陕西省汉中市宁强县2022-2023学年七年级上学期期末测数学试题（解析版）

宁强县2022-2023学年度第一学期期末测试卷

七年级数学试题（卷）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.2的绝对值是（）

11

A.-2B.2C.——D.-

一22

【答案】D

【解析】

【分析】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.

【详解】解：-4的绝对值是

2

故选D.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数。的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟练掌握定义

是解答本题的关键.

2.下列几何体中棱柱的个数为（）

®①S②O③A④©⑤

A.4个B.2个C.3个D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互

相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可.

【详解】根据棱柱的定义可知：①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱，

故棱柱有2个，

故选：B

【点睛】本题考查了几何体的识别，根据棱柱的定义判断几何体是棱柱是解决问题的关键

3.今年以来，全省各级财政坚持“人民至上、生命至上”，将疫情防控必要支出作为“三保”支出的重要

内容予以保障.截至10月底，全省各级财政累计投入108亿元，有力保障了疫苗接种、核酸检测、患者救

治、防疫物资及必要生活物资保供等防疫重点工作.数据108亿用科学计数法表示为（）

A.108xl08B.1.08xl09C.1.08xl010D.10.8xl09

【答案】C

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中1<|a|<10,”为整数，据此判断即

可.

【详解】解：108亿=10800000000=1.08x101°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为0X10",其中1<忖<10,确定a

与〃的值是解题的关键.

4.如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点。，

于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短

C.垂线段最短D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂线段最短即可得出答案.

【详解】解：因为过点c向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸的最短路径.

所以这样做的数学道理是：垂线段最短.

故选C.

【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键.

5.时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（）度.

A.20B.120C.90D.150

【答案】B

【解析】

【分析】根据时钟上一大格是30。，进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

4x30°=120°,

•••时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了120度，

故选：B.

【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30。是解题的关键.

6.对于任何有理数。，下列各式中一定为负数的是（）

A.—a+2B.—|o|—1C.—\ci+1|D.-a

【答案】B

【解析】

【分析】根据正负数的定义、非负数的性质来一一判断即可.

【详解】A.-。+2,当aV2时，一a+2N0,故此选项不符合题意；

B.在一同-1中，无论。取何值，-同为非正数，非正数加一个负数仍为负数，故此选项符合题意；

C.在中，当a=-l时，—|。+1|=0,故此选项不符合题意；

D.在一。中，当。=0时，一。=0,一。不是负数，故此选项不符合题意.

故选:B.

【点睛】本题考查了有理数的分类和绝对值的意义，掌握这些定义与性质是解决问题的关键.

7.如果单项式廿V和单项式是同类项，那么的值是（）

A.9B.6C.-6D.-8

【答案】D

【解析】

【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m、

的值，进而可得答案.

【详解】解：•••单项式X"'，和单项式必＞"是同类项，

.'.777=2,n=3,

(-m)"=-8,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺

一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项.

8.一副直角三角板如图放置，点C在阳的延长线上，ABCF,ZF=ZACB=90°,ZE=30°,

A.10°B.25°C.15°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用三角板的特点结合根据平行线的性质，计算得NABC=45。，NEDF=60。,利用邻补

角互补可求得ZBDC=120°,在ABCD中可得到ZCBD=15°

【详解】VZA=45°,

/.ZABC=45°,

-ABCF,

/.ZBCD=45°,

-：ZE=30°,

/.ZEZ)F=60°,

/.ZBDC=1800-ZEDF=120°

在△BCD中，ZBCD=45。,ZBDC=120°,

：.ZBCD=180°-ZBDC-ZBCD=15°,

故选：C

【点睛】本题考查了根据平行线性质求角的度数、利用邻补角互补求角度及直角三角板的特点，熟练掌

握平行线的性质和利用邻补角互补求角度是解决问题的关键

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

43

9.比较大小：-------------

54

【答案】＜

【解析】

【分析】直接根据正数大于0,负数小于。，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可.

4163__15

【详解】解:

5204--20

,•_16>_1_5

*2020，

.—竺<_竺

2020

43

-<——

54

故答案为：＜.

【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大，这个数越小.

10.计算：(―36)+3

【答案】-4

【解析】

【分析】按照有理数乘除混合运算法则逐步计算即可

【详解】解：(―36)+3x；

=T

故答案为：-4

【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算的法则是解决问题的关键

11.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕,若/45£=20。48',则的度数

为_____________

【答案】69。12'

【解析】

【分析】根据翻折的性质可知，ZABE=^ABE，ZDBC=NDBC,又因为

ZABE+ZABE+ZDBC+ZDBC=180°,NABE=20°48',即可求出结果.

【详解】根据翻折的性质可知：

ZABE=NKBE，ZDBC=ZDBC,

又：ZABE+ZABE+ZDBC+ZDBC=180°,

ZABE+ZDBC=90°,

又：ZABE=20°48,,

/.ZDBC=69012'

故答案为：69。12'

【点睛】此题考查了折叠问题及角的和差计算，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键

12.定义一种新运算：a®b=2a-b,例如2区3=2x2—3=1,则（x+y）位（2x—y）化简后的结果是

【答案】3y

【解析】

【分析】根据新运算。应6=2«—人，直接化简（x+y）（8）（2x—y）即可

详解】•:a0b=2a-b,

（x+y）0（2x-y）

=2（x+y）-（2x-y）

=2x+2y-2x+y

=3y

故答案为：3y

【点睛】本题考查了新运算及整式加减运算，理解新运算的定义是解决问题的关键

13.如图，数轴上A、8两点所表示的数分别为-3和5,C是线段A3的中点，。是数轴上一点，且

CD=3,则点。表示的数为.

ACB

-305

【答案】-2或4##4或-2

【解析】

【分析】利用中点和数轴上两点之间的距离进行计算即可

【详解】VA,B两点所表示的数分别为-3和5,C是线段A3的中点,

点C在数轴上表示的数为：5+(-3)=］,

2

设点。表示的数为x,

•/CD=3,

|x-l|=3,

解得：x=—2或x=4,

.••点D表示的数为：—2或4，

故答案为：-2或4

【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解

决问题的关键

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.计算：一12022—(_18)X-|+4+(一；］

【答案】-29

【解析】

［详解］-12022-(-18)X-1+4^^-1^

=-l+18x^+4x(-8)

=-1+4-32

=-29

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算

的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算.如果有括号，先算括号

里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行.有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.

15.如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相

反数，求-"+2"的值.

-32

b1

【答案】2

【解析】

【分析】先根据相对面的特点求出。，b,c的值，然后代入-5。+2ac计算即可.

【详解】解：：。与-3相对，6与2相对，c与1相对，相对两个面上所写的两个互为相反数，

a=3,b=—2,c=—1,

-ba+lac=-(-2)3+2x3x(-l)=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题.

16.如图，点C,。是AB的三等分点，点E是线段03的中点，AB=12cm,求线段CE的长.

IIIII

ACDEB

【答案】CE=6cm

【解析】

【分析】先由三等分点求得和08的长，再计算得。E的长，即可计算出CE的长

【详解】：点C,。是AB三等分点，AB=12cm,

/.CD=DB=-AB=^cm,

3

:点E是线段入出的中点，

DE=—DB=2cm,

2

CE-CD+DE=6cm

【点睛】本题考查了线段的和与差，熟练掌握数形结合的数学方法是解决问题的关键

17.己知a,b互为相反数，x,y互为倒数，。的绝对值是2,求代数式区/+孙-；c的值.

【答案】―或―

33

【解析】

【分析】根据互为相反数的两数之和为0,互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或-2,得到关

系式，代入所求式子中计算即可求出值.

【详解】'：a,b互为相反数，x,y互为倒数，c的绝对值是2,

••a+Z?=0,xy—1,c=2或c——2,

,a+b1_.21

当Iz。=2时，----+盯一一c=0+l-一二一，

2333

,a+b1_.25

当tzc=-2时，------\-xy—c=0+l+—=一,

2333

代数式i+孙—的值为：工或3

2-333

【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握相反数、绝对值及倒数定义是解

答本题的关键.

18.如图，直线A3、CD相交于点。，且OELCD于。，0。平分NAQb,ZAOE=55°,求

480万的度数.

【答案】ZBOF=110°

【解析】

【分析】依据垂线以及余角，即可得到Z4OD的度数，再根据角平分线即可得出NDOE的度数，进而得

出/BO的度数.

【详解】VOEVCD,ZAOE=55°,

ZAOD=90°-ZAOE=35°,

：0。平分/4。9，

：.ZDOF^ZAOD^35°,

:直线A3、CD相交于点O,

:.ZBOC^ZAOD=35°,

ZBOF=1800-ZBOC-ADOF=110°

【点睛】本题考查角平分线的定义及与余角、补角有关的计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题.

19.已知a+/?=—4,ab=3,求代数式2[乃+(—3a)]—3(2〃—而)的值.

【答案】39

【解析】

【分析】先给代数式去括号，然后合并同类项，最后将式子的值代入代数式计算即可

【详解】2[aZ>+(—3a)]—3(2Z>—

=2ab-6a-6b+3ab

=5aZ?-6(a+Z?),

又；a+/?=-4,ab=3,

.,.原式=5x3—6x(―4)=39

【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解决问题的关键

20.小明在计算A—3时，误将A—5看成了A+3，结果求出的答案是—2d—x+3，已知

8=4九2—5尤—6.请你帮他纠错，正确地算出A—3.

【答案】-10%2+9X+15

【解析】

【分析】根据题意先计算出A,即可计算出A—3

【详解】VA+B=-2X2-X+3-B=4%2—5%—6，

A^-2X2-X+3-B

=—2%2-x+3-(4尤~—5x-6)

=-6x2+4x+9

：.A-B

=—6尤2+4尤+9—(4x~—5%—6)

=—IO%2+9x+15

【点睛】本题考查整式加减的应用，熟练掌握整式加减运算是解决问题的关键

21.如图，0D平分NAOB,OEW-ZBOC,ZCOD=20°,ZAOB=140°,求NDOE的度数.

D

'B

O

【答案】45°

【解析】

【分析】根据角平分线定义求出NAOD和NCOE,代入NDOE=NCOD+/COE求出即可.

详解】解：：OD平分/AOB,ZAOB=140°,

ZAOD=|ZAOB=70°,

ZBOC=ZAOB-ZAOD-ZCOD=50°,

.•.ZCOE=|ZBOC=25°,

Z.ZDOE=ZCOD+ZCOE=45°.

【点睛】本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用.

22.如图所示，把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这

两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同形状的平面图形？请画

出这些图形.（原三角形不计）

【答案】5种，图见解析

【解析】

【分析】由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形

即可.

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查的是图形的剪拼，分类讨论是解答此题的关键.

23.老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书

的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况(增加记为正，减少记为负).

星期一二三四五六日

增减/分钟+5-2-4+13-10+15-9

(1)读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？

(2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？

【答案】⑴25分钟；(2)218分钟.

【解析】

【分析】(1)根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可.

(2)根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间.

【详解】(1)根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五.

...读课外书最多的一天比最少的一天多15-(-10)=25分钟.

(2)小伟该周实际读课外书30x7+[5+(-2)+(-4)+13+(-10)+15+(-9)]=218分钟.

【点睛】本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用.利用有理数的加法和减法法则计

算是解答本题的关键.

24.如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体.

主视图左视图俯视图

(1)请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图;

(2)这个几何体的表面积是

【答案】(1)见解析(2)38

【解析】

【分析】(1)根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可;

(2)根据表面积的计算方法求解即可.

【小问1详解】

如图所示:

主视图左视图俯视图

【小问2详解】

6x2+6x2+6x2+2=38.

故答案为：38.

【点睛】此题考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画

成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.

25.某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期

期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.

某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒(x>20且为整数).

(1)用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？

(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；

(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

【答案】(1)方案一需付款：(20X+1200)元；方案二需付款：(18X+1440)元

(2)按方案一购买较合算

(3)能，先按照方案一购买乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二购买10盒乒乓球；

【解析】

【分析】(1)方案一需付款：20副乒乓球拍子的费用加上(x—20)盒乒乓球的费用；方案二需付费：用

20副乒乓球拍的费用与x盒乒乓球的费用之和乘以90%即可

(2)当x=30时，按照两种优惠方案分别计算出付款额度，付款少的方案购买即可

(3)先按照方案一购买乒乓球拍20副，送乒乓球20盒，再按照方案二购买10盒乒乓球即可

【小问1详解】

方案一需付费：20x80+(x-20)x20=20x+1200,即(20x+1200)元；

方案二需付费：(20x80+20x)x0.9=18x+1440,即(18x+1440)元

【小问2详解】

当x=30时：

方案一需付费：20x30+1200=1800元；

方案二需付费：18x30+1440=1980元；

V1800<1980,

，按方案一购买较合算

【小问3详解】

先按照方案一购买乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二购买10盒乒乓球；

则需付费：20x80+10x20x0.9=1780(元)

【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，读懂题意是解决问题的关键

26.(1)【阅读理解】如图①，/ABE和NOCE的边A3与CD互相平行，边BE与CE交于点E.若

ZABE=140°,ZDCE=120°,求/3EC的度数.

老师在黑板上写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程.

解：如图②，过点E作EF〃AB，

AZBEF+ZABE=1SO°().

•/ZABE=140°,

，ZBEF=1800-ZABE=180°-140°=40°.

,：AB//CD,EF//AB

：.EF//CD()

ZCEF+=180°.

VZDCE=120°,

：.ZCEF=180°-ZDCE=180°-120°=60°.

/.ZBEC=NBEF+NCEF=.

(2)【问题迁移】如图③，D、E分别是/ABC的边A3、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行

线分别交边BC、AB于点/、G.点P是线段。G上一点，连接PE、PF,若“石尸=40°,

ZGFP=30°,求NEP产的度数.

(3)【拓展应用】如图④，。、E分别是/ABC的边AB、上的点，在直线的右侧作的平行

线分别交边BC、AB于点尸、G.点P是射线。G上一点，连接尸石、