第八章 恒定电流的磁场

第八章恒定电流的磁场本章教学目的及要求：1、理解恒定电流、电流密度和电动势的概念；2、掌握磁感应强度的概念和毕奥·萨伐尔定律及其应用；3、掌握稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理及应用；4、了解带电粒子在电场和磁场中的运动。§8-1恒定电流电流：标量，方向:正电荷运动的方向一、电流电流密度电流密度：

方向：正电荷运动的方向。大小：通过垂直于电流方向的单位面积的电流矢量电流就是电流密度穿过某截面的通量。电流与电流密度的关系电阻法勘探矿藏时的电流粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流几种典型的电流分布同轴电缆中的漏电流二、电源的电动势BA++++----+q-q非静电力Fk电源——提供非静电力的装置，或称电泵。Fk导体内形成持续电流的条件：载流子、电势差电源把其他形式的能量转化为电势能。如化学电池、发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆等。电源外部：提供恒定电场，静电力使正电荷从电势高的地方向电势低的地方运动。电源内部：两种力同时存在，方向相反。非静电力使正电荷从电势低的地方（电源负极）再回到电势高的地方（电源正极），形成恒定电流。++++++------+静电力+静电力非静电力闭合电路电流的形成非静电力的作用：非静电场的场强：电动势：将单位正电荷从电源负极沿内电路移到正极过程中非静电场力做的功。+(内电路)标量，方向“非静电场的电场强度”沿整个闭合电路的环流不为零，等于电源的电动势！这是“非静电场”与静电场的区别。§8-2磁感应强度一、基本磁现象

可吸引铁，钴，镍等物质；

有N、S两极；

同名磁极相斥，异名相吸；

磁单极子不存在。奥斯特：载流导线附近的磁针受磁力作用发生偏转。安培：磁铁附近的载流导线受磁力作用，发生运动；

载流导线之间也有相互作用，总结两电流之间的作用力和两磁铁之间的力同属磁力。安培分子电流假说：分子电流相当于一个基元磁体，物质对外显示出的磁性，是分子电流在外界作用下趋向于同一方向排列的结果。磁现象的电本质：运动的电荷产生磁场磁现象与电现象有没有联系？静电场静止的电荷运动的电荷电场和磁场电流磁场电流二、磁感应强度一般，1.*的方向——利用小磁针探测磁场的方向。*的大小——研究运动电荷在磁场中受力。引入运动电荷，实验发现：xyzqPO即。

q

以同一速率沿不同方向通过P点时，所受磁力大小不同，但2.xyzqPO规定：3.与无关，只与位置有关。规定

的大小：单位

：T(特斯拉)，Gs(高斯)洛伦兹力公式可得:方向：用正电荷的

方向确定的方向。三、磁感应线和磁通量磁感线的切线方向表示磁场的方向磁感线的疏密反映磁场的强弱1.磁感应线（磁感线）——磁场的定性描述

磁感应线的性质与电流相互套连闭合曲线(磁单极子不存在)互不相交方向与电流成右手螺旋关系2.磁通量通过面元dS的磁通量：通过有限曲面S的磁通量：磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的总磁感应线数。磁感应强度又称磁通量密度。§8-3毕奥–萨伐尔定律一、毕奥–萨伐尔定律Pdq回顾求任意形状带电体产生的电场：线电流电流元方向：大小：P类似方法计算任意形状电流产生的磁场：真空中:有限长线电流、面电流、体电流产生的磁场：毕奥–萨伐尔定律：真空磁导率：二、运动电荷的磁场单位时间内通过横截面S的电荷即为电流I：电流元在P点产生的磁感应强度：设电流元，横截面积S，载流子：P电流元内带电粒子数目：（适用于v<<c）-q每个电荷量为q，以速度运动的电荷产生的磁感应强度为：q三、毕奥-萨伐尔定律的应用zOazP1.直导线电流的磁场设有载流直导线(I)，计算场点P处的磁感应强度。(已知P与导线两端形成夹角,P到直导线的垂直距离为a)电流元在P点产生的磁感应强度：大小：方向：变量代换：zOazPa.若导线无限长，即(长直电流的磁场)b.半无限长直导线方向由右手螺旋法则判断。PIPI讨论c.直导线的延长线上：yzROPzIx设有单匝载流圆线圈(I、R)，计算轴线上任一点P的磁感应强度。选取坐标系和电流元，电流元在P点产生的的大小：方向：

各电流元产生的方向各不相同，2.载流圆线圈轴线上的磁场由对称性，分量相互抵消。

的方向：右手螺旋yzROPzIxI定义载流线圈的磁矩：1.圆心处，z=0，等效磁偶极子I试与电偶极子轴线上远处的电场强度公式比较：讨论2.远离圆心处，，，设螺线管半径R，通有电流I，单位长度上均匀绕n匝线圈，每匝线圈可近似看作平面线圈，计算轴线上任一点P的磁感应强度。取P点为坐标原点，x轴与轴线重合。x

x+dx之间的ndx匝线圈相当于电流为Indx的一个圆电流，在P点产生的大小：

方向：沿x轴正方向。所有圆电流产生的方向相同。3.螺线管电流轴线上的磁场x

dxxRPnx

dxxRPn1.若螺线管无限长，左端点：螺线管电流轴线上的磁感应强度讨论右端点：2.例题8-1

一个半径R为的塑料薄圆盘，电荷+q均匀分布其上，圆盘以角速度

绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动，求圆盘中心处的磁感应强度和磁矩。带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度为dr的圆环作为圆电流，则：RO++++++++rdr解：求磁矩：r

r+dr的圆环电流：方向：与转向成右手螺旋，RO++++++++rdr[作业1]P3868-10如图所示被折成钝角的长导线中通有20A的电流。求A点的磁感应强度。d=2cm，[作业2]P3868-12一根无限长直导线，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，求图中P点的磁感应强度的大小。8-10图8-12图§8-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理一、稳恒磁场的高斯定理表明穿过任意闭合曲面S的总磁通量必然为零，说明磁场是无源场。由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。稳恒磁场的高斯定理静电场是有源场稳恒磁场是无源场

原因：自然界无磁单极稳恒磁场的高斯定理静电场的高斯定理线：无头无尾闭合线线：出自正电荷，收于负电荷比较二、安培环路定理的环流：特例：无限长直载流导线的磁场1.电流穿过环路在垂直于导线的平面内任作一环路：如果环路不在垂直于导线的平面内：如果沿同一路径但改变绕行方向积分：表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。2.电流在环路之外3.多根载流导线穿过环路

在真空中的恒定磁场内，磁感应强度B矢量沿任何闭合曲线L的环流等于穿过闭合曲线回路所有传导电流的代数和的

0倍。2.式中的电流是指闭合曲线所包围并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流，式中的磁感应强度B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。讨论1.静电场的环路定理说明静电场是无旋场；恒定磁场的环路定理反映恒定磁场是有旋场。安培环路定理：3.电流的符号规定：当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为正,反之为负。4.同一电流与闭合回路N次套链时：如右图所示：I4I3I1I2三、安培环路定理的应用1.无限长载流圆柱形导体的磁场分布（1）圆柱外的磁场：分析：电流呈轴对称分布，磁场对圆柱形轴线具有对称性。（2）圆柱内的磁场：思考：若电流I沿圆柱的表面流动，圆柱内外的磁场分布如何？2.长直螺线管内的磁感应强度(I、n)分析：由电流分布的对称性，管内磁场平行于轴线方向，且管内与轴等距离处B相等；螺线管密绕，管外磁场近似为零。选择闭合回路长直螺线管内为匀强磁场，方向平行于轴线，且与电流绕向构成右手螺旋关系。3.载流螺绕环内的磁场设环上线圈的总匝数为N，电流为I。环外：

B=0方向：与I右手螺旋。环内：[作业3]P3888-22两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，电流流向如图所示，求(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(r1=r3=10cm，l=25cm)。

[作业4]P3888-23一根很长的铜导线，载有电流10A，在导线内部通过中心线做一平面S，如图所示，试计算通过导线中1m长

的S平面内的磁通量。aI

[作业5]P3888-25有一根很长的同轴电缆，由一个圆柱形导体和一个同轴的圆筒状导体组成，圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R2

、R3

，如图所示。在这两个导体中，载有大小相等而方向相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上，求磁感应强度的分布。8-22图8-23图8-25图R1R3R2§8-5带电粒子在电场和磁场中的运动一、洛伦兹力带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角

时，所受磁力：大小：方向：

洛伦兹力带电粒子沿磁场方向运动时：带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时：带电粒子在均匀磁场中的运动1.运动方向与磁场方向平行+Bv带电粒子做匀速直线运动。洛伦兹力设均匀磁场，带电粒子2.运动方向与磁场方向垂直运动方程：运动半径：FR

+v故带电粒子做匀速圆周运动。周期