2023-2024学年重庆两江新区九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年重庆两江新区九年级数学第一学期期末预测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有X名学生，

则根据题意列出的方程是()

A.X(x+l)=182B.0.5x(x+l)=182

C.0.5x(X-I)=182D.X(χ-l)=182

2.某市从2018年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元.预计2020年旅游收入约达到

2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为X,下面所列方程正确的是()

A.2(l+x)2=2.88B.2x2=2.88C.2(l+x%)2=2.88D.2(l+x)+2(l+x)2=2.88

3.顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是()

A.平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形

6.已知X=I是方程f+ar+2=0的一个根，则方程的另一个根为()

B.2C.-3D.3

7.一元二次方程f-3χ+k=0的一个根为x=2,则攵的值为（

A.1B.2C.3D.4

8.关于X的方程χ2-mx+6=0有一根是-3,那么这个方程的另一个根是（）

A.-5B.5C.-2D.2

9.如图，AB是。O的直径，CD是。O的弦，若NBAD=48。，则NDCA的大小为（）

A.48B.42C.45D.24

10.抛物线y=-x2+l向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（）

A.y=-（x-2）2+4B.y=-（x-2）2-2

C.y=-（x+2）2+4D.y=-（x+2）2-2

11.已知圆锥的高为12,底面圆的半径为5,则该圆锥的侧面展开图的面积为（）

A.65πB.60πC.75πD.70π

12.如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较

合理的是（）

A.小明：“早上8点”B.小亮：“中午12点”

C.小刚：“下午5点”D.小红：“什么时间都行”

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是

乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇

到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与

甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则乙回到公司时，甲距公司的路程是

米.

14.在直角坐标系中，点（-1,2）关于原点对称点的坐标是.

15.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100,112,102,105,112,110,则该同学这6次成绩的众数是.

16.不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入X个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为g,则

y与X之间的关系式是.

17.若函数y=（a—l）χ2-4x+2a的图象与X轴有且只有一个交点，则a的值为・

18.如图，PA,PB是。O的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,OP,AB,设OP与AB相交于点C,若NAPB=60。,

OC=2cm,贝（JPC=cm.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知一次函数yι=ax+b的图象与X轴、y轴分别交于点D、C,与反比例函数yz="的图象交于A、

B两点，且点A的坐标是（1,3）、点B的坐标是（3,m）.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求C、D两点的坐标，并求AAOB的面积；

(3)根据图象直接写出：当X在什么取值范围时，y∣>y2?

20.(8分)如图，点E在AeC的中线BD上，ZEAD=ZABD.

(2)求证：ZACB=NDEC∙

21.(8分)某经销商销售一种成本价为10元∕kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售

价不得高于18元∕kg.在销售过程中发现销量y(kg)与售价X(元∕kg)之间满足一次函数关系，对应关系如下表所

示：

X12141517

y36323026

⑴求y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元∕kg?

⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与X之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，

才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

22.(10分)已知关于X的方程ax?+(3-2a)x+a-3=1.

(O求证：无论a为何实数，方程总有实数根.

3

(2)如果方程有两个实数根XI,X2,当IXI-X2∣=5时，求出a的值.

AE

23.(10分)如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,点E是线段AC上的一个动点且一=k(OVAVl),点尸在

AC

线段8C上，且OEF”为矩形；过点E作VNJ_8C,分别交AO,BC于点M,N.

(1)求证：AMEDS^NFE;

(2)当E尸=尸C时，求M的值.

(3)当矩形E∕<7∕。的面积最小时，求&的值，并求出矩形E尸Ho面积的最小值.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,-1),请解答下列问题:

(1)画出AABC关于X轴对称的∆A4C,点4的坐标为；

(2)在网格内以点(1,1)为位似中心，把ΔAB∣G按相似比2:1放大，得到&4*2。2,请画出“不。?；若边AC上

任意一点P的坐标为(根,〃)，则两次变换后对应点P2的坐标为.

25.(12分)解下列方程

(1)3X2+2X-5=0;

(2)(l-2x)2=X2-6Λ+9.

...............3.

26.如图，抛物线y=-Λ⅛bx+c与X轴交于A(T,0),B(5,0)两点,直线y=x+3与y轴交于点C,与X

4

轴交于点O∙点尸是直线CO上方的抛物线上一动点，过点尸作尸KLX轴于点尸，交线段CD于点E,设点尸的横坐

(2)求尸E的长最大时,"的值.

(3)。是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存

在，请直接写出存在个满足题意的点.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】共送出照片数=共有人数义每人需送出的照片数.根据题意列出的方程是

X(x-l)=1.故选D.

2、A

【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为我根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于X

的一元二次方程，即可得出结论.

【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为X,根据题意得：

2(1+A-)2=2.88

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

3、C

【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.再根据对角线

互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.F.G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

E11

贝!)EH〃FG〃BD,EF=FG=-BD;EF〃HG〃AC,EF=HG=-AC,AC±BD.

22

故四边形EFGH是平行四边形，

XVAC±BD,

ΛEH±EF,ZHEF=90o,

二边形EFGH是矩形.

故选：C.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.

4、C

【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可.

【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；

B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；

C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；

D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图.

5、B

【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GHLX轴，过B作BGLGH,过C作CM，ED于M,证明

4

∆AHD^∆DMC^∆BGA,设A(x,—-)，结合点B的坐标表示：BG=AH=DM=-I-X,由HQ=CM,列方

X

程，可得X的值，进而根据三角形面积公式可得结论.

【详解】过A作GH_LX轴，过B作BGLGH,过C作CMLED于M,

n/4

设A(x,----),

X

•・・四边形ABCD是正方形，

ΛAD=CD=AB,ZBAD=ZADC=90o,

/.ZBAG=ZADH=ZDCM,

Λ∆AHD^∆DMC^∆BGA(AAS),

ABG=AH=DM=-1-x,

4

AAG=CM=DH=I-

X

VAH+AQ=CM,

44

/.1----=------I-X,

XX

解得：X=-2,

/、4

ΛA(-2,2),CM=AG=DH=I------=3,

VBG=AH=DM=-1-x=l,

•••点E的纵坐标为3,

,,44

把y=3代入y=----得：X=--,

X3

/4、

ΛE(-一，3),

3

42

ΛEH=2--=

33

27

.∙.DE=DH-HE=3--=一，

33

1177

•∙SACDE=-DE∙CM=-X—χ3=—.

2232

故选：B.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键.

6、B

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.

【详解】设另一根为m,则

l∙m=l,解得m=l.

故选B.

【点睛】

hc

考查了一元二次方程根与系数的关系.根与系数的关系为：χ.+χ1=--,X.∙X.=-.要求熟练运用此公式

aa

解题.

7、B

【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项.

【详解】解：V一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2,

Λ22-3×2+k=0,

解得，k=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立.

8、C

【分析】根据两根之积可得答案.

【详解】设方程的另一个根为a,

V关于X的方程X2-mx+6=0有一根是-3,

-3a=6,

解得a=-2,

故选：C.

【点睛】

2

本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程以+灰+。=0（。。0）的根与系数的关系：若方程两个为的，X2,

bc

贝!）内=—,x=-.

a2a

9、B

【详解】解：连接BD,

YAB是。O的直径，ΛZADB=90o,

二NABD=90。-NBAD=42。，

ΛZDCA=ZABD=420

故选B

10、B

【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=-x2+l向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y=∙

（x-2）2+l.

再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y=-（X-2）2-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=α（xd）2+A（α,b,c为常数，存0）,

确定其顶点坐标（九k）,在原有函数的基础上“/?值正右移，负左移；A值正上移，负下移”.

11、A

【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=TrX底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.

【详解】Y圆锥的高为12,底面圆的半径为5,

.∙.圆锥的母线长为：√122+52

二圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5=65π,

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键.

12、C

【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案.

解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午.

故选C.

本题考查了平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下

的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短,

再变长.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6000

【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到

公司时，甲距公司的路程.

【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12-2-2）=500米/分,

4000+500×2-500×2

乙的速度为:=IoOo米/分,

2+2

乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟,

则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米）,

故答案为6000.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14、（1,-2）

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点尸（x,j）,关于原点的对称点是（-x,-J）,可得答案.

【详解】解：在直角坐标系中，点（-1,2）关于原点对称点的坐标是（1,-2）,

故答案为（1,-2）.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.

15›1

【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.

【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是L

所以这组数据的众数为1,

故答案为：L

【点睛】

此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.

16、x-2j=l.

14+y1

【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为葭列出罚±r丁整理即可得.

4+yɪ

【详解】根据题意得

5+4+x+y3

整理，得：x-2j=l,

故答案为：X-2y-l.

【点睛】

本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.

17、-1或2或1

【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与X轴只有一个交点时bZ4ac=0,

据此求解可得.

【详解】Y函数y=(a-l)χ2-4x+2a的图象与X轴有且只有一个交点，

当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-l)×2a=0>

解得：aι=-l,a2=2,

当函数为一次函数时，a-l=0,解得：a=l.

故答案为-1或2或L

18、6

【分析】由切线长定理可知PA=PB,由垂径定理可知OP垂直平分AB,所以OP平分NAQB,可得NApO=30°,

利用直角三角形30度角的性质可得OA、OP的长，OP—PC即可.

【详解】解：PA,PB是。O的两条切线

.∙.E4=PB,.∙.NQAP=90°

由垂径定理可知OP垂直平分AB,

∙"∙OP平分ZAQB,ZACO=90°

.∙.ZAPO=-ZAOB=30°

2

:.ZAOC=60°

:.ZOAC=30°

在用AQ4C中，Q4=2OC=4

在用AQ4P中，OP=204=8

.∙.OP-PC=8-2=6

故答案为：6

【点睛】

本题主要考查了圆的性质与三角形的性质，涉及的知识点主要有切线长定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三

角形30度角的性质，灵活的将圆与三角形相结合是解题的关键.

三、解答题(共78分)

3

19,(1)Ji=—,Ji=-x+4；(1)4；(3)当X满足IVXV3、XV2时，则j∣>jι.

X

【分析】(1)把点A(1,3)代入力=一，求出k,得到反比例函数的解析式；再把B(3,m)代入反比例函数的解

X

析式，求出m,得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y∣=ax+b,利用待定系数法求出一次函数的解析式；

(1)把x=2代入一次函数解析式，求出yι=4,得到C点的坐标，把y∣=2代入一次函数解析式，求出x=4,得到D点

坐标，再根据SAAOB=SAAoD-SABOD,列式计算即可；

(3)找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可.

【详解】解:(I)把点A(1,3)代入y∣=幺，则3=上,即k=3,

X1

X

33

把点B的坐标是(3,m)代入yi=一,得:m=—=1

X3

二点B的坐标是(3,1).

把A(1,3),B(3,1)代入yι=ax+b,

a+b=3a=-1

得C解得b=4'故一次函数的解析式为：*7+4；

3a+£>=1

(1)令x=2,则yι=4;令yι=2,则x=4,

ΛC(2,4),D(4,2),

11

「SAAOB=SAAOD-SABoD=—×4×3-—×4×1=4;

22

(3)由图像可知x<2、l<xV3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y∣>yι条件的自变量的取值范围：1

<x<3、x<2.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面

积，难度适中.利用了数形结合思想.

20、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)由NDAE=NABD,NADE=NBDA,根据有两角对应相等的三角形相似，可得^ADEs^BDA;

jrʌzɔr∖77»

(2)由点E在中线BD上，可得——=——，又由NCDE=NBDC根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个

BDDC

三角形相似，即可得ACDES^BDC,继而证得/DEC=NACB.

【详解】解：证明：(1)VZDAE=ZABD,ZADE=ZBDA,

Λ∆ADE<^∆BDA;

(2)；D是AC边上的中点，

.∙.AD=DC,

,,,ΔADES-DA

.ADDE

,'~BD~~AD,

.DC_DE

"~BD~~DC,

XVZCDE=ZBDC,

ΛΔCDE^∆BDC,

ΛZDEC=ZACB.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

21、(1)y=-2x+l,10≤x≤2;(2)16元/kg；(3)W=-2(x-20)2+200,2元，192元.

【分析】(1)根据一次函数过(12,36)(14,32)可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定

函数关系式，

(2)根据总利润为168元列方程解答即可，

(3)先求出总利润W与X的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注

意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求.

【详解】(1)设关系式为y=kx+b,把(12,36),(14,32)代入得：

'I2k+b=36

'14攵+Q32'

解得：k=-2,b=l,

；.y与X的之间的函数关系式为y=-2x+l,

通过验证(15,30)(17,26)满足上述关系式，

因此y与X的之间的函数关系式就是y=-2x+l.

自变量的取值范围为：10WxW2.

(2)根据题意得：(x-10)(-2x+l)=168,

解得：x=16,x=24舍去，

答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg：

(3)W=(x-10)(-2x+l)=-2x2+80x-10=-2(x-20)2+200,

Va=-2<0,抛物线开口向下，对称轴为x=20,在对称轴的左侧，y随X的增大而增大，

V10≤x≤2,

二当x=2时，W*大=-2(2-20)2+200=192元，

答：W与X之间的函数关系式为W=-2(x-20)2+200,当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，

最大利润是192元.

【点睛】

考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最

值时，注意自变量的取值范围，容易出错.

22、(1)见解析；(2)-2或2

【分析】(1)证明一元二次方程根的判别式恒大于等于1,即可解答；

2a-3a-33

(2)根据一元二次方程根与系数的关系％+M=——以及χ∙∕=——，由IXLX2∣=—即可求得a的值.

aa2

【详解】(1)证明：；关于X的方程ax?+(3-2a)x+a-3=l中，Δ=(3-2a)2-4a(a-3)=9>1,

.∙.无论a为何实数，方程总有实数根.

2Q—3∕j-3

(2)解：如果方程的两个实数根x”X2,则玉+W=--------,ɪ,-ɪa=―->

aa

v∣xl-%2∣,

解得a=±2.

故a的值是-2或2.

【点睛】

本本题考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元二次方程的

判别式和根与系数之间的关系.

23、(1)见解析；(2)―；(3)矩形E尸HO的面积最小值为U曳，A=—.

252525

【分析】(1)由矩形的性质得出N8=90。，AD=BC=4,DC=AB=3,AD//BC,证出NEMo=N尸NE=90。，NNEF

=ZMDE,即可得出4MEOs2∖NFE;

33NF

(2)设AM=X,则Mo=NC=4-x,由三角函数得出ME=-x,得出NE=3--x,由相似三角形的性质得出——

44ME

EN9925_____________

=----，求出Nfτ=7∙r,得出户C=4-X-=x=4-------X由勾股定理得出£尸=JpqF工T族=

MD1616169

进而得出答案;

DEME444

(3)由相似三角形的性质得出一=——=-,得出OE=—EF,求出矩形E尸HO的面积=DEXE/=一EF2=

EFNF333

g13-∙∣∙x]+fɪɪ>l=7f]4x-+77'由二次函数的性质进而得出答案.

3代4)vɪθ√J3|_kɪð5)25

【详解】(1)证明：・・・四边形ABCD是矩形，

o

ΛZB=90,AD=BC=4,DC=Ab=3,AD∕∕BC9

9CMNLBC,

：.MNLADf

：•NEMD=NFNE=90。,

Y四边形DE尸”是矩形，

：•NME。+NNEF=90。，

：・ZNEF=NMDE,

:AMEDS4NFE；

(2)解：设AM=x,贝!|MZ)=NC=4-X,

'：tanZDAC=tanZMAE=------=——=-

AMAD4

3

：.ME=-χ,

4

3

；.NE=3--x,

4

'：XMEDsANFE,

空=受，即T=3-|X

・925

..FC=4-X------x=4-------XEF=JNE2+W

16169

由题意可知x=4不合题意,

当X=Il时,AE=I,

•••AC=y]AB2+BC2=732+42=5

AE7

k=----

AC25

(3)解：由(1)可知：^MEDS^NFE,

.DEME4

••==-9

EFNF3

4

.∖DE=-EF,

3

X八=34,3丫(9?14%1512?81

二矩形EfHO的面积=OEXE尸=三E尸2=彳3--x+—X=--%-—+—

3314J116J31165J25

.∙.当"x-乜=0时，即X=W时，矩形E尸”。的面积最小，最小值为：-X—,

1652532525

AMAD4

VcosZAZAfi=-----=-----=—,

AFAC5

556416

..AE=—AM=-×—=

4425T

AE16

此时A=

AC25

【点睛】

本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题

的关键.

24、（1）图见解析，（2,1）；（2）图见解析，（-2m+3,2w+3）

【分析】（1）依次作出点4、B、C三点关于X轴的对称点4、Bi、C1,再顺次连接即可；根据关于X轴对称的点的坐

标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数写出即可；

（2）根据位似图形的性质作图即可；先求出经过一次变换（关于X轴对称）的点的坐标，再根据关于（1,1）为位似

中心的点的坐标规律：横坐标=-2X（原横坐标-1）+1,纵坐标=-2X（原纵坐标-1）+1,代入化简即可.

【详解】解：（1）A44G如图所示，点4的坐标为（2,D；

（2）A4与C?如图所示，点P的坐标为（〃?,〃），则其关于X轴对称的点的坐标是（m,-n）,关于点（1,1）位似后的

坐标为（一2（加-1）+1,-2（-«-1）+1）,即两次变换后对应点匕的坐标为：（-2租+3,2〃+3）.

故答案为：（-2加+3,2〃+3）.

【点睛】

本题考查了对称变换和位似变换的作图以及对应点的坐标规律探寻，属于常考题型，熟练掌握两种变换作图是解题的

关键.

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、X=

25(1)1-,X2ɪ：(2)X1=—,X2=~2.

【分析】(1)利用因式分解法解方程;

(2)先变形为(2x-l)2-(X-3)2=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】⑴(3x+5)(x-l)=0,

3x+5=0或％—1=0,

所以％=——,%=1；

(2)(2X-1)2-(X-3)2=0,

(2x-l+x-3)(2x-l-x+3)=0,

2x—1+x—3=0或2x—1—x+3=0,

4

所以玉=§,x2=-2.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一

次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进

行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

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26、(1)γ=-χ2+4x+5(2)当初=一时，尸E的长最大(3)3