高一数学人教A版必修1教学教案3-2-2函数模型的应用实例

《高考数学应用题专项突破》教学设计（一）教学内容分析：数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型，解答这类问题的要害是深刻理解题意，将文字语言翻译成数学的符号语言，这就需要恰当的建立数学模型，这当中，函数、数列、不等式是比较常见的模型，本节课针对这三种题型专项练习.学情分析：本节课是在学生经过了一轮基础复习后进行的专项练习，学生已经对函数，数列，不等式等基本理论很清楚了，需要加强他们的实际应用能力教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。教学目标：知识目标：能在具体问题情境中，识别出函数、数列、导数、不等式等知识点，并能应用到具体问题中2、能力目标：(1)认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾;(2)注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力.3、德育目标：（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；

（3）解决问题能抓住问题的本质；（4）培养学生团队合作能力，在合作学习中培养学生的社会主义核心价值观.教学重点：强化数列、导数、不等式等重要知识点，并能根据题意合理建模.

教学难点：解题思路的分析，理论联系实际，将文字语言翻译成数学的符号语言。

设计意图：数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型，通过本节专项训练，培养学生数学建模的能力，引导学生关注社会热点问题.教学过程：课前准备：本节课针对高三学生，前面已经复习过导数，数列，不等式等有关内容，因此学生课前自行复习，并提前完成学案课题引入：数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型，我们这节课通过3道例题，集中训练同学们的解题能力。例题讲解：题型一：分段函数与二次函数的应用设计意图：分段函数和二次函数是高考重点，有关二次函数最值问题也是必考内容，通过此题加强训练【师】播放南国梨滞销视频，激发学生解决问题的兴趣，并有请第一小组同学上台展示，然后有请第二组同学对第一组同学的讲解加以点评，并给出得分，满分10分

例1某中学高一年级学生李鹏，对某水果基地的收益作了调查，该基地种植南国梨，由历年市场行情得知，从10月1日起的300天内，南国梨市场售价与上市时间的关系用左下图的一条折线表示；南国梨的种植成本与上市时间的关系用右下图的抛物线段表示，试解答下列问题.(注：市场售价和种植成本的单位：元／100kg，时间单位：天)(1)写出左上图表示的市场售价与时间函数关系.写出右上图表示的种植成本与时间的函数关系式(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的南国梨纯收益最大?解：(1)由图一可得市场售价与时间函数关系为由图二可得种植成本与时间函数关系式为设时刻的纯收益为，即当时，得，则当时，取得上的最大值100；当时，得，则当时，取得上的最大值87.5；综上，100>87.5，所以当时，取得最大值100，即从10月1日开始的第50天时，上市的南国梨收益最大。【预期效果】学生能由图像得出分段函数，但是书写不一定规范，如区间端点有可能重复或遗漏，二次函数解析式有可能忘记写定义域，求最值时考虑不一定全面，计算不准确，这都是上课需要强调的！题型二：导数的实际应用【设计意图】利用导数研究函数单调性一直就是高考的热点，学生的难点，如果应用到实际中就更难了，通过本题的练习，使学生清晰此类问题的解题思路【师】给学生展示几张照片，让学生猜猜图片上是哪个城市？引起学生好奇心，增强探索欲。十一黄金周期间，经我市精心准备，超前谋划，各旅游景点人气爆棚，旅游综合收入同比增长69.2％，其中350家乡村度假村接待游客约2.1万人次，每户约增收7500余元。同学们一定感到非常自豪，那我们就利用所学知识，有请第三组同学上台来解决下面这道例题，然后有请第组同学对第四组同学的讲解加以点评，并给出得分，满分10分

例2某旅游景点预计2014年1月份起前个月的旅游人数的和（单位：万人）与的关系近似满足..已知第个月的人均消费额（单位：元）与的关系近似满足写出2014年第个月的旅游人数（单位：人）与的函数关系式；试问2014年第几个月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？解：（1）当时，，当，，经验证也满足此式，所以（2）第个月旅游消费总额为即=1\*GB3①当时，，令，解得（舍去）当，当，所以当时，（万元）=2\*GB3②当时，是减函数，所以当时，（万元），综上，2014年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3125万元【预期效果】这道题难度不大，预期学生可以完成的很好，通过难度不大的提，增强学生的自信心，解题过程也许会出现问题，上课时注意及时发现纠正题型三数列的实际应用问题【设计意图】：数列问题是高考重点，如果是纯数学问题，学生能够解决，可是将数列问题与实际联系，难度就大了，通过此题，一方面，让学生建立数列实际应用的解题思路，另一方面，希望增强学生的环保意识！【师】播放有关东北地区大气污染物超标新闻，引发学生关注环境问题，增加学习兴趣，有请第五组同学上台展示，第6组同学点评，满分10分例3某市为控制大气的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10％.同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增大气主要污染物排放量（>0）万吨.从2014年起，该市每年的大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；证明数列是等比数列；若该市始终不需要采取紧急限排措施，求的取值范围.解：由已知，得证明：由（1）得：，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.解：由（2）得：，即由得恒成立，解得，又，综上，可得【预期效果】构造等比数例将会是学生的一个难点，上课时注意引导，求的取值范围时，用到了分离常数法，这也是学生薄弱的地方，注意强调课堂小结：本节课主要是通过三道不同类型的例题（分段函数与二次函数，导数，数列），培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力，认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾.课后练习：某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，工作时间为天.设工作天，记三种付酬方式薪酬总金额依次为，写出关于的表达式；如果，你会选择哪种方式领取报酬？教学反思：学生在解应用题时普遍存在以下障碍：应试心理障碍、生活阅历少、阅读理解能力不够、信息获取及处理障碍、数学建模障碍、抽象思维障碍.本节教学之后，我对我所教的高三（3）、（5）班100人做了一次问卷调查（允许一人多选）解决数学应用题时存在的困惑人数1、数学知识点掌握不牢，理解不透32人2、生活阅历导致看不懂题意53人3、阅读理解能力不强25人4、抽象思维差，无法从实际问题中抽象出函数，数列，不等式···73人5、数学建模障碍89人从统计结果不难发现，对学生来说，解应用题难在如何将现实问题转化为已学过的数学知识，即建模能力，这就说明高中数学的应用题教学关键在于如何