2023-2024学年江西省樟树市数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2023-2024学年江西省樟树市数学八年级第一学期期末经典试

题

题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列各数中，不是无理数的是（）

π

A.—

2

B.√16

C.0.25

D.0.1010010001...（相邻两个1之间0的个数逐次加之

2.直线y=AlX+加（Al>0）与y=hc+b2（⅛2<0）相交于点（-3,0）,且两直线与y

轴围成的三角形面积为12那么岳-加的值为（）

A.3B.8C.-6D.-8

3.如图，在长方形ABC£>中，AB=3,AD=I,A3在数轴上，若以点A为圆心，对角

线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M,则点M所表示的数为（）

A.√ioB.√iθ-1C.√iθ+1D.2

4.四边形ABCD中，若NA+NC=180。且NB:NC:ND=3:5:6,则NA为（）.

A.80oB.70oC.60oD.50°

5.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A.2,3,4B.7,24,25C.8,12,20D.5,13,15

6.如图，在AMNP中,NP=60。,MN=NP,MQ工PN,垂足为Q,延长MN至G,

取NG=NQ,若ΔΛ∕NP的周长为12,则AMGQ的周长是（）

P

A.8+2√3B.8+6C.6+√3D.6+2百

7.已知点（—2,y）,（—1,%）,（1,%）都在直线丁=-3%+人上，则X，%，%的大小关系

()

A.弘>%>%B.y<%<%C.>3>M>%D-%<y<%

8.下列哪个点在函数y=gx+l的图象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-2,0）D.(2,0)

Y

9.若分式一匚的值为0,则X的取值是（）

x—3

A.χ-3B.X=OC.X=O或3D.以上均不对

10.下列四个数中，是无理数的有（）

A.-B.-C.吹

66

二、填空题（每小题3分,共24分）

9

11.实数二的平方根是.

4

12.在平面直角坐标系中，若点。（加+1,3加+1）和点。（2m+3,机+7）关于内轴对称,

则"1的值为.

13.如图，已知直线AB〃CD,FH平分NEFD,FGJLFH,ZAEF=62o,则NGFC=

度.

15.如图，在正方形网格中，^ABC的每一个顶点都在格点上，AB=5,点D是AB

边上的动点（点D不与点A,B重合）,将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1,

将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2,连接DιD2,则四边形DIABD2的面积

16.比较大小：√4-l√3（填“>”、"=”或“V"）.

17.如图，在aABC中，ZACB的平分线交AB于点D,DE_LAC于点E,F为BC上一

点,若DF=AD,∆ACD⅛∆CDF的面积分别为10和4,贝!∣AAED的面积为

18.一次函数的y=-6x+l图象不经过象限.

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒.已知

药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间X（时）成正比例；药物释

放结束后，y与X成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与X之间的两个函数解析式；

（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可

进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？

P<充克立方未

20.（6分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不

相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元.

（D假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含以》的式

子表示：甲两次采购货物共需付款元，乙两次共购买千克货物.

（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由.

21.（6分）已知：AABC中，ZACB=90o,AC=BC.

(1)如图1,点。在BC的延长线上，连AD,过8作8EL4O于E,交AC于点F.求

证：AD=BFi

(2)如图2,点O在线段8C上，连AO,过A作AE_LA。，RAE=AD,连BE交

AC于尸，连OE,问5。与CF有何数量关系，并加以证明；

(3)如图3,点。在C5延长线上，AE=AD5.AELAD,连接BE、AC的延长线交

BE于点M,若4C=3MC,请直接写出殁的值.

22.(8分)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做

动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费

用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用

比用电费用多0.5元.

(1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？

(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需

要用电行驶多少千米？

23.(8分)列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的

纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的

纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

24.(8分)如图，直线y=-x+l和直线y=x-2相交于点尸，分别与y轴交于A、B两点.

(1)求点尸的坐标；

(2)求AAB尸的面积；

(3)M、N分别是直线y=-x+l和y=x-2上的两个动点，且MN〃y轴，若MN=5,亶技

写出M、N两点的坐标.

25.(10分)如图，在五边形ABCDE中，NBCD=NEZ)C=90。，BC=ED,AC=AD.

(1)求证：∆ABCgAAED；

(2)当NB=I40。时，求NBAE的度数.

26.(10分)近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关

注.某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备.每台B种设备价格

比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的

数量相同.

(1)求A种、B种设备每台各多少万元？

(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A

种设备至少要购买多少台？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可.

【详解】解：A、是无理数，故本选项不符合题意；

B、是无理数，故本选项不符合题意；

C、是有理数，故本选项符合题意；

D、是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.

2、D

【分析】直线y=k∣x+bι与y轴交于B点，则B(O,bi)»直线y=k2x+b2与y轴交于

C点，则C(0,b2),根据三角形面积公式即可得出结果.

【详解】解：如图，直线y=kιx+bι与y轴交于B点，则B(0,bɪ),直线y=k2x+b2

与y轴交于C点，则C(0,b2),

,.•△ABC的面积为12,

Λ-OA∙(OB+OC)=12,即'χ3x(bɪ-b2)=12,

22

∙*∙bι-b2=8,

:∙bz-bι=-8,

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，能够画出简图是解题的关键.

3,B

【分析】先利用勾股定理求出AC,根据AC=AM,求出OM,由此即可解决问题,

【详解】V四边形ABC。是矩形，

ΛZABC=90°,

VAB=3,AD=BC=I,

AC=AB1+BC1=√32+l2=√iθ.

ΛOΛf=√iθ-1,

.∙.点M表示点数为√Γδ-1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两

条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.

4、A

【解析】试题分析：由NA+NC=180。根据四边形的内角和定理可得NB+/D=180。，

再设NB=3x。，ZC=5x0,ZD=6x0,先列方程求得X的值，即可求得NC的度数，从而

可以求得结果.

；NB:NC:ND=3:5:6

.∙.设NB=3x°,NC=5x°,ND=6x°

VZA+ZC=180o

ΛZB+ZD=180o

Λ3x+6x=180,解得x=20

/.ZC=IOOo

ΛZA=180o-100o=80°

故选A.

考点：四边形的内角和定理

点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中

比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

5、B

【解析】试题解析：A、∙.∙22+32≠42,.∙.不能构成直角三角形；

B、∙.∙72+242=252,.∙.能构成直角三角形；

C、∙.∙82+122≠2()2,.♦.不能构成直角三角形；

D、∙.∙52+i32≠i52,.∙.不能构成直角三角形.

故选B.

6、D

【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到AMGQ各边长即可得出答案.

【详解】MMNP中，NP=8。,MN=NP

：.△MNP是等边三角形

VMQ±PN

工PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,ZQMN=30°,

NPMW=60。

∙.∙NG=NQ

：./G=/QMN

J.QG=MQ

∙.∙ΔMNP的周长为12

.*∙MN-4，NG-2>MQ=2#)

：.AMGQ的周长是6+2百

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键.

7、A

【分析】先根据直线y=Tx+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小

进行判断即可.

【详解】V直线y=Tx+b,k=-l<0,

.∙∙y随X的增大而减小，

又∙.∙-2VTVl,

∙,∙yι>y2>y∣.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0,y随X

的增大而增大；当kV0,y随X的增大而减小.

8、C

【分析】分别把x=2和x=-2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上.

【详解】解：(1)当x=2时，y=2,所以(2,1)不在函数y=gx+1的图象上，(2,

0)也不在函数y=；x+l的图象上；

(2)当χ=-2时，y=0,所以(-2,1)不在函数y=gx+l的图象上，(-2,0)在

函数y=:x+l的图象上.

故选C.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条

直线的解析式.

9、B

【分析】根据分式的值为零的条件可得到X=O,x-3≠0,再解可以求出X的值.

【详解】解：由题意得：x=0,x-3≠0,

解得：x=I,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子

为1；（2）分母不为1.这两个条件缺一不可.

10、B

【解析】根据无理数的意义判断即可.

7

【详解】A∙W是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

6

B.?是无理数，故本选项符合题意；

C.唬=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.JF=5,是整数，属于有理数，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽

的根式；③一些有规律的数.

二、填空题（每小题3分,共24分）

3

11,±-

2

【分析】直接利用平方根的定义计算即可.

【详解】•••士—3的平方是9丁，二9=的平方根是±3二.

2442

3

故答案为±二.

【点睛】

本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于“，这个数就叫做。的平方根，也叫

做”的二次方根.注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方

根是零，负数没有平方根.

12、-2

【分析】由关于X轴对称横坐标相同可列出关于m的一元一次方程，求解即可.

【详解】解：由点Pw+l,3m+l)和点。(2m+3,m+7)关于X轴对称可得点P与点

Q的横坐标相同即/〃+l=2∕w+3,解得〃?=一2.

所以〃？的值为-2.

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中的轴对称,灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关

键.

13、1.

【解析】先根据平行线的性质得出NEFC与NEFD的度数，再根据FH平分NEFD得

出ZEFH的度数,再根据FGJ_FH可得出ZGFE的度数,根据NGFC=NCFE-ZGFE

即可得出结论.

【详解】VAB/7CD,ZAEF=62o,

ΛZEFD=ZAEF=620,ZCFE=180o-ZAEF=180o-620=1180;

TFH平分NEFD,

1I

...NEFH=—NEFD=-X62°=31°,

22

又TFGLFH,

：.NGFE=90°-NEFH=90°-31o=lo,

.∙.ZGFC=ZCFE-ZGFE=118O-1O=1O.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角

互补.

【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.

2aa+4

【详解】原式=.+4乂。一4)一(α+4)("4)

2a—(α+4)

(α+4)(α-4)

a-4

一(6i+4)(tz-4)

1

Q+4,

故答案为」一.

a+4

【点睛】

本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关

键.

1

15、1-

2

【分析】延长AC使CE=AC,先证明aBCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质

解得S四边形ADCDι+S四边形BDCD2=I,再根据S四边形DiABDz=S四边形

ADCDι+S四边形BDCD2+SZkD1CD2,可得要四边形DIABD2的面积最小，则ADiCDz

的面积最小，即：CD最小，此时，CD±AB,此时CD最小=1,根据三角形面积公式

即可求出四边形DlABD2的面积的最小值.

【详解】如图，

延长AC使CE=AC,

T点A,C是格点，

二点E必是格点，

VCE2=12+22=1,BE2=12+22=1,BC2=12+32=10,

.∙.CE2+BE2=BC2,CE=BE,

.∙∙∆BCE是等腰直角三角形，

ΛZBCE=4Γ,

ΛZACB=131°,

由折叠知，ZDCDι=2ZACD,ZDCD2=2ZBCD,

.,.ZDCD∣+ZDCD2=2(ZACD+ZBCD)=2NACB=270°,

*O

..ZDICD2=360-(ZDCDI+DCD2)=90°,

由折叠知，CD=CDi=CD2,

.∙.∆D,CD2是等腰直角三角形，

由折叠知，∆ACD^∆ACDι,∆BCD^∆BCD2,

ΛS∆ACD=S∆ACD1,S∆BCD=S∆BCD2,

ΛS四边形ADCD1=2S∆ACD,S四边形BDCD2=2S∆BCD,

ΛS四边形ADCD∣+S四边形BDCD2

=2S∆ACD+2S∆BCD

=2(S∆ACD+S∆BCD)

=2S∆ABC

=1,

ΛS四边形D1ABD2=S四边形ADCDι+S四边形BDCD2+S∆D1CD2,

.∙.要四边形DIABD2的面积最小，则^D∣CD2的面积最小，

即：CD最小，此时，CD±AB,

此时CD最小=1,

*,11I

.∖SZ∖D1CD2最b小=-CDrCD=-CD=-,

22222

即：四边形DIABD2的面积最小为1+^=1.1,

2

故答案为LL

【点睛】

本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形

面积公式是解题的关键.

16、＜

【解析】首先求出4-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可.

【详解】解：λ∕4-1=2-1=1,

∙.τvg,

Λ√4-l＜√3.

故答案为：＜.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数

＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

17、1

【分析】如图（见解析），过点D作DGJ_BC,根据角平分线的性质可得。E=OG,

再利用三角形全等的判定定理得出'CDE≡ACDG,∖ADE≡AFDG,从而有

SACDE=SACDG，SMDE=SMDc,最后根据三角形面积的和差即可得出答案∙

【详解】如图，过点D作DGLBC

CO平分∕4CB,DEA.AC

:.DE=DG

CD=CD

:.∖CDE=ACDG(HL)

■Q-V

•∙OACDE~kjACDG

又AD=FD

:.∖ADE=∖FDG{HL)

•∙^MDE=SAFDG

,SfiACD=S(M)E+SACDE=1°

9ACDE=SACDG=SACDF+SAFr)G=^+SMDR

则S»0E+4+SAADE=ɪθ

解得

SΔADE=3

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构

造两个全等的三角形是解题关键.

18、第三

【分析】根据一次函数的图象特点即可得.

【详解】一次函数y=-6x+l中的Z=-6<0∕=l>0,

其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限,

故答案为：第三.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键.

三、解答题(共66分)

2

19、(1)J=-；(2)从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室.

X

【分析】(1)首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫

克)与时间X(小时)成正比；药物释放完毕后，y与X成反比例，将数据代入用待定

系数法可得反比例函数的关系式；

(2)根据(1)中的关系式列方程，进一步求解可得答案.

【详解】解：(1)药物释放过程中，y与X成正比，设y=Ax(⅛≠0),

Y函数图象经过点A(2,1),

.*.1=2A,即A=

2

1

Λj=-X；

当药物释放结束后，y与X成反比例，设(⅛'≠O),

X

•・・函数图象经过点A(2,1),

.∙.∕=2xl=2,

2

Jy=一；

X

2

(2)当y=0∙25时，代入反比例函数y=一，可得

X

x=89

.∙.从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室.

【点睛】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之

间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

20、(1)200α,—；(2)乙的平均单价低，理由见解析.

b

【分析】(1)甲购买共付款20Oa元；乙够买了孚Ag；

b

(2)设两次的单价分别为X元与y元，甲购买的平均单价=%詈F=U乙

100+100_2xy2

够买的平均单价=ɪooion=777，作差比较大小?一一ɪ=^^v∖>0,

-+y2x+y2(x+y)

即可判断乙的平均单价低.

【详解】解：(1)∙.∙甲购买的单价。元，购买200Ag,

，甲购买共付款2()Oa元；

∙.∙乙花费100元，购买的单价5元，

.∙.乙够买了——kg；

b

(2)设两次的单价分别为X元与y元，

由题意可得：

甲购买的平均单价=嘿爵=受'

100+100_Ixy

乙够买的平均单价=ιoo+ιoo=7Z7，

无y

...x+y2移_(x-y)2*

•2x+y2(x+y)，

.∙.乙的平均单价低.

【点睛】

本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是

解题的关键.

Γ∖D&

21、(1)证明见解析；(2)结论：BD=ICF.理由见解析；(3)—=-

BC3

【分析】(1)欲证明BF=AD1只要证明ABCF0AACD即可；

(2)结论：BD=2CF.如图2中，作EHi.AC于H.只要证明AACDgZ∖EHA,推出

CD=AH,EH=AC=BC,由AEHF04BCF,推出CH=CF即可解决问题；

(3)利用(2)中结论即可解决问题.

【详解】(1)证明：如图1中，

ΛZAEF=ZBCF=90o,

VNAFE=NCFB,

.∙.ZDAC=ZCBF,

VBC=CA,

Λ∆BCF^∆ACD,

ΛBF=AD.

(2)结论：BD=2CF.

理由：如图2中，作EH_LAC于H.

VZAHE=ZACD=ZDAE=90o,

ΛZDAC+ZADC=90o,ZDAC+ZEAH=90o,

ΛZDAC=ZAEH,

VAD=AE,

Λ∆ACD^∆EHA,

ΛCD=AH,EH=AC=BC,

VCB=CA,

ΛBD=CH,

YNEHF=NBCF=90。，ZEFH=ZBFC,EH=BC,

Λ∆EHF^∆BCF,

ΛFH=CF,

ΛBC=CH=2CF.

(3)如图3中，同法可证BD=2CM.

.DB2a2

>•——=一.

BC3a3

【点睛】

本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

22、(1)汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；(2)至少

需要用电行驶92千米.

【分析】(1)设每千米用电费用是X元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价

等于里程建立方程求出X,再用36除以X即可得到甲乙两地距离；

(2)设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解.

【详解】解：(1)设每千米用电费用是X元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，

,*33696

由H题K意得——------,

Xx+0.5

解得X=O.3

经检验，％=0.3是方程的解，且符合题意

迎=120千米

0.3

答：汽车行驶中每千米用电费用是0∙3元，甲乙两地的距离是120千米.

(2)设用电行驶y千米，则用油行驶(120-y)千米，

每千米用油行驶的费用是(x+0.5)=0.8元，

由题意得：0.3y+0.8(120-y)<50

解得：)≥92

答：至少需要用电行驶92千米.

【点睛】

本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费

用是解题的关键.

23、纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元

【解析】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，

0π108_2-

燃油汽车每公里所需的油费-纯电动汽车每公里所需的电费

试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为X元.

占的*用

由题意得：--1-0-8---=—2'

x+0.54X

解得：x=0.18

经检验0.18为原方程的解

答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.

考点：分式方程的应用

3_£9

、(点坐标为；或)，

241)P2,^2(2)-(3)M(4,-3),N(4,2)M(-1,2

N(-1,-3)

【分析】(1)通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标;

(2)利用三角形面积公式SABp=LAB∙PO解题即可；

2

(3)分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.

【详解】解：(I)V直线y=-x+l和直线y=x-2相交于点P

X=一

3

点坐标为:

.∙.P2,^2

(2)过P点作PD±y轴于点D

y=χ-2

井

∙.∙直线y=-x+l和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点

当χ=0时，y=-x+∖=∖,y=x-2=-2

ΛA(0,1),B(0,-2)

：.OA=\,OB=2

：.AB=O4+08=1+2=3

由⑴知。［∣,q)

.∙.PD=A

2

1139

∙.S-ABP=-AB∙PD=-x3χJ='

224

(3)TM,N分别是直线y=-x+l和y=x-2上的两个动点，MN〃)，轴,

ΛM,N的横坐标相同

设Λ/(x,—%+1),