高考物理一轮复习讲义第一章第3节运动图像追及与相遇问题

第3节运动图像__追及与相遇问题(1)x­t图像和v­t图像都表示物体运动的轨迹。(×)(2)x­t图像和v­t图像都只能描述直线运动。(√)(3)x­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(√)(4)v­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。(√)突破点(一)三类运动图像的比较1．位移—时间(x­t)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。[例1][多选](2019·南师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2s时速度一定最大D．速率为5m/s的时刻有两个[解析]从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t＝2s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5m/s，故增大过程中有一时刻速度大小为5m/s，减小过程中有一时刻速度大小为5m/s，共有两个时刻速度大小为5m/s，D正确。[答案]CD2．位置坐标(x­y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。[例2][多选]如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是()A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B．甲、乙、丙三个分队的位移相等C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等[解析]位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。[答案]AB3．速度—时间(v­t)图像(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。[例3][多选](2019·沭阳中学月考)某质点做直线运动的v­t图像如图所示，则()A．t＝2s时质点的速度与加速度方向均改变B．在1～3s内质点做加速度为－2m/s2的匀变速直线运动C．前3s内的位移大小为4mD．在2～3s内质点的运动方向与正方向相反，加速度方向与1～2s内的加速度方向相同[解析]t＝2s时质点的速度方向改变，但是加速度方向不变，仍然为负方向，故选项A错误；根据加速度公式可得在1～3s内质点的加速度为：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(－2－2,2)m/s2＝－2m/s2，加速度恒定，故这段时间内质点做匀变速直线运动，选项B正确；根据图像的面积等于位移，可得前3s内的位移为：x＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2m－eq\f(1,2)×1×2m＝2m，故选项C错误；由题给图像可知：在2～3s内质点的运动方向为负方向，加速度方向与1～2s内的加速度方向相同，故选项D正确。[答案]BD突破点(二)图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：1．读图2．作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。[典例]一滑块以某一速度滑上足够长的光滑斜面，下列表示滑块运动的v­t图像或a­t图像，正确的是()A．甲和丙 B．乙和丁C．甲和丁 D．乙和丙[解析]滑块开始先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动，在整个过程中，滑块受到重力、斜面的支持力两个力作用，合力始终等于重力的分力mgsinα，α是斜面的倾角，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得知，滑块的加速度始终沿斜面向下，大小不变为gsinα，可以将整个运动看成是匀减速直线运动，则v­t图像是一条倾斜的直线，综上可知乙、丁正确，甲、丙错误，故选B。[答案]B[集训冲关]1．(2019·伍佑中学调研)下列所给的图像中不能反映做直线运动的物体回到初始位置的是()解析：选B由A图可知，物体开始和结束时的纵坐标均为0，说明物体又回到了初始位置；由B图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置；C图中物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内位移大小为2m，沿负方向，故2s末物体回到初始位置；D图中物体做匀变速直线运动，2s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，综上可知选B。2.(2019·泰州中学检测)某人在五楼阳台处竖直向上抛出一只皮球，其速率—时间图像如图所示，下列说法正确的是()A．t1时刻皮球达到最高点B．t2时刻皮球回到出发点C．0～t1时间内，皮球的加速度一直在增大D．0～t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小解析：选A由题图知，0～t1时间内，皮球的速度一直减小，t1时刻，皮球的速度为零，到达最高点，故A正确；根据图像与坐标轴所围面积表示位移大小，可知，t2时刻皮球落到出发点下方，故B错误；根据图像的斜率大小表示加速度大小，可知0～t1时间内，皮球的加速度一直在减小，故C错误；0～t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小至零，再增大，故D错误。突破点(三)追及相遇问题1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2．追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。3．解题思路和方法eq\x(\a\al(分析两物体,的运动过程))⇒eq\x(\a\al(画运动,示意图))⇒eq\x(\a\al(找两物体,位移关系))⇒eq\x(\a\al(列位移,方程))[典例](2018·苏南名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4m/s2的加速度开始制动减速，黑车4s后以a2＝4m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。[思路点拨](1)黑车从A线开始运动的时刻比白车经过A线时晚4s。(2)黑车由A线到B线一直做匀加速直线运动。(3)判断白车停止运动时黑车是否追上白车。[解析]设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1v12＝2a1x1解得x1＝200m，t1＝10s在t1＝10s时，设黑车通过的距离为x2，则x2＝eq\f(1,2)a2(t1－t0)2解得x2＝72m<x1＝200m所以白车停车时黑车没有追上它，则白车停车位置就是B线位置。设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑车的速度为v2，则x1＝eq\f(1,2)a2(t－t0)2v2＝a2(t－t0)解得t＝14s，v2＝40m/s。[答案]14s40m/s[多维探究][变式1]某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方Δx＝200m处有一安全车正以v0＝10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a＝2m/s2的加速度追赶安全车，试求：(1)赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？最远距离为多少？(2)赛车经过多长时间追上安全车？解析：(1)当赛车和安全车速度相等时，两车之间的距离最远；设赛车经过时间t1与安全车速度相等，则：at1＝v0得t1＝5s最远距离Δxm＝Δx＋v0t1－eq\f(1,2)at12＝225m。(2)追上安全车时两车的位移满足：x赛车＝Δx＋x安全车即：eq\f(1,2)at22＝Δx＋v0t2，解得t2＝20s。答案：(1)5s225m(2)20s[变式2]A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解析：B车刹车至停下来过程中，由v2－v02＝2ax得aB＝－2.5m/s2，假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有vA＝vB＋aBt，解得t＝8s，此时，B车的位移为xB＝vBt＋eq\f(1,2)aBt2＝160m，A车的位移是xA＝vAt＝80m，xB<x0＋xA，故两车不会相撞，两车最近距离为Δx＝x0＋xA－xB＝5m。答案：不会相撞，最近距离为5m[变式3]如图所示，A、B两物体相距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历的时间是()A．7s B．8sC．9s D．10s解析：选B由题意知，t＝5s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝eq\f(1,2)at2＝25m，此时A的位移xA＝vAt＝20m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7m＋25m－20m＝12m，再经过Δt＝eq\f(Δs,vA)＝3s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5s＋3s＝8s，选项B正确。[变式4]货车正在以v1＝10m/s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方s0＝25m处有一辆小车以v2＝20m/s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动，求：(1)若货车的加速度大小为a＝4m/s2，小车能否追上货车？若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少？(2)若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件？解析：(1)当v货＝v小时，即v1＋at＝v2，解得：t＝2.5s2.5s内货车的位移x货＝v1t＋eq\f(1,2)at2＝37.5m2.5s内小车的位移x小＝v2t＝50m因为x货＋s0＝37.5m＋25m＝62.5m>x小，所以小车未能追上货车两者间的最小距离d＝x货＋s0－x小＝12.5m。(2)假设货车加速度为a2时，经时间t2小车恰追上货车，则：v1＋a2t2＝v2v1t2＋eq\f(1,2)a2t22＋s0＝v2t2联立解得：a2＝2m/s2货车加速度小于等于2m/s2时，小车能追上货车。答案：(1)小车未能追上货车12.5m(2)货车加速度小于等于2m/s2复杂运动的分与合：匀变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的过程，是多种运动形式的结合。而单个物体的多过程运动和多个物体相关联的复合运动，近几年高考常以计算题形式考查。对于此类问题，解题的关键是对复杂运动进行正确分解，把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和匀变速直线运动的组合。(一)单个物体的多过程运动(1)将物体的运动过程按运动规律的不同进行划分。(2)理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时间关系等。(3)注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。[例1](2018·浙江重点中学模拟)教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？[解析]对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段t1＝eq\f(vm,a1)＝2s。位移x1＝eq\f(1,2)vmt1＝eq\f(1,2)×8×2m＝8m。减速阶段t3＝eq\f(vm,a2)＝1s，位移x3＝eq\f(1,2)vmt3＝eq\f(1,2)×8×1m＝4m。匀速阶段t2＝eq\f(x－x1＋x3,vm)＝1.625s。由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段t4＝eq\f(vm,a1)＝2s；位移x4＝eq\f(1,2)vmt4＝eq\f(1,2)×8×2m＝8m。匀速阶段t5＝eq\f(x－x4,vm)＝2.125s。运动员“25米往返跑”的成绩为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.75s。[答案]