辽宁省营口市2023年中考数学试卷（含答案）

辽宁省营口市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.-1的绝对值是（）

_1

A.3B.-3C.1D.

第2题图第13题图

3.有下列四个算式①（一5）+（+3）=-8；②—（—2）3=6；③（+\）+（T）=|；

④—3+(-/)=9.其中，正确的有().

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.如图，4。是NEAC的平分线，AD||BC,^BAC=100°,则ZC的度数是()

A.50°B.40°C.35°D.45°

5.下列计算结果正确的是()

A.a3-a3=2a3B.8a2-5a2—3a2C.a8-r-a2=a4D.(—3a2)3——9a6

6.下列事件是必然事件的是()

A.四边形内角和是360。B.校园排球比赛，九年一班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A.、*|.B.,.],,C.，.]，.D>

01234012340123401214

8.2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时

工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机

和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为()

12(5%+2y)=3.6(2(3%+2y)=8

A-I5(2x4-3y)=8B"(5(2%+5y)=3.6

p(2x+5y)=3.6(2(2x+5y)=8

JI5(3%+2y)=8(5(3%+2y)=3.6

1

9.如图所示，4D是。。的直径，弦3C交/。于点E,连接AC,若4BAD=30。，则乙4cB的度数是

A.50°B.40°C.70°D.60°

A

-3)

第9题图第10题图

10.如图.抛物线y=a/+bx+c（a不0）与x轴交于点4（一3,0）和点B（l,0）,与y轴交于点C.下列

2

说法：①abc<0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当一3<%<0时，ax+bx+c>0i④当x>l

时.，y随x的增大而增大；（5）am2+bm<a-b（m为任意实数）其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.若二次根式有意义，则x的取值范围是.

12.在平面直角坐标系中，将点M（3,-4）向左平移5个单位长度，得到点M',则点M的坐标是.

13.某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示

时间/小时78910

则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是小时.

14.若关于x的方程/+m%-12=0的一个根是3,则此方程的另一个根是.

15.如图，在A/BC中，以A为圆心，/C长为半径作弧，交BC于C,D两点，分别以点C和点D为圆心,

大于长为半径作弧，两弧交于点P,作直线AP,交CD于点E,若AC=5,CD=6,则AE=.

第15题图第16题图

16.如图，在△ABC中，ZB力C=90。，AB=AC,将AC绕着点C按顺时针旋转60。得到CD,连接BD交

4C于在E,则然=.

2

三、解答题

17.先化简，再求值：(m+2+言)•受'其中m=V^-tan45。.

18.某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时

长划分为A,B,C,D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表

学生周末家务劳动时长分组表

组别ABcD

t(小时)t<0.50.5<t<11<t<1,5t>1.5

学生周末家务劳动时长条形统计图学生周末家务劳动时长扇形统计图

(t人数Ji(

25卜22

<18^/cy

V/44%/

ABCD组别

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查共抽取_________名学生,条形统计图中的。=________,D组所在扇形的圆心角的度

数是_________:

(2)已知该校有900名学生，根据调查结果,请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多

少人？

(3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”

的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率.

19.如图.点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,乙4=NB.

^ACE=乙BDF.

（1）求证：AACE三△BDF；

(2)若力B=8,AC=2,求CO的长.

20.如图，点A在反比例函数y=：（%>0）的图象上，ABly轴于点B,tan乙40B=}AB=2.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点C在这个反比例函数图象上，连接/C并延长交x轴于点D,且乙4。。=45。，求点C的坐标.

21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生

从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25。方向上，B位于C的北偏西55。方向上，老师将学

生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20。方向上，且相距1000米，请

求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：1.41,遍。2.45）

4

22.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗

衣液的进价上涨4元,今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同.当

每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销.该超市决定降价销售，经市场调查

发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于

进价.

(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；

(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元?

23.如图，在△ABC中，AB=BC,以BC为直径作。。与AC交于点D,过点D作DE_L4B,交CB延长

线于点F,垂足为点E.

(1)求证：OF为。。的切线；

(2)若BE=3,cosC=求BF的长.

5

24.在平行四边形ABCD中，乙4£>B=90。，点E在CD上，点G在4B上，点F在8。的延长线上，连接

AD__DG__

EF,DG.乙FED=Z.ADG,

BD~~EF~

（1）如图1,当k=l时，请用等式表示线段4G与线段。尸的数量关系

（2）如图2,当k=V5时，写出线段4D,DE和。尸之间的数量关系，并说明理由;

（3）在（2）的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE,求tcm/EBF的值.

6

25.如图，抛物线、=（1X2+以一1（01芋0）与4轴交于点4（1,0）和点B,与y轴交于点C,抛物线的对称

轴父》轴于点0（3,0），过点B作直线11%轴，过点。作OE1CD,交直线［于点E.

（1）求抛物线的解析式;

BQ

当--=

（2）如图，点P为第三象限内抛物线上的点，连接CE和BP交于点Q,pQ求点P的坐标;

（3）在（2）的条件下，连接4C,在直线BP上是否存在点F,使得ZDEF="CD+zBED?若存在，请

直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

7

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-寺到原点的

距离是I，所以，V的绝对值是I，

故答案为：Co

【分析】根据绝对值的概念解答。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：该几何体的主视图为:

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：①(一5)+(+3)=—2；故①不符合题意；

②一(一2)3=8；故②不符合题意；

③(+,)+(-,)=|；故③符合题意；

④—3+(—/)=9;故④符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用有理数的加法法则，有理数的除法法则，乘方法则计算求解即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•••/BAC=100。，

ZEAC=180°-ZBAC=80°.

VAD是NEAC的角平分线，

:.ZDAC=iZEAC=40°.

VAD/7BC,

:.ZC=ZDAC=40°.

故答案为：B.

【分析】根据邻补角的性质可得NEAC=180O-NBAC=80。，由角平分线的概念可得NDAC=|NEAC=40。,

根据平行线的性质可得NC=NDAC,据此解答.

8

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、a3-a3=a\故错误；

B、8a2-5a2=3a2,故正确；

C、a8-；-a2=a6,故错误；

D、(-3a2)3=-27a6,故错误.

故答案为：B.

【分析】同底数幕相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所

得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；同底数幕相除，底数不变，指数相减，据此判

断C；‘暴的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、四边形内角和是360。，属于必然事件，故符合题意；

B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，属于随机事件，故不符合题意；

C、掷一枚硬币时，正面朝上，属于随机事件，故不符合题意；

D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，属于随机事件，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事

件叫做随机事件.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：解不等式2x-2>0,得x>l；

解不等式x+1",得正3,

•••不等式组的解集为l<x<3.

故答案为：B.

【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法进行

判断

8.【答案】C

【解析】【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，

V2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，

."<2(2x+5y)=3.6.

V3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，

；.5(3x+2y)=8,

9

•••方程组为隘:零3&6

故答案为：C.

【分析】根据(1台大收割机每小时收割小麦的量X台数+1台小收割机每小时收割小麦的量X台数)X时间=总

收割的量结合题意就可列出方程组.

9.【答案】D

【解析】【解答］解:连接OB：

VOA=OB,ZBAD=30°,

.,.ZBAD=ZABO=30°,

・・・ZAOB=180°-ZABO-ZBAD=120°,

ZACB=1ZAOB=60°.

故答案为：D.

【分析】连接BO,根据等腰三角形的性质可得NBAD=NABO=30。，由内角和定理求出NAOB的度数，

由圆周角定理可得NACB=|NAOB,据此计算.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴，

/.a<0,b<0,c>0,

abc>0,故①错误；

•.•图象过点A(-3,0)、B(1,0),

...对称轴为直线x=—?l=-l,故②正确；

由图象可得：当-3<x<0时，图象在x轴上方，故ax2+bx+c>0,故③正确；

由图象可得：当x>l时，y随x的增大而减小，故④错误；

•.•函数在x=・l处取得最大值，y=a-b+c,

am2+bm+c<a-b+c,

am2+bm<a-b,故⑤正确.

综上可得：②③⑤正确.

故答案为：C.

【分析】由图象可得：开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号,

10

进而判断①；根据图象与X轴的交点坐标可得对称轴，据此判断②；根据图象可直接判断③④；由函数

在x=-l处取得最大值a-b+c即可判断⑤.

11.【答案】％2—去

【解析】【解答】解：•••二次根式VT许有意义，

•*.l+3x>0,

..X讨

故答案为：x>4.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则1+3XK),求解即可.

12.【答案】(一2,-4)

【解析】【解答】解：将点M(3,-4)向左平移5个单位长度，得到点M，，则点M，的坐标是(-2,-4).

故答案为：(-2,-4).

【分析】根据点的平移规律“左减右加、上加下减''进行解答.

13.【答案】9

【解析】【解答】解：观察表格可得：9小时的人数为13,人数最多，故众数为9小时.

故答案为：9.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.

14.【答案】一4

【解析】【解答】解：•••关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是3,

两根之积为-12,

另一根为-12+3=4

故答案为：-4.

【分析】根据根与系数的关系可得：两根之积为-12,据此求解.

15.【答案】4

【解析】【解答】解：由作图可得AD=AC,AE是CD的垂直平分线.

VCD=6,

，DE=CE=3.

VCA=5,

AE=J/C2_陋=4.

故答案为：4.

【分析】由作图可得AD=AC,AE是CD的垂直平分线，贝I」DE=CE*D=3,然后在RtaACE中，利用

11

勾股定理计算即可.

16.【答案】典逗

6

【解析】【解答】解：连接AD,过D作DGLAC于点G,

•.•将AC绕着点C按顺时针旋转60。得到CD,

•\AC=CD,ZACD=60°,

AACD为等边三角形，

.".AG=CG=1AC.

设AB=AC=2a,贝UAC=AD=CD=2a,AG=CG=a,

DG=7XD2-XG2=V3a.

VZBAE=ZDGE=90°,ZAEB=ZGED,

二AABE^AGDE,

.AE_AB

''GE=DG'

.AE_2a_243

•,花=沟=丁

，AE=^GE.

VAE+GE=AG=a,

.•.孥GE+GE=a,

.*.GE=(2V3-3)a,

.*.AE=(4-2V3)a.

VDE2=DG2+EG2,

；.DE=JDG2+EG2=273(72-V3)a-

：,AE_(4—2右)a、力6-2)J(警-竽A旁乃=3々-历

前:诉嬴二=

故答案为：3%口

6

【分析】连接AD,过D作DGJ_AC于点G,由旋转的性质可得AC=CD,ZACD=60°,推出aACD为等

12

边三角形，得至(IAG=CG=|AC,设AB=AC=2a,则AC=AD=CD=2a,AG=CG=a,DG=V3a,由两角对应相

等的两个三角形相似可得△ABEsaGDE,根据相似三角形的性质可得AE=^GE,结合AE+GE=AG=a

可得GE=(28-3)a,然后表示出AE,由勾股定理可得DE,据此求解.

17.【答案】解：(巾+2+1-).学a

、2—mJ3-m

m2—452(m—2)

m—2m—2)3—m

_m2—92(m—2)

m—23—m

_(m+3)(m—3)2(m—2)

一m—23—m

=-2(m+3)

=—2m—6,

m=V16—tan45°,

/.m=4—1=3,

原式=-2x3—6=-6—6=-12.

【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后约分即可对原式进行化简,

根据特殊角的三角函数值以及算术平方根的概念可得m=3,接下来代入化简后的式子中计算即可.

18.【答案】(1)50；9；108°

(2)解：根据题意得，900x(30%+44%)=666(人)

答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；

(3)解:列表如下：

男1男2男3女

男1（男2,男1）（男3,男1）(女，男1)

男2（男1,男2）（男3,男2）(女，男2)

男3（男1,男3）（男2,男3）(女，男3)

女(男1,女)(男2,女)(男3,女)

共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6,

.•.恰好选中两名男生的概率=备=今

【解析】【解答】解：(1)学生总数为22十44%=50,a=50xl8%=9,D组所对圆心角的度数为

(1-8%-l8%-44%)x360°=108°.

故答案为：50,9,108°.

【分析】(1)利用C组的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以B组所占的比例可得a的值,

13

由百分比之和为1求出D所占的比例，乘以360。可得所占扇形圆心角的度数；

(2)利用C、D组所占的比例之和乘以900即可；

(3)列出表格，找出总情况数以及恰好选中两名男生的情况数，然后利用概率公式进行计算.

19.【答案】(1)证明：在和△80尸中，

Z-ACE=Z.BDF

Z.A=Z.B,

.AE=BF

•••△ACEwzkBDF(AAS)；

(2)解：■:AACEEBDF,AC=2f

：.BD=AC=2f

又・.・48=8,

：.CD=AB-AC-BD=4.

【解析】【分析】(1)由已知条件可知NA=NB,NACE=NBDF,AE=BF,然后根据全等三角形的判定定

理进行证明；

(2)由全等三角形的性质可得BD=AC=2,然后根据CD=AB・AC・BD进行计算.

20.【答案】(1)解：・・・ABly轴,

・•・乙ABO=90°,

1

vtanZ.AOB=

AB_1

vAB=2,

:.OB=4,

・・・力(2,4),

•.•点A在反比例函数y=，(尤＞0)的图象上，

・•.k=2x4=8,

•••反比例函数的解析式为y=*

(2)解：如图，过点A作AE1%轴于点E,

•・•乙ABO=Z-BOE=Z.AEO=90°,

14

，四边形Z80E是矩形，

:.OE=AB=2,OB=AE=4,

v4ADO=45°,

・・・△4ED是等腰直角三角形，

.・.DE=AE=4,

:.0D=0E+DE=2+4=6,

AD(6,0),

设直线AD的解析式为y=kx+b,

+=4解得：(k=-l

・,・直线AD的解析式为y=-x+6,

•・•点A、C是反比例函数y=［和一次函数y=-％+6的交点,

联立］y皆，解得:忧j端片，

［y=-x+617

•••4(2,4),

/.C(4,2).

【解析】【分析】(1)由垂直的定义可得NABO90。，利用三角函数的概念可求出OB的值，得到点A的坐

标，然后代入法中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；

(2)过点A作AE_Lx轴于点E,则四边形ABOE是矩形，OE=AB=2,OB=AE=4,推出4AED是等腰直

角三角形，得到］DE=AE=4,则OD=OE+DE=6,D(6,0),利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立

反比例函数解析式求出x、y,据此可得点C的坐标.

21.【答案】如图，过B点作BDJLAC于点D,

根据题意有：Z.BAS=20°,乙4CN=25°,乙BCN=55°,

15

AZ.BCA=乙BCN-乙ACN=30°,Z-SAD=乙ACN=25°,

J.Z.BAD=乙SAB+Z.SAD=45°,

\'BDLAC,

：.L.BDA=90°,

：.z.BAD=^LABD=45°,

*：AB=1000（米）,

•-AD=BD=专AB=500V2（米），

•.•在RtaBDC中，ABCA=30°,80=500立（米），

:.BC=2BD=1000V2（米），

:.DC=BCxCOS/.ACB=500遍（米）,

：.AC=AD+DC=500V2+500V6（米），

：.AC-BC=500V24-500V6-1000V2=500V6-500V2（米），

B|JAC-BC=500V6-500V2«520（米），

答：甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程.

【解析】【分析】过B点作BDLAC于点D,根据题意有NBAS=20。，ZACN=25°,ZBCN=55°,则

ZBCA=ZBCN-ZACN=30°,NSAD=NACN=25。，NBAD=NSAB+NSAD=45。，推出AABD为等腰直角

三角形，得至ljAD=BD=¥AB,由三角函数的概念可得BC、CD,由AC=AD+DC求出AC,然后求出AC-BC

的值即可.

22.【答案】（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是（工-4）元,

根据题意可得：萼2=弊，

xx—4

解得：x=24,

经检验：％=24是方程的解，

X-4=24—4=20元，

答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.

（2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，

根据题意得出：iv=（m—24）[100（36—m）+600],

2

整理得：w=-100m4-6600m-100800,

根据二次函数的性质得出：当巾=一0绊而=33时，利润最大，

ZX^—1UU）

最大利润为：w=（33-24）[100（36-33）4-600]=8100,

答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元.

【解析】【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是（x-4）元，

16

今年用1440元购进这款洗衣液的数量为岁，去年用1200元购进这款洗衣液的数量为驾，然后根据数

量相同建立方程，求解即可；

（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，则销售量为

100（36-m）+600,然后根据利润=（售价-进价）x销售量可得W与m的关系式，接下来根据二次函数的性质进

行解答.

23.【答案】（1）连接。0,DB,

为。。的直径，

=90。，

：.BD1.AC,

•在△ABC中，AB=BC,

...BO平分NB4C,

1

=乙DBC=

■;BO=OD,

:,乙BDO=ZDBC,

:•乙BDO=4DBA,

VDE1AB,

・・・4EDB+NDBA=90。，

，乙EDB+乙ODB=9。。,

・・・半径。。10尸，

・・・。/为。。的切线；

(2)・・•在△ABC中，AB=BC,

・,•乙4=Z.ACB,

在(1)中，Z,EDB+Z.DBA=90°=Z,ACB+Z-DBC,UBD=CDBC,

/.Z.EDB=Z-ACB,

•・4

•cosCr=耳，

4

cosZ-EDB—cosZ-A=cosz-ACB=百，

17

■:在Rt△DBE中，BE=3,cosZ-EDB=/，

4

：.DE=^BD,

：.BD2=（|fiO）2+32,解得：BD=S（负值舍去），

即同理在心△DBE中，可得/8=等，

：-BC=AB=

・・・80=上8=昌即。0=8。=寻

*：AB1DF,DO1DF,

：.D0||AB,

△DOFEBF,

.BE_BF日nBE_BF

••丽一前']'D0~BF+BO1

3=BF

二第-8F+铲

解得：8尸=手（经检验，符合题意），

即BF=半

【解析】【分析】（1）连接DO、DB,由圆周角定理可得NBDC=90。，结合AB=BC可得BD平分/BAC,

贝|JNABD=NDBCqNBAC,由等腰三角形的性质可得/BDO=/DBC,则/BDO=/DBA,结合

NEDB+/DBA=90。可得/EDO=90。，据此证明；

（2）由等腰三角形的性质可得NA=NACB,由（1）可得NABD=NDBC,根据等角的余角相等可得

ZEDB=ZACB,利用三角函数的概念可得DE=1BD,结合勾股定理可得BD的值，然后求出AB、BC、BO,

根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△DOFs/XEBF,然后

根据相似三角形的性质进行计算.

24.【答案】（1）AG=DF

（2）AD=2^3DF+y[3DE,理由如下：

当心旧时，器=辞=百，

：.^A=30°,Z.CDB=^DBA=60°,

过点G作GM1AB交AD于点M,

18

图2

:,乙DMG=120°,

■:乙FDE=120°,

FDE=（DMG,

XVzFED=44OG,

△DMGEDF,

.MG_DM_DG_后

•,钎=/=丽=V，

:.MG=^DF,DM=V3DE,

Vz4=30°,

:・AM=2MG=2WDF,

9：AD=AM+DM,

:・AD=2WDF+WDE

（3）,:AD=^DB,AD=2V3DF+V3DF,

：.DB=2DF+DE,

设OE=%,

・・♦点G是48的中点，

:・AG=DG=BG,

C.z.ADG=30°,

AzDFE=30°=zF£,D,

:・DE=DF=x,DB=3%,

过点E作EN工BD于N,

\9^BDE=Z.ABD=60°,

工乙DEN=30。,

•••ON=±OE=3尤,EN泻x，

1q

，BN=BD-DN=3x-^x=尹,

19

EN_噂x

tan£.EBF=BN=~5T=~5-

2人

【解析】【解答】解：（1）当k=l时，AD=BD,DG=EF,在AD上截取DH=DE,连接HG,

•.•平行四边形ABCD中，NADB=90。,

，ZA=ZABD=45°.

VAB/7CD,

二ZCDB=45°,ZCDF=135°.

VDH=DE,ZFED=ZADG,DG=EF,

.,.△DHG^AEDF(SAS),

AZDHG=ZEDF=45°,DF=HG,

二ZAHG=45°,

ZAGH=90°,

；.AG=GH=DF.

故答案为：AG=DF.

【分析】（1）当k=l时，AD=BD,DG=EF,在AD上截取DH=DE,连接HG,则AABD为等腰直角三角

形，NA=NABD=45。，由平行线的性质可得NCDB=45。，ZCDF=135°,利用SAS证明△DHG^^EDF,

得到NDHG=NEDF=45。，DF=HG,则NAGH=90。，据此解答；

（2）当1<=百时，粽=照=遮,ZA=30°,ZCDE=ZDBA=60°,过点G作GMLAB交AD于点M,则

ZDMG=ZFDE=120°,由两角对应相等的两个三角形相似可得△DMGS^EDF,根据相似三角形的性质可

得MG=V3DF,DM=V3DE,由含30。角的直角三角形的性质可得AM=2MG=2遮DF,然后根据AD=AM+DM

进行解答；

（3）由题意可得DB=2DF+DE,设DE=x,则DE=DF=x,DB-=3x,过点E作ENLBD于N,则DN=1x,

EN=gx,BN=BD-DN*x,然后根据三角函数的概念进行计算.

25.【答案】（1）解：•.,抛物线、=。%2+6%-1缶#0）与％轴交于点4（1,0）,抛物线的对称轴交x轴于

点。（3,0）,则对称轴为直线x=3,

（a+b-1=0

20

1

a="5

解得:

h=f

.•.抛物线解析式为y=-1x2+|x-l；

(2)解：由y=—+帛％—i,当y=0时，—得好+4―1=0,

,55□□

解得：%i=1,汽2=5,

AB(5,0),

当％=0时，y=-l,则C(0,-1),

U：DE1CD,乙COD=Z.EBD=Z-CDE=90°

：.Z-CDO=90°-乙EDB=乙DEB,

tanzCDO=tanzDFF,

如"_DB

^OD~丽’

.1_2

,BE=6,则E(5,-6),

设直线EC的解析式为y=kx—l,则一6=5攵-1,解得：k=—l,

・,・直线EC的解析式为y=-％-1,

如图所示，过点P作P7_L%轴，交EC于点T,

•:BE||PT,

：.〉PTQfBEQ

*PQ-7

・BE_BQ_5,i42

・•酉=~pQ=