2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列根式中是最简二次根式的是（）

A.√^3B.√-8C.√-27D.ʃɪ

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

3.计算EX的结果是（）

A.3√^2B.y∏C.√-6D.3

4.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A.30,40,50B,7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

5.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3,则其中较大的内角是（）

A.45oB.60oC.120oD.135°

6.某学校党史知识竞赛，甲、乙、丙、丁四个小组成绩的方差分别是S%=6.9,S∣=5.2,

2

⅞=1.6,Sr=12.7,学校准备选派成绩稳定的小组参加市里比赛，应该派哪组参加（）

A.甲组B.乙组C.丙组

7.如图，在菱形ABCO中，AB=2,∆ABC=60°,贝IJBO=(

A.2

B.8

C.20

D.C

8.将直线y=2x-l向上平移两个单位，所得的直线是（）

A.y=2x+1B.y=2(X+2)-1C.y=2%-3D.y=2(x-2)-l

9.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是

)

21,22D.22,22

10.如图，将4ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.若点4D,E在同一条直线上，AACB=

20°,则NAOC的度数是（）

A.550B.60oC.65°D.70°

11.如图，矩形ABCD中，AD=IO,点P为BC上任意一点，分别连

接4P、DP,E、F、G、H分另IJ为力B、AP,DP、OC的中点，则EF+GH

的值为（）

A.10B.5C.2.5D.无法确定

12.下列结论:①若PI（Xl,月），「2。2，、2）在直线y=kx+b（k<0）±,且Xi>x2,则%>y2;

②若直线y=kx+b经过第一•、二、三象限，则k>0,h>0；③若一次函数y=（m-I）X+

m2+2的图象交y轴于点2（0,3）,则m=±1.其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.若点4（-1,2）与点B关于原点O对称，则点B的坐标为.

14.使式子。有意义的X的取值范围是.

15.一组数据3,4,8,5,6的平均数是.

16.如图，在Rt△4BC中，NABC=90。，AC=4,BC=2,

以C为圆心，BC的长为半径画弧交4C于点D,以A为圆心，AD的

长为半径画弧交AB于点E,则BE=.

17.己知直线y=±x-b经过点P(4,-1),则直线y=-2x+b的图象不经过第象限.

18.如图，在正方形4BC0中，AB=4,G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2,

连接DE,将线段DE绕点。逆时针旋转90。得到线段OF,连接CF,则线段CF长的最小值为

三、解答题(本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

如图所示，AABC的顶点在8X8的网格中的格点上.

(1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90。得到的△A1B1C;

(2)画出△ABC绕点工顺时针旋转180。得到的△AB2C2.

20.(本小题8.0分)

已知：整式A=何2-1)2+(2九)2,整式B>0.尝试化简整式4发现4=求整式B.

联想由上可知，B2=(n2-I)2+(2n)2,当n>1时，n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,

如图，填写下表中8的值；

直角三角形三边n2-12nB

勾股数组I—8—

勾股数组∏35——

21.(本小题8.0分)

如图，直线"的解析式为y=3x-3,且。与X轴交于点D,直线％经过点4、B,直线4,%相

交于点C.

(1)求点。的坐标；

(2)求△40C的面积.

22.(本小题10.0分)

某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件

进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如

图，请解答下列问题：

(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；

(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将接受技

能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.

23.（本小题8.0分）

在。ABCo中，过点。作DElAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接4F,BF.

（1）求证：四边形BFoE是矩形;

（2）若CF=3,BF=4,DF=5,求证：力?平分ZTMB.

24.（本小题8.0分）

2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情.某省A,B两市成为疫情

重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C,。市获知4B两市分别急需抗疫物资200吨

和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨，

现将这些抗疫物资全部调往4B两市.已知从C市运往4,B两市的费用分别为每吨20元和25元,

从。市运往往4,B两市的费用别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为X吨，并

绘制出表:

4（吨）8（吨）合计（吨）

C（吨）ab240

。（吨）cX260

总计（吨）200300500

（l）ɑ—,b-，c-（用含久的代数式表示）；

（2）设C,D两市的总运费为W元，求W与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围;

(3)由于途经地区的全力支持，。市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运

费每吨减少m元(Tn>0),其余路线运费不变，若C,。两市的总运费的最小值为10320元，求

m的值.

25.(本小题8.0分)

如图1,将一张矩形纸片TIBCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AC于点F.

(1)求证：BF=DF；

(2)如图2,过点D作DG〃BE,交BC于点G,连结FG交BC于点0.

①求证：四边形BFnG是菱形；

②若AB=3,AD=4,求FG的长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、，守是最简二次根式，正确，符合题意；

B、C=2C不是最简二次根式，不符合题意；

C、/万=3，耳不是最简二次根式，不符合题意；

D、Jl=苧不是最简二次根式.

故选：A.

根据最简二次根式的定义逐项判定即可.

本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被

开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2.【答案】A

【解析】解：4该图不是中心对称图形，故此选项符合题意；

A该图是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D该图是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.

3.【答案】D

=J18×l

=√-9

=3.

故选：D.

根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算即可.

本题考查了二次根式的乘法法则和二次根式的性质，掌握以上知识，并正确计算是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：4、•；302+402=502,.∙.该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符

合题意；

8、∙.∙72+122才132,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；

C、•••52+92羊122,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；

。、∙∙∙32+42≠62,•••该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；

故选：A.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形

判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：如果一个三角形的

两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

5.【答案】D

【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为x。，3xo,

则X+3X=180,

解得：X-45,

其中较大的内角是45×3=135°.

故选：D.

首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3xo,由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180,

继而求得答案.

此题考查了平行四边形的性质.注意平行四边形的邻角互补.

6.【答案】C

2

【解析】解：「Sj7=6.9,=5.2,S工=1.6,Sr=12.7,

•・•丙的方差最小，

・•・四组中最稳定的是丙组,

故选：C.

根据方差的意义求解可得.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义.

7.【答案】C

【解析】解：菱形4BCD,AB=2,"BC=60。，

.∙.∆ABO=34ABC=30°,

•••四边形ZBCD是菱形.

ʌAB=BC,

•・・∆ABC=60°,

•••△4BC是等边三角形，ACLBD,

.∙.OA=^AC,BD=2BO,

ʌAC=AB=2>OA=^AC=1.

由勾股定理得BO=√AB2-OA2=√-3,

ʌBD=2y∕~~3t

故选：C.

由菱形的性质及题意可得N4BO==30。，△4BC是等边三角形，AC1BD,OA=∣ΛC.

BD=2BO,则4C=AB=2,OA=^AC=1,勾股定理得B。=√AB2-OA2=√^3,进而可求

BD的值.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识.解

题的关键在于对知识的熟练掌握.

8.【答案】A

【解析】解：直线y=2x—1向上平移两个单位，所得的直线是y=2x+l,

故选：A.

根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案.

本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了条形统计图和中位

数.

根据条形统计图得到各数据出现的天数，然后根据众数和中位数的定义求解.

【解答】

解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21,

第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.

故选：C.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查旋转的性质，等腰直角三角形，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【解答】

解：•••将AABC绕点C顺时针旋转90。得到AEOC,∆ACB=20°,

ʌ乙DCE=4ACB=20°,乙BCD=∆ACE=90o,AC=CE,

ACE是等腰直角三角形，

•••乙E=∆DAC=45°,

•••点4,D,E在同一条直线上，

.∙.Z.ADC+乙EDC=180°,

V∆EDC+NE+乙DCE=180°,

.∙.∆ADC=NE+乙DCE=45°+20°=65°,

故选：C.

11.【答案】B

【解析】解：在矩形28CD中，BC=AD=10.

••∙E、F、G、H分别为48、AP.DP、De的中点，

.∙.EF是A4BP的中位线，GH是AOPC的中位线，

.∙.EF+GH=^BP+^PC=^BC=5.

故选:B.

E、F、G、H分别是AB、AP,DP、DC的中点，则EF,GH分别是△ABP,ADCP的中位线，得到

EF+GH=^BC.

本题主要考查了三角形的中位线定理.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

12.【答案】B

【解析】解：①rZc<0.

∙∙∙y随X的增大而减小，

又:若PI(Xl,yj,P2O⅛y2)在直线y=kx+b(k<0)上，且X1>Λ⅛,

•,17ι<3z2，

：.①不正确；

②当直线y=kx+b经过第一、三象限时，k>0,h=0；

当直线y=kx+b经过第一、二、三象限时，fc>0,b>0,

二②正确；

③∙.—次函数y=(m-I)X+m2+2的图象交y轴于点2(0,3),

(m—1≠O

tm2+2=3'

解得：m=—1,

.•.结论③不正确.

正确的结论只有1个.

故选：B.

根据一次函数的图象和性质，这个选项进行判断，最后得出答案.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及一

次函数的定义，逐一分析各个结论的正误是解题的关键.

13.【答案】(1,一2)

【解析】解：由题意知，点B的坐标为(1,一2),

故答案为:(1,-2).

根据关于原点对称的点坐标横、纵坐标均互为相反数求解即可.

本题考查了关于原点对称的点坐标.解题的关键在于熟练掌握关于原点对称的点坐标：横、纵坐

标均互为相反数.

14.【答案】x≥0

【解析】解：C有意义的X的取值范围是支≥0∙

故答案为：x≥O.

根据被开方数大于等于O列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

15.【答案】5.2

【解析】解：由题意可得：I=3+4+,5+6=5.2,

故答案为：5.2.

根据算术平均数的定义计算即可.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

本题考查的是平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.

16.【答案】2√^3-2

【解析】解：以C为圆心，BC的长为半径画弧交4C于点D,

・•・BC=CD=2,

以A为圆心，4。的长为半径画弧交TIB于点E,

AE=AD=AC-CD=4-2=2,

在Rt448C中，由勾股定理得，

AB=√AC2-BC2=√42-22=26,

.∙.BE=AB-AE=2√3-2.

故答案为：2二一2.

根据题意推出AE与C。的长，再根据勾股定理求出4B的长即可求解.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

17.【答案】三

【解析】解：•••直线y=上-b经过点P(4,-l),

.∙.-l=∣×4-fe,

解得：b=3.

又k=-2<O,b=3>0,

直线、=一2*+8的图象经过第一、二、四象限，

即直线y=-2x+b的图象不经过第三象限.

故答案为：三.

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值，由k=-2<0,b=3>0,利用一次函数图象与

系数的关系，可得出直线y=—2x+b的图象经过第一、二、四象限，即直线y=—2x+b的图象

不经过第三象限.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0,b>

0=y=∕cx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键.

18.【答案】2门一2

【解析】

【分析】

连接DG,将DG绕点。逆时针旋转90。得DM,连接MG,CM,MF,作MHJ.CD于，，利用S4S证

明^EDGmADFM,得MF=EG=2,再说明△DGC≤ΔDMH{AAS},得CG=DH=2,MH=CD=

4,求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答案.

本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关

系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

【解答】

解：连接DG,将OG绕点。逆时针旋转90。得。M,连接MG,CM,MF,

作1CD于H,

D

•・•∆EDF=∆GDM,

ʌZ-EDG=∆FDM,

在△EDG和AFDM中

DE=DF

乙EDG=4FDM

DG=DM

MEDGNAFDM(SAS),

ʌMF=EG=2,

在ADGC和AMD”中

ZGDC=乙DMH

Z-DCG=(DHM

DG=DM

Λ∆DGC≤ΔMDH(TlXS),

.・.CG=DH=2,MH=CD=4,

.∙.CM=V42+22=2ΛΛ~5,

•・•CF≥CM-MF,

・・・CF的最小值为2门-2，

故答案为：2√^亏—2∙

19.【答案】解：(1)如图,BIC即为所求，

(2)如图，AABzCz即为所求,

【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点4、B的对应点A1、BI得到A&81C；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2得到△力B2C2.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出

旋转后的图形.

20.【答案】15171237

【解析】解：A=(n2—I)2+(2n)2=n4-2nλ+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+I)2,

∙.∙A=B2,B>0,

B=n2+1,

当2n=8时，ri=4,ʌn2—1=42—1=15,n2+1=42+1=17；

当/-1=35时，n=±6(负值舍去)，.∙∙2n=2X6=12,n2+1=37.

直角三角形三边n2-l2nB

勾股数组I15817

勾股数组II351237

故答案为：15,17；12,37.

先根据整式的混合运算法则求出4进而求出B,再把n的值代入即可解答.

本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△/!BC的三边满足。2+炉=c2,则AABC

是直角三角形.

21.【答案】解：(1);直线，1的解析式为丫=3》—3,且，1与X轴交于点D,

二令y=0,得X=1,

∙∙∙D(1,O);

(2)设直线。的解析式为y=kx+b(k≠0),

∙∙∙4(4,0),B(3,》

C4k+b=0

二13k+b=∣,

解得卜=一∣,

Ih=6

・,・直线。的解析式为y=-∣χ+6.

ry=3%-3

叫y=T+6,

解得U

.∙.C(2,3).

∙.∙AD=4-1=3,

19

SAADC=5*3x3=天

【解析】(1)利用直线k的解析式令y=0,求出X的值即可得到点D的坐标；

(2)根据点4、B的坐标，利用待定系数法求出直线。的解析式，得到点A的坐标，再联立直线4,I2

的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.

本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以

及一次函数图象与二元一次方程组的关系，，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直

线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.

22.【答案】解：(1)∙∙∙把合格品数从小到大排列，第25,26个数都为4,

二中位数为4；

(2)众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格

品是5的有8人，合格品是6的有10人，

所以推出4,5,6；4和5；4和6都可能为众数.

故众数可能为4,5,6；4和5；4和6；

(3)这50名工人中，合格品低于4件的人数为2+6+8=16(人),

故该厂将接受再培训的人数约有400Xil=128(人).

【解析】(1)将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；

(2)众数的话要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或

合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4,5,6都可能为众数；

(3)50名工人中，合格品低于4件的有16人，除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求.

此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键.

23.【答案】(1)证明：•••四边形ZBCD是平行四边形，

・•.AB//CD,

VBE//DF,BE=DF,

，四边形BFDE是平行四边形.

VDE1AB9

・・・乙DEB=90°,

四边形BFDE是矩形；

(2)•••四边形ZBCD是平行四边形，

.∙.AB//DC,

.∙./-DFA=/.FAB.

在RtABCF中，由勾股定理，得

BC=√FC2+FB2=√32+42=5.

.∙.AD=BC=DF=5,

.∙.∆DAF=Z.DFA,

ʌ/.DAF=/.FAB,

即AF平分4048.

【解析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是

平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得NDFA=ΛFAB,根据等腰三角形的判定与性质，可得NZMF=∆DFA,

根据角平分线的定义，可得答案.

本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性

质，利用等腰三角形的判定与性质得出NzMF=ΛD∕M是解题关键.

24.【答案】X—60300—X260—x

【解析】解：(1)∙.∙D市运往B市工吨，

・・・。市运往力市(260-%)吨，C市运往B市(300-©吨，C市运往力市200-(260-%)=%-60(吨),

故答案为：X—60,300—Xj260—x；

(2)依题意得：W=20(%-60)+25(300-x)÷15(260-x)+30x=10%+10200,

V%≥0,X—60≥0,300—%≥0,260—x≥0,

・•・60≤X≤260,

・•.w与%之间的函数关系式为W=Io%+102