湖北省武汉市新洲区2023-2024学年九年级上学期12月调考数学试题

2023—2024学年度九年级十二月质量监测

数学试题

答卷时间：120分钟满分：120分2023.12

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.“经过有交通信号的路口，遇到红灯”这个事件是

A.随机事件B.确定性事件C.必然事件D.不可能事件

2.下列图形是中心对称图形的是

A.B.C.D.

3.用配方法解一元二次方程X2—4X+2=0,配方正确的是

A.(X—1)2=1B.(X—2产=2C.(X-1)2=3D.(X-2)2=4

4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x?向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位长

度，得到的抛物线解析式是

A.y=(x—I)2—1B.y=(x—1)2+1C.y=(x+l)2—1D.y=(x+l)2+i

5.已知。0的半径为6,OA=5,下列四个图形中，正确的可能是

A

A..

A.B.C.

6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支

干和小分支的总数是133,求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支,

则下面所列方程正确的是

A.(1+X)2=133B.1+X2=133C.1+X+X2=133D.l+2x=133

数学试卷第1页（共6页）

7.在校秋季田径运动会上，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个

项目中，随机选择两项参赛，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是

111

一

一--

A.2B.46

12

8.如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD

=4cm,则球的半径长是

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

9.在AABC中，AB=4,AC,BC的长是抛物线y=x?—'6x+k与x轴交点的横坐标的绝对值，

则k的取值范围为

A.kW9B.0<kW9C.6<kW9D.5VkW9

10.若a,6是非负数，且2a+6=2,2/一46的最小值为加，最大值为〃，则加一"的值是

A.—14B.-12C.-10D.~6

二'填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系中，点P（2,—3）关于原点对称的点的坐标是.

12.如图，是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个

点取在阴影部分的概率是.

13.如图，AB是。O的弦，点C在过点B所作。O的切线上，OCLOA,交AB于点P.若

NBAO=24。，则NBCO的度数为.

14.沿一条母线将圆锥的侧面展开，若展开图扇形的圆心角为90°,则圆锥的高与底面圆

的半径的比值为

数学试卷第2页（共6页）

15.下列关于二次函数y=x2-（m+2）x+2m（m为常数）的结论：①该函数的图象与x轴总有

两个公共点；②若m<0,则x>l时■,y随x的增大而增大；③无论m为何值，该函

数的图象必经过一个定点；④若0・*《2时-，函数y的最大值为6,则m=3.其中正

确的结论是（填写序号）.

16.如图，在等边三角形ABC中，AB=b将BC绕点C顺时针旋转得到CE,CE交AB边于

点D,连接BE并延长交CA的延长线于点P.设AD=x,PA=y,则y与x的函数关系

式是，

三'解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本题8分）关于x的一元二次方程x2—3x+k=0有一个根是5.求k的值及方程的另

一个根.

18.体题8分）如图，在aABC中；NACB=90°,将△A?C绕点C逆时针旋转得到

△DEC,且点D落在AB边上，连接BE.若NABC=24°,求/CEB的度数.

19.（本题8分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛.

（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概

率是;

（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.（用树状图或列表的方法求解）

数学试卷第3页（共6页）

20.(本题8分)如图，AB是。。的直径，点E是AABC的内心，CE的延长线交。0于点

D,连接AD,AE.

(1)求证：AD=ED；

(2)连接OE,若NAOE=135°,求生的值.

AB

21.(本题8分)如图是由小正方形组成的7X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.O0经

过格点A,B,C,与网格线交于点D.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画

图过程用虚线表示.

(1)在图1中，先画圆心0,再画Z而的中点E；

(2)在图2中，先过点B画。0的切线PB,再画DF=BD,交。。于点F.

数学试卷第4页(共6页)

22.（本题10分）如图1,是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米.建

立如图2所示的平面直角坐标系，解答下列问题：

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加了多少米？（结果保留根号）

（3）当水面AB上升1.5米时，水面宽度减少了多少米？

23.（本题10分）【问题提出】（1）如图1,D是等边4ABC中BC边上的一点，将AD绕点

D顺时针旋转60°得到DE,连接CE.直接写出NDCE的度数；

【问题探究】（2）如图2,在AABC中，AB=AC,NBAC=a（a460°）,D是BC边上的

一点，将AD绕点D顺时针旋转a得到DE,连接CE.探究NDCE与a的数量关系；

【问题拓展】（3）如图1,在（1）中，若等边^ABC的边长为2,点D是BC边上的动点,

则点D在运动过程中，4DCE的周长的最小值是.

数学试卷第5页（共6页）

24.（本题12分）抛物线Ci：y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与

V轴交于点C.

（1）直接写出点A,B,C的坐标；

（2）如图1,D是第四象限内抛物线上一点，连接DA,DB,DC,DA交y轴于点H.若

2SAACD=SAABD＞求点D的坐标；

（