2023届甘肃省定西市高三年级下册高考模拟考试文科数学试卷

2023届甘肃省定西市高三下学期高考模拟考试文科

数学试卷

一、单选题

L若复数Z满足（lT）z=3+4i,则5=（）

i

A.44B.T+当C.ɪ-2iD.l+2i

2.已知集合Z={x∣0≤4},B={x∣bg2X≤2},则（）

A.RU4B.4UBC.ACiR=BD.AC∖B=0

3.某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有

600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的

人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社

团的有125名，则该年级（）

A.参加社团的同学的总人数为600

B.参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15%

C.参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人

D.从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35

4.下列函数中，与函数/（x）=e"-e-x的奇偶性相同的是（）

A.y=x2B.y=lgxC.y-COsxD.y=x3+x

5.将函数/(χ)=SinXC<m+百cos2χ的图像向右平移普个单位长度，可得函数

g(x)的图像，则g(x)的一个对称中心为()

A.(πB.(π_更)C.(πD.(π

∖6^2I∖6j2/∖3j2/13，2/

6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2,则侧(左)视图中的

A.4B.3C.2D.1

7.若点(2,1)在圆χ2+”-χ+y+α=o的外部，则。的取值范围是()

ʌ.(ɪ»+o°)b∙(-00，)C.(-4,)D.(-∞,-4)U(ɪ,+∞)

8.有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价

值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3,

大圆内部的同心小圆半径为1,两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种

植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是

()

9.若三角形三边长分别为α,b,c,则三角形的面积为

S=∖∣p(p-a)(p-b)(j)-c)»其中P="+g+c,这个公式被称为海伦一秦九韶公

式.已知A48。中，角A,B,C的对边分别为α,b,c,•烈.CY，a=

6,则A/BC面积的最大值为()

D.20

10.如图，正方体∕8Cr>-48∣CQl中，E,尸分别是。5，Dg的中点，则异

面直线EF与所成角的正切值为()

D1

:\

BWC.B

11.已知Q=aeW,则下列判断正确的是(

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a‹bD.a<b<c

12.已知双曲线C：1-方=l(α>O,6>0)的渐近线方程为y=±亚χ,左、右

焦点分别为吊，F2,过点尸2且斜率为G的直线/交双曲线的右支于M，N两

点，若AMN修的周长为36,则双曲线。的方程为()

A.⅛-⅛=lB.⅛-⅛=lC.⅛-⅛=lD.x2-^=ι

ɔoɔIU4OZ

二、填空题

13.函数/(x)=XlnX的图象在(1,/(1))处的切线在歹轴上的截距为.

14.设〃2为实数，已知Sina-Cos«=用，则机的取值范围为.

15.已知向量方=(1,3),b=(4,-1),若向量洞IS,且丽与石的夹角为钝角，

写出一个满足条件的丽的坐标为.

16.过原点作一条倾斜角为6麻却的直线与椭圆1+*l(α>b>0)

交于A,B两点，口为椭圆的左焦点，若4F1RF,则该椭圆的离心率e的取

值范围为.

三、解答题

n

17.在数列｛%｝中，■=1,⅛1-⅜=2(w∈N*).

⑴求数列｛%｝的通项公式；

Q)若btt=s求数列｛e｝的前〃项和工.

18.如图，在四棱锥P-48CO中，底面ABC。是边长为2的菱形，

∆BAD=6(f,AC与8。交于点O,OPABCD,OP=B点E,JF分别

是棱∕¾,PB的中点，连接OE,OF,EF.

(1)求证：平面OEQ//平面PCD；

(2)求三棱锥。-PE〃的体积.

19.2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取

得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有

“好评”“差评”)，从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查,

其中“好评”的占55%,数据如下表所示(单位：人)：

好评差评合计

30~

^i⅛30~

200

(1)根据所给数据，完成上面2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对该

部影片的评价与性别有关？

⑵从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机

抽取6人，再从这6人中任选两人，求这两人中至少有一人是女性的概率.

参考公式.r2n(ad-bcf⅛φ+b++d

参考数据：

(UY。)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.已知点M到点产(0,引的距离比它到直线/：尸-2的距离小*记动点

M的轨迹为E

⑴求E的方程；

⑵若过点尸的直线交E于/(勺,丹),火物力)两点，则在X轴的正半轴上是否

存在点P,使得以，PB分别交E于另外两点C,D,且布=3无？若存在，

请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.

21.已知函数/(x)=α(χ-2)eJχ+hr(αWR).

(1)若α=0,求函数/(x)的最值；

⑵若α=l,函数/(x)在心，1］上的最大值在区间(加,加+1)内，求整数机的

值.

22.在平面直角坐标系MV中，曲线。的参数方程为I=：：。。80'(α为参

数).以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标

方程为O=E