2023版高考数学一轮总复习1-2常用逻辑用语习题

1.2常用逻辑用语

基础篇固本夯基

考点一命题及其关系

1.（2022届太原第五十六中学月考一,4）下列四个命题：（1）“在aABC中,若AB>AC,则

ZOZBM的逆命题；（2）“若ab=0,则a=0”的逆否命题；（3）“若ac=cb,则a=b”的逆命

题；（4）“若a=b,则a2=b2"的否命题.其中是真命题的为（）

A.⑴⑷B.⑵⑶C.⑴⑶D.⑵⑷

答案C

2.（2022届安徽六安一中月考,9）设原命题：“若a+b>2,则a,b中至少有一个不小于1”，则

下列说法正确的是（）

A.原命题与否命题均为假命题

B.原命题为真命题,否命题为假命题

C.原命题与否命题均为真命题

D.原命题为假命题，否命题为真命题

答案B

3.（2021哈尔滨三十二中期末,7）命题“若x+y=3,则x=2且y=l”的逆否命题是（）

A.“若x≠2且y≠l,则x+y≠3”

B.“若X六2或yWl,贝!|x+yH3”

C.“若xW2且yWl,贝∣Jx+y=3”

D.”若x≠2或yWl,则x+y=3''

答案B

4.（2021云南曲靖二中一模,3）下列说法正确的是（）

A.命题“若∣x∣=5,则x=5”的否命题为“若∣x∣=5,则x≠5”

B.“x=T"是“χ2-5χ-6=0"的必要不充分条件

C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

w,n

D.命题**3x0∈R,3⅛+2xo-l>O的否定是*Vx∈R,Sx^x-KO

答案C

5.（2018北京，13,5分）能说明“若f（x）>f（O）对任意的x∈（0,2］都成立,则f（x）在［0,2］上

是增函数”为假命题的一个函数是.

答案f（x）=sinx,x∈［0,2］（答案不唯一）

考点二充分条件与必要条件

1.（2021北京,3,4分）设函数f（x）的定义域为［0,1］,则“f（x）在区间［0,1］上单调递增”是

16）在区间［0,1］上的最大值为仪1）”的（）

Λ.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

2.（2021浙江,3,4分）已知非零向量a,b,c,则"a∙c=b∙c"是“a=b”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

3.（2019天津,3,5分）设*€&则'、2-5*<0"是的（）

Λ.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

4.（2019浙江,5,4分）设a>0,b>0,则“a+bW4”是“abW4”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

5.（2019北京,7,5分）设点A,B,C不共线,则“刀与左的夹角为锐角”是λ∖AB^AC∖>∖BC∖n的

（）

2

ʌ.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案C

6.（2022届四川绵阳诊断一，6）“（a+l）X（3-2a””是“-2<a4"的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

7.（2022届成都蓉城名校联盟联考一,6）使函数f（x）=√w∕+2x+2的定义域为R的一个充分

不必要条件是（）

A.B.C.D.

3435

答案C

考点三简单的逻辑联结词

1.（2021全国乙，3,5分）已知命题p:3x∈R,SinX<1;命题q:Vx∈R,ex与1,则下列命题中为

真命题的是（）

Λ.pΛqB.T>Λq

C.pΛrqD.r（p∖√q）

答案A

2.（2017山东，3,5分）已知命题p:Vx>0,ln（x+l）>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命

题的是（）

A.pΛqB.pΛ-,q

C.-,pΛqD.-IPArq

答案B

3.（2022届西安第一次月考,2）已知命题p:"Vx>0,都有3'>1''的否定是,,3x≤0,tt

3W1”；命题q:''a,b∈R,若1+1?=0,则a=b=O"的否命题是“a,b∈R,若/+b'WO,则aW0

或bWO”.下列命题为真命题的是（）

3

Λ.pΛqB.PVrq

C.-,pΛqD.^pΛ^q

答案C

4.(2022届河南段考三,8)设命题p:VX∈[2,3],kx>1;命题q:三X∈R,x2+x+k≤0.若P或q

为真,p且q为假,则k的取值范围为()

1(F)Ug+8)B,[i,l)

CST呜+8)D,(H)

答案C

5.(2020课标∏,16,5分)设有下列四个命题:

P.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

Pz：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

P/若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.

Pr若直线IU平面α,直线m_L平面a,则Inj_L

则下述命题中所有真命题的序号是.

ΦpιΛp.1②PiAPz

③rp2Vp3④rp3V∏P4

答案①③④

考点四全称量词与存在量词

1.(2021广西三地重点中学3月联考,3)命题p:mx>0,ln(x+l)>χ2,则*为()

A.3x>0,ln(x+l)≤x2B.Vx>0,ln(x+l)≤x2

C.Vx≤0,ln(x+l)≤x2D.3x≤0,ln(x+l)>x2

答案B

2.(2021东北三省三校联考二,3)命题p:Vx∈R,x2+4x+4>0,则命题p的否定中以及中的真

假性正确的是()

A.rp：3x0∈R,Λ^+4XO+4WO,假

B.rp：mXo∈R,%+4x°+4≤0,真

π

C.^p:3x0∈R,考+4xo+4>O,假

-,

D.p:Vx∈R,Λ^+4X0+4≤O,真

答案B

4

3.(2022届湖南名校10月联考,14)命题p:3x∈(0,+∞),x=lgx的否定为

P是(填“真”或“假”)命题.

答案Vx∈(0,+8),x#lgx；假

4.(2021江西宜春重点中学月考，13)已知命题”存在x∈R,使ax2-χ+2≤0w是假命题，则实

数a的取值范围是.

答案Q>+8)

综合篇知能转换

考法一命题及其真假的判断方法

1.(2022届兰州西北师大附中期中,4)已知命题p:3x0∈R,m⅛+l≤0,命题

q:Vx∈R,x2+mx+l>0.若PVq为假命题,则实数m的取值范围为()

A.[-2,2]B.(-∞,-2]U[2,+∞)

C.(-∞,-2]D.[2,+∞)

答案D

2.(2021江西名师联盟4月联考,6)下列命题中真命题的个数为()

①若y=f(χ)是奇函数,则y=∣f(x)I的图象关于y轴对称；

②若logm3<log,,3<0,则0<m<n<l;

③若函数f(x)满足对任意x∈R,都有f(x)∙f(x+4)=l,则8是函数f(x)的一个周期；

④命题"存在x∈R,χ2+χ-"0"的否定是“对任意x∈R,χ2+χ-l>0”；

⑤已知函数f(x)=x-sinx,若a+b>O,则f(a)+f(b)>0.

A.2B.3C.4D.5

答案B

3.(2020长春二模,7)命题p:存在实数x。,使得对任意实数X,sin(x+x0)=-sinx恒成

立;q:Va>0,f(x)=ln二为奇函数,则下列命题是真命题的是()

a-x

A.pΛqB.(-p)VO

C.pΛ(rq)D.(rp)∕∖q

答案A

4.(2022届郑州外国语中学调研二，15)①”若x+y或,则SinX=Cosy”的逆命题是假命题;

②“在aABC中，sinB>sinC是B>C的充要条件”是真命题;

5

③“a=T是函数f(x)=log。产为奇函数的充要条件”是假命题；

1+ax

④函数f(x)4×-lnx在区间G，1)有零点,在区间(1,e)无零点.

以上说法正确的是.

答案①②③

5.(2020豫南九校5月联考，14)已知c>0,设命题p:函数y=c'为减函数;命题q:当x∈曲2]

时，函数f(x)=x+1>L恒成立.如果“pVq”为真命题，“pAq”为假命题,则C的取值范围

XC

为.

答案(o,,U[l,+8)

考法二充分条件与必要条件的判断方法

L(2017天津,4,5分)设0∈R,则”高*”是“sin。。的()

ʌ.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案ʌ

2.(2020浙江,6,4分)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.''l,m,n共面”是rtl,m,n

两两相交”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

αw

3.(2021南昌二模,5)已知f(x)与■,则"x∣+xz=θ”是f(x1)+f(x2)=0的()

GΛ+1

Λ.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6

答案C

4.（2021山西吕梁一模,2）己知a,b∈R,下列选项中，使ab>0成立的一个充分不必要条件是

（）

A.a>0或b>0B.a>10且b>2

C.a,b同号且不为0D.a+b>O或ab>O

答案B

5.（2020北京,9,4分）已知α,β∈R,则"存在k∈Z使得a=kτ+（T）邛”