山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题

济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学）2019级高二上学期10月月考数学试题考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角是（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.经过，两点的直线的方向向量为，则k的值是（）A.1 B.1 C.2 D.23.如右图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则等于（）A. B.C. D.4.设，向量，，，且，，则（）A. B.3 C. D.45.在空间直角坐标系中，点关于Oxy平面的对称点为B，则（）A.4 B.10 C.4 D.106.在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱AB，A1D1的中点分别为E，F，则直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值为（）A. B. C. D.7.在一平面直角坐标系中，已知，，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上（包括边界）移动，且满足，则线段B1P的长度的最大值为（）A. B. C. D.3二、多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知向量，则与共线的单位向量=（）A. B. C. D.10.下列说法不正确的是（）A.不能表示过点且斜率为k的直线方程；B.在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为；C.直线与y轴的交点到原点的距离为b；D.平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.11.已知直线l1：和l2：，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1:2，则直线的方程为（）A. B. C. D.12.设动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记，当为钝角时，则实数λ可能的取值是（）A. B. C. D.1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.点到直线的距离为________；14.在棱长为1正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，则A1到平面AB1E的距离为________；15.直线l过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________，当△AOB面积取最小值时直线l的一般式方程是____________；16.当点到直线l：距离的最大值时，直线l的一般式方程是_________四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.求适合下列条件的直线方程：（1）已知，，求线段AB的垂直平分线的方程（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程18.如下图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，，，（1）求A1C的长（2）求证：直线A1C⊥平面BDD1B119.已知△ABC的顶点，边AB上的中线CM所在直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积.20.如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，CC1，AD的中点.（1）求异面直线B1E与BG所成角的余弦值；（2）棱CD上是否存在点T，使得AT//平面B1EF？请证明你的结论.21.直角坐标系xOy中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，且（1）若，求t的值，（2）当时，求直线CM的斜率k的取值范围.22.如下图，在四棱锥PABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，，，.（1）求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值；（2）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线PB与CD之间的距离.济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学）2019级高二上学期10月考数学参考答案14：DCBC 58：ACDD 9.AC 10.BCD 11.BD12.AB 13.2 14. 15.4 16.，17.解：（1）线段AB的中点坐标，， 2分线段AB垂直平分线的斜率为1 3分所以线段AB垂直平分线的方程为，即， 5分（2）当直线的截距不为0时，可设直线方程为，因为经过点则，解得，得所求直线方程是 7分当直线的截距为0时，故所求的直线过原点点易得所求方程为： 9分综上可知所求方程为：或 10分18.解：（1）如图，以作为基底， 3分∴∴ 6分(2)需证明 ∴ 8分 ∴ 10分又∵直线A1C⊥平面BDD1B1 12分19.解：由顶点,和边AC上的高BH所在直线方程为，得直线AC的方程：① 1分中线CM所在直线方程为②由①②解得，所以顶点， 4分（2）设顶点因为AB的中点在中线CM上，所以③ 5分因为高BH所在直线方程为，所以④ 6分由③④解得，，所以顶点， 8分顶点到直线AC：距离为 10分线段 11分 12分20.【解析】以D为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：设正方体棱长为2a，（1）设异面直线B1E与BG所成角为θ，∵， 2分∴， 4分即异面直线B1E与BG所成角的余弦值为。 5分（2）假设在棱CD上存在点，，使得AT//平面B1EF，， 6分设平面B1EF的法向量，，∴，令，则，，∴， 9分∴，解得：，∴， 11分∴棱CD上存在点T，满足，使得AT//平面B1EF 12分21.（1）由题意可得，， 2分，所以， 4分∵，则，∴，∴解得； 6分(2)由，，可得点M在线段AB上， 7分由题中A、B、C点坐标，可得经过A、C两点的直线的斜率，经过C、B两点的直线的斜率， 9分则由图像可知（如图所示）， 10分直线CM的斜率k的取值范围为：或 12分22.【解析】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B（1,0,0），，，（1）因为AD⊥平面PAB，所以