2x+6=12—9+6x,

移项，得：2x-6x=12-9-6,

合并同类项，得：-4x=-3,

系数化为1,得：X=I.

【解析】(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把支系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.【答案】解:(1)(-2)+(-3)X(+2)-(-6)

=(-2)+(-6)+6

=-2；

(2)-P,1X[2-(-3)2]

=-1-∣×(2-9)

=-1-∣×(-7)

=^1+I

_1

=6'

【解析】(1)先算乘法，再算加减法即可；

(2)先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

23.【答案】解：(ab2-2α2⅛)—3(αft2—a2b~)

-ab2—2a2b—3ab2+3a2b

--2ab2+a2b,

当a=2,b=-1时，

原式=-2X2X(-1)2+22×(-1)=-4-4=-8.

【解析】根据整式加减的运算法则即可求解.

本题考查整式加减，解题的关键是熟练运用法则，进行正确计算.

24.【答案】17214n+1

【解析】解：(1)由图④可数出火柴棒的根数为17,故可得a=17,

由图①②③④可得图⑤为：17+4=21,

故b=21,

故答案为：17,21；

(2)由(1)可得第n个图形需要火柴棒的根数为5+(n-l)×4=4n+l,

故答案为：4n+1；

(3)将n=2023代入4n+1中得:4X2023+1=8093(根).

即第2023个图形需要的火柴棒根数为8093根.

(1)根据所给图形可得a,b的值；

(2)根据(1)的结果可得出规律；

(3)把H的值代入(2)的规律式中可求值.

此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的

途径.

25.【答案】解：(1)设本市与4市之