2022-2023上海华二附中高三年级上册开学考数学试卷及答案

华二附中2022学年第一学期高三年级数学开学考

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）

1.已知z=l+i（其中i为虚数单位），则同=

2.双曲线匕一一=1的虚轴长为.

3.函数/（x）=cos2x-sin2x+l的最小正周期为

不等式,一一的解集为

|x-l|2

已知圆锥的高为4,底而积为9万，刚圆锥的表面积为.

的展开式中力的系数是（用数字作答）

7.已知偶函数/（x）在［0,+8）上严格减，且/（2）=0.若/（x—1）＞0,则x的取值范

围是.

8.已知变量y关于x的回归方程为歹=*皿.若对夕=e「°-5两边取自然对数，可以发现

Iny与x线性相关.现有一组数据如下表所示，当x=5时，预测y值为.

9.有2男2女共4名学生被分派去/、B、C三个公司实习，每个公司至少1人，且/公司

只收女生.不同的分派方法数为.

10.已知等差数列｛%｝的公差不为零，S,,为其前“项，若$5=0,则S,«=l,2,…,2022）

中不同数值的个数为.

11.已知几＞0,同=归卜同=4,且展B=0,c-a=2,c-b^\,则；1=.

1

12.对开区间/=①力），定义|/|=b-a.当实数集合M为〃段（〃为正整数）互不相交的

开区间人，12,--/“的并集时，定义=若对任意上述形式的（0,27）的子集

k=]

人总存在女eZ,使得|闻2/1凶，其中4=<xxe/，tan（x+4，|<总一1”，则4的

最大值为______.

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确选项）

13.设｛%｝是公比为g的等比数列，则“q>l”是“电022<外023”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢鹿子运动，计算得到统计量K2的观

测值左。4.892.参照附表，得到的正确结论是（）

2

P（K>k）0.100.050.025

k2.7063.8415.024

A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；

B.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”；

C.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”;

D.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”.

15.如图，正方体中，P、Q、R、S分别为棱

AB.BC、BB「5的中点，联结4S,BQ.对空间任意两点

M、N,若线段助V与线段&S,6Q都不相交，则称松，两点可

视，下列选项中与点〃可视的为（）

2

A.点。B.点。C.点〃D.点6

16、已知X],yt,x2,y2,x3,%为6个不同的正实数，满足①玉<凹，x2<y2,x3<y3,

②玉乂=x2y2=x3y3，③（西+必）（》3+乃）=（》2+歹2）2，则下列选项中恒成立的是（）

A、2y2〈弘+为B.2y2＞yl+yiC.另＜乂/D.£＞必为

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17.（14分）如图所示三棱锥，底面为等边△N8C,。是4c边中点，且尸。，底面Z8C,

AP=AC=2.

（1）求三棱锥体积

（2）若M为a'中点，求/W与面为C所成角大小.

18.（14分）设/（x）=cos（x-e）-sinx.其中已知=

（1）求/（x）的最小值：

（2）已知凸四边形笫中，AB=AC=AD=M,/（/）=；,求/腼面积的最大值.

3

19.（14分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，

负方得。分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得优胜.已知甲学校在三

个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.

（1）求甲学校获得优胜的概率；

（2）用才表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.

20.（16分）设有椭圆方程「：=+4=1（。＞方〉0）,直线/:x+y-6=0.「下端点为

crZr

A,左、右焦点分别为耳（—1,0）、6（1,0）,M在/上.

（1）若a=6.,4切中点在x轴上，求点M的坐标；

3

（2）直线/与y轴交于8,直线41/经过右焦点入，且cos/8朋”=1，求6；

（3）在椭圆「上存在一点2到/距离为"，使缶+"=4夜，当a变化时，求d的最小

值.

4

21.(18分)已知awR,函数/(x)=ln(l+x)+a-xe-\

(1)若a=l,求曲线y=/(x)在(0,/(0))处的切线方程；

(2)若。＞0,且/(x)在其定义域上恰有一个驻点x=x(),求玉)；

(3)若/(x)在区间(-1,0)上没有零点，证明：/(x)在区间(0,+8)上也没有零点.

5

参考答案

一、填空题

1.V22.23.714.(-oo,-)u(3,+oo)5.247r

6.A

7.(-1,3)8.e759.1410.2020

2

1

11.</512.—

4

二、选择题

13.D14.C15.B16.D

三、解答题

V3

17.(1)1(2)arcsin

~T

18.(1)-1(2)35714-7742

’0102030、

19.(1)0.6(2)E(X)=13

、0.160.440.340.06,