数列求和方法归纳总结

数列求和方法归总结【教学目标】：1.掌握等差数列、等比数列的通项公式，前项和公式，并会灵活应用。2.掌握求一些特殊数列前项和的方法。3.体会并理解数列求和中蕴含的数学思想方法。【重点难点】：1.重点：⑴.等差数列、等比数列公式的灵活应用；⑵.掌握求一些特殊数列前项和的方法。2.难点：掌握求特殊数列前项和的方法。【教学工具】：多媒体【教学过程】：一、知识要点：1.等差数列前项和公式：，推导方法：倒序相加法。等比数列前项和公式：当时，；当时，。推导方法：倍错位相减法。2.公式：⑴.；⑵.。3.求特殊数列前项和的方法：⑴.公式法：直接利用上面的公式或等差数列前项和公式、等比数列前项和公式求和；⑵.合项法求和：把一个数列几项合并成一项化为可以直接求和的数列；⑶.拆项分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；⑷.裂项相消求和：把一个数列的通项分成二项差的形式，相加过程消去中间多数项，只剩有有限项再求和。⑸.倍错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项的积构成的新数列求和；⑹.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和〔都相等，为定值〕，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。二、典例分析：1、公式法求和：例1.，求其前项和。解：∵，∴。2、合项法求和：例2.求数列的前项和。解：当为偶数时，，当为奇数时，。3、拆项分组求和：例3.求和。解：当时，；当时，。4、裂项相消求和：例4.设正数数列的前项和为，且满足。⑴.求出数列的通项公式；⑵.设，记数列的前项和为，求。解：⑴.当时，，整理得，∵，∴。当时，，解之得。∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴。⑵.∵，∴。5、倍错位相减法：例5.设数列的前项和为，数列为等比数列，且，。⑴.求出数列和的通项公式；⑵.设，求数列的前项和为。解：⑴.∵当时，，当时，，∴数列的通项公式为；设数列的公比为，那么由得，，∴，故。⑵.∵，∴，两式相减得，∴。6、倒序相加法：例6.，求，解：∵，∴将上式倒序得，∴，，∴。三、稳固训练：数列求和〔理〕1.等差数列的前项和为，假设，且，那么等于〔〕 A.38 B.20 C.10 D.92.一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第层时的物品的个数为.3.假设等比数列的前7项的和为48,前14项的和为60,那么前21项的和为.4.数列和中，，且对于任意自然数，，是与的等差中项，那么的各项的和为.5.数列，的值为.6.数列，，，…的前项之和为.7.求和：8.求和：9.求和：9.求证：。数列求和(文)〔一〕、选择题1.〔2004年高考全国卷Ⅳ〕在等差数列中，，，那么此数列前20项和等于〔〕A.160B.180C.2002.〔2006年高考全国卷II〕设是等差数列的前项和，假设，那么等于〔〕A.B.C.D.3.〔2006年高考北京卷〕设，那么等于〔〕A.B.C.D.〔二〕、填空题4.〔2006年高考浙江卷〕在等差数列中，为的前项和，假设，，那么公差为.5.〔2005年高考湖北卷〕设等比数列的公比为，前项和为，假设、、成等差数列，那么的值为.6.〔2004年高考江苏卷〕.设数列的前项和为，〔对所有〕，且，那么的数值是.〔三〕、解答题7.数列满足：，求8.数列满足，求数列的前项和.9.〔2005年高考湖北卷〕设数列的前项和为，为等比数列，且，.⑴求数列和的通项公式；⑵设，求数列的前项和.10.求和：。数列求和〔理〕参考答案1.C2.3.634.5.〔第5题提示：＝＝＝＝〕6.7.解:8.解:由得：9.解:令，那么假设，那么有：假设，那么假设，那么10.证明：设，把〔1〕式右边倒序得：，又由得，由得，。数列求和(文)参考答案一、选择题1.B2.A3.D二、填空题4.5.-26.